2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 ... 42  След.
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение20.03.2021, 20:55 


31/12/10
1555

(Оффтоп)

Не надо себя сдерживать, говорите все на чистоту.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение20.03.2021, 20:57 


01/07/19
244
[quote="Dmitriy40 в сообщении #1510099"]
код: [ скачать ] [ спрятать ]
Используется синтаксис Text
11#:    2:17    4:13    6:23    8:89    10:139  12:1    14:113
13#:    2:17    4:19    6:23    8:89    10:139  12:199  14:113
17#:    2:29    4:19    6:23    8:89    10:139  12:199  14:113
19#:    2:29    4:37    6:23    8:89    10:139  12:199  14:113
23#:    2:29    4:37    6:31    8:89    10:139  12:199  14:113
29#:    2:41    4:37    6:31    8:89    10:139  12:199  14:113
31#:    2:41    4:37    6:47    8:89    10:139  12:199  14:113
37#:    2:41    4:43    6:47    8:89    10:139  12:199  14:113
41#:    2:59    4:43    6:47    8:89    10:139  12:199  14:113
43#:    2:59    4:67    6:47    8:89    10:139  12:199  14:113
47#:    2:59    4:67    6:53    8:89    10:139  12:199  14:113
53#:    2:59    4:67    6:61    8:89    10:139  12:199  14:113
59#:    2:71    4:67    6:61    8:89    10:139  12:199  14:113
61#:    2:71    4:67    6:73    8:89    10:139  12:199  14:113
67#:    2:71    4:79    6:73    8:89    10:139  12:199  14:113
71#:    2:101   4:79    6:73    8:89    10:139  12:199  14:113
73#:    2:101   4:79    6:83    8:89    10:139  12:199  14:113
79#:    2:101   4:97    6:83    8:89    10:139  12:199  14:113
83#:    2:101   4:97    6:131   8:89    10:139  12:199  14:113
89#:    2:101   4:97    6:131   8:359   10:139  12:199  14:113
97#:    2:101   4:103   6:131   8:359   10:139  12:199  14:113
101#:   2:107   4:103   6:131   8:359   10:139  12:199  14:113
103#:   2:107   4:109   6:131   8:359   10:139  12:199  14:113
107#:   2:137   4:109   6:131   8:359   10:139  12:199  14:113
109#:   2:137   4:127   6:131   8:359   10:139  12:199  14:113
113#:   2:137   4:127   6:131   8:359   10:139  12:199  14:293
127#:   2:137   4:163   6:131   8:359   10:139  12:199  14:293
131#:   2:137   4:163   6:151   8:359   10:139  12:199  14:293
137#:   2:149   4:163   6:151   8:359   10:139  12:199  14:293
139#:   2:149   4:163   6:151   8:359   10:181  12:199  14:293
149#:   2:179   4:163   6:151   8:359   10:181  12:199  14:293
151#:   2:179   4:163   6:157   8:359   10:181  12:199  14:293
157#:   2:179   4:163   6:167   8:359   10:181  12:199  14:293
163#:   2:179   4:193   6:167   8:359   10:181  12:199  14:293
167#:   2:179   4:193   6:173   8:359   10:181  12:199  14:293
173#:   2:179   4:193   6:233   8:359   10:181  12:199  14:293
179#:   2:191   4:193   6:233   8:359   10:181  12:199  14:293
181#:   2:191   4:193   6:233   8:359   10:241  12:199  14:293
191#:   2:197   4:193   6:233   8:359   10:241  12:199  14:293
193#:   2:197   4:223   6:233   8:359   10:241  12:199  14:293
197#:   2:227   4:223   6:233   8:359   10:241  12:199  14:293
199#:   2:227   4:223   6:233   8:359   10:241  12:211  14:293
 

Я вытащил кусок таблицы, оставив только начальные положения.
14 - характерная разность для логики вложенности праймориалов друг в друга.
Матрешки, типа

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение20.03.2021, 23:20 


23/02/12
3112
Yury_rsn в сообщении #1510236 писал(а):
14 - характерная разность для логики вложенности праймориалов друг в друга.
Матрешки, типа
Возьмите 113# там нет этой характерной разности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение21.03.2021, 06:48 


23/01/07
3415
Новосибирск
vorvalm в сообщении #1510190 писал(а):
По аналогии $\varphi_2(M)=\prod(p-2),\;\;\varphi_3(M)=\prod(p-3)$ и т.д. причем
модуль $M$можно опустить.

Что можно посчитать функцией $\varphi_{3}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение21.03.2021, 07:35 


31/12/10
1555
Батороев в сообщении #1510281 писал(а):
Что можно посчитать функцией $\varphi_{3}$?


В таких вопросах опускать модуль функции не принято.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение21.03.2021, 09:12 


23/01/07
3415
Новосибирск

(Оффтоп)

vorvalm
Я полистал предыдущие страницы данной темы и примерно понял в каком "ключе" вы используете эту функцию.
У меня в планах давно есть желание ее тоже использовать, но "ключ" совсем другой... и тема другая. Удачи!


-- 21 мар 2021 13:12 --

Dmitriy40 в сообщении #1509409 писал(а):
Батороев
Если я правильно понял задачу (а уж совпадает это с вашим или не совсем мне неизвестно), то нет, количества числителю равны не всегда:
Используется синтаксис Text
3#=6/2, 1/3: nums=1..1
5#=30/2, 4/15: nums=4..4
7#=210/6, 8/35: nums=8..8
11#=2310/30, 16/77: nums=15..17 -- не все равны
13#=30030/30, 192/1001: nums=190..194 -- не все равны
17#=510510/30, 3072/17017: nums=3072..3072
19#=9699690/30, 55296/323323: nums=55296..55296
23#=223092870/330, 110592/676039: nums=110582..110604 -- не все равны
29#=6469693230/2310, 442368/2800733: nums=442353..442387 -- не все равны


Как видно из таблицы, там где происходит изменение общего множителя, там появляется "не все равны", а там где этого не происходит, там "устаканивается" и появляется равенство. Поэтому возникает вопрос, что если функцию $\varphi (p_r)$ изъять из процесса сокращения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение21.03.2021, 10:44 


01/07/19
244
код: [ скачать ] [ спрятать ]
Используется синтаксис Text
3#:     2:5     4:1    
5#:     2:11    4:7     6:1    
7#:     2:11    4:13    6:23    8:89    10:1   
11#:    2:17    4:13    6:23    8:89    10:139  12:1    14:113 
13#:    2:17    4:19    6:23    8:89    10:139  12:199  14:113  16:1   
17#:    2:29    4:19    6:23    8:89    10:139  12:199  14:113  18:1   
19#:    2:29    4:37    6:23    8:89    10:139  12:199  14:113  22:1   
23#:    2:29    4:37    6:31    8:89    10:139  12:199  14:113  18:523  28:1   
29#:    2:41    4:37    6:31    8:89    10:139  12:199  14:113  18:523  20:887  30:1   
31#:    2:41    4:37    6:47    8:89    10:139  12:199  14:113  18:523  20:887  22:1129 34:1327 36:1   
37#:    2:41    4:43    6:47    8:89    10:139  12:199  14:113  18:523  20:887  22:1129 34:1327 40:1   
41#:    2:59    4:43    6:47    8:89    10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 34:1327 42:1   
43#:    2:59    4:67    6:47    8:89    10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 34:1327 46:1   
47#:    2:59    4:67    6:53    8:89    10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 34:1327 52:1   
53#:    2:59    4:67    6:61    8:89    10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 34:1327 58:1   
59#:    2:71    4:67    6:61    8:89    10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 34:1327 60:1   
61#:    2:71    4:67    6:73    8:89    10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 34:1327 66:1   
67#:    2:71    4:79    6:73    8:89    10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 34:1327 70:1   
71#:    2:101   4:79    6:73    8:89    10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 34:1327 72:1   
73#:    2:101   4:79    6:83    8:89    10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 78:1   
79#:    2:101   4:97    6:83    8:89    10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 82:1   
83#:    2:101   4:97    6:131   8:89    10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 88:1   
89#:    2:101   4:97    6:131   8:359   10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 96:1   
97#:    2:101   4:103   6:131   8:359   10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 100:1  
101#:   2:107   4:103   6:131   8:359   10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 102:1  
103#:   2:107   4:109   6:131   8:359   10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 106:1  
107#:   2:137   4:109   6:131   8:359   10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 108:1  
109#:   2:137   4:127   6:131   8:359   10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 112:1  
113#:   2:137   4:127   6:131   8:359   10:139  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 44:15683        126:1  
127#:   2:137   4:163   6:131   8:359   10:139  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 42:16141        44:15683        130:1  
131#:   2:137   4:163   6:151   8:359   10:139  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 42:16141        44:15683        136:1  
137#:   2:149   4:163   6:151   8:359   10:139  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 42:16141        44:15683        138:1  
139#:   2:149   4:163   6:151   8:359   10:181  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 40:19333        42:16141        44:15683        52:19609        148:1  
149#:   2:179   4:163   6:151   8:359   10:181  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 40:19333        42:16141        44:15683        52:19609        150:1  
151#:   2:179   4:163   6:157   8:359   10:181  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 40:19333        42:16141        44:15683        52:19609        156:1  
157#:   2:179   4:163   6:167   8:359   10:181  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 40:19333        42:16141        44:15683        52:19609        162:1  
163#:   2:179   4:193   6:167   8:359   10:181  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 40:19333        42:16141        44:15683        52:19609        166:1  
167#:   2:179   4:193   6:173   8:359   10:181  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 40:19333        42:16141        44:15683        48:28229        52:19609        172:1  
173#:   2:179   4:193   6:233   8:359   10:181  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 38:30593        40:19333        42:16141        44:15683        48:28229        50:31907        52:19609        72:31397        178:1  
179#:   2:191   4:193   6:233   8:359   10:181  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 38:30593        40:19333        42:16141        44:15683        48:28229        50:31907        52:19609        72:31397        180:1  
181#:   2:191   4:193   6:233   8:359   10:241  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 38:30593        40:19333        42:16141        44:15683        48:28229        50:31907        52:19609        54:35617        62:34061        72:31397        190:1  
191#:   2:197   4:193   6:233   8:359   10:241  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 38:30593        40:19333        42:16141        44:15683        48:28229        50:31907        52:19609        54:35617        62:34061        72:31397        192:1  
193#:   2:197   4:223   6:233   8:359   10:241  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 38:30593        40:19333        42:16141        44:15683        48:28229        50:31907        52:19609        54:35617        62:34061        72:31397        196:1  
197#:   2:227   4:223   6:233   8:359   10:241  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 38:30593        40:19333        42:16141        44:15683        48:28229        50:31907        52:19609        54:35617        62:34061        72:31397        198:1  
199#:   2:227   4:223   6:233   8:359   10:241  12:211  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 38:30593        40:19333        42:16141        44:15683        48:28229        50:31907        52:19609        54:35617        58:44293        60:43331        62:34061        72:31397        210:1  
 

Только начальные положения по каждой разности.

Некоторые соображения.
1. Тот факт, что, например, для праймориала 197# на отрезке до $199^2$ максимальный интервал между соседними взаимно простыми с 197# числами равен 198 означает, что
- где бы он ни был расположен на отрезке от 1 до $199^2$, справа и слева от него будут находиться простые числа,
- разность квадратов $(n+1)^2-n^2=2n+1$. Число 198 ($\approx2n+1$) соответствует разности квадратов $100^2-99^2$. Следовательно, мы можем утверждать, что между $99^2$ и $100^2$ обязательно будет находиться как минимум одно простое число. И точно также это будет верно для всех остальных отрезков между соседними квадратами - между $100^2$ и $101^2$, между $101^2$ и $102^2$, ..., между $198^2$ и $199^2$.
2. Т.е., если для простого числа p известно, что максимальная разность между взаимно простыми с праймориалом p# числами равна примерно p, то это означает, что все интервалы между соседними квадратами от $((p-1)/2+1)^2-((p-1)/2)^2$ до $(p+1)^2 - p^2$ содержат простые числа.

-- 21.03.2021, 11:56 --

vicvolf в сообщении #1510258 писал(а):
Yury_rsn в сообщении #1510236 писал(а):
14 - характерная разность для логики вложенности праймориалов друг в друга.
Матрешки, типа
Возьмите 113# там нет этой характерной разности.

Всего лишь потому, что само число 113 не является взаимно простым с 113#
Но от этого интервал между простыми числами 113 и 127 никуда уже не исчезает

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение21.03.2021, 14:03 
Заслуженный участник


20/08/14
11072
Россия, Москва
Yury_rsn в сообщении #1510294 писал(а):
1. Тот факт, что, например, для праймориала 197# на отрезке до $199^2$ максимальный интервал между соседними взаимно простыми с 197# числами равен 198 означает, что ...
что я ошибся и взял интервал не $p_r+1\ldots(p_{r+1})^2-1$, а $1\ldots (p_{r+1})^2$, это видно по наличию первых вхождений менее $p_r$. Прошу прощения и исправляюсь (только где впервые встретилась):
код: [ скачать ] [ спрятать ]
Используется синтаксис Text
3#:
5#:     2:11    4:7     6:23
7#:     2:11    4:13    6:23    8:89
11#:    2:17    4:13    6:23    8:89    10:139  14:113
13#:    2:17    4:19    6:23    8:89    10:139  12:199  14:113
17#:    2:29    4:19    6:23    8:89    10:139  12:199  14:113
19#:    2:29    4:37    6:23    8:89    10:139  12:199  14:113
23#:    2:29    4:37    6:31    8:89    10:139  12:199  14:113  18:523
29#:    2:41    4:37    6:31    8:89    10:139  12:199  14:113  18:523  20:887
31#:    2:41    4:37    6:47    8:89    10:139  12:199  14:113  18:523  20:887  22:1129 34:1327
37#:    2:41    4:43    6:47    8:89    10:139  12:199  14:113  18:523  20:887  22:1129 34:1327
41#:    2:59    4:43    6:47    8:89    10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 34:1327
43#:    2:59    4:67    6:47    8:89    10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 34:1327
47#:    2:59    4:67    6:53    8:89    10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 34:1327
53#:    2:59    4:67    6:61    8:89    10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 34:1327
59#:    2:71    4:67    6:61    8:89    10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 34:1327
61#:    2:71    4:67    6:73    8:89    10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 34:1327
67#:    2:71    4:79    6:73    8:89    10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 34:1327
71#:    2:101   4:79    6:73    8:89    10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 34:1327
73#:    2:101   4:79    6:83    8:89    10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327
79#:    2:101   4:97    6:83    8:89    10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327
83#:    2:101   4:97    6:131   8:89    10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327
89#:    2:101   4:97    6:131   8:359   10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327
97#:    2:101   4:103   6:131   8:359   10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551
101#:   2:107   4:103   6:131   8:359   10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551
103#:   2:107   4:109   6:131   8:359   10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551
107#:   2:137   4:109   6:131   8:359   10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551
109#:   2:137   4:127   6:131   8:359   10:139  12:199  14:113  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551
113#:   2:137   4:127   6:131   8:359   10:139  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 44:15683
127#:   2:137   4:163   6:131   8:359   10:139  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 42:16141        44:15683
131#:   2:137   4:163   6:151   8:359   10:139  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 42:16141        44:15683
137#:   2:149   4:163   6:151   8:359   10:139  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 42:16141        44:15683
139#:   2:149   4:163   6:151   8:359   10:181  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 40:19333        42:16141        44:15683        52:19609
149#:   2:179   4:163   6:151   8:359   10:181  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 40:19333        42:16141        44:15683        52:19609
151#:   2:179   4:163   6:157   8:359   10:181  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 40:19333        42:16141        44:15683        52:19609
157#:   2:179   4:163   6:167   8:359   10:181  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 40:19333        42:16141        44:15683        52:19609
163#:   2:179   4:193   6:167   8:359   10:181  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 40:19333        42:16141        44:15683        52:19609
167#:   2:179   4:193   6:173   8:359   10:181  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 40:19333        42:16141        44:15683        48:28229        52:19609
173#:   2:179   4:193   6:233   8:359   10:181  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 38:30593        40:19333        42:16141        44:15683        48:28229        50:31907        52:19609        72:31397
179#:   2:191   4:193   6:233   8:359   10:181  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 38:30593        40:19333        42:16141        44:15683        48:28229        50:31907        52:19609        72:31397
181#:   2:191   4:193   6:233   8:359   10:241  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 38:30593        40:19333        42:16141        44:15683        48:28229        50:31907        52:19609        54:35617        62:34061        72:31397
191#:   2:197   4:193   6:233   8:359   10:241  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 38:30593        40:19333        42:16141        44:15683        48:28229        50:31907        52:19609        54:35617        62:34061        72:31397
193#:   2:197   4:223   6:233   8:359   10:241  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 38:30593        40:19333        42:16141        44:15683        48:28229        50:31907        52:19609        54:35617        62:34061        72:31397
197#:   2:227   4:223   6:233   8:359   10:241  12:199  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 38:30593        40:19333        42:16141        44:15683        48:28229        50:31907        52:19609        54:35617        62:34061        72:31397
199#:   2:227   4:223   6:233   8:359   10:241  12:211  14:293  16:1831 18:523  20:887  22:1129 24:1669 26:2477 28:2971 30:4297 32:5591 34:1327 36:9551 38:30593        40:19333        42:16141        44:15683        48:28229        50:31907        52:19609        54:35617        58:44293        60:43331        62:34061        72:31397

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение21.03.2021, 14:32 


01/07/19
244
Dmitriy40 в сообщении #1510322 писал(а):
Yury_rsn в сообщении #1510294 писал(а):
1. Тот факт, что, например, для праймориала 197# на отрезке до $199^2$ максимальный интервал между соседними взаимно простыми с 197# числами равен 198 означает, что ...
что я ошибся и взял интервал не $p_r+1\ldots(p_{r+1})^2-1$, а $1\ldots (p_{r+1})^2$, это видно по наличию первых вхождений менее $p_r$. Прошу прощения и исправляюсь (только где впервые встретилась):

:-) Ну это не сильно исказило картинку

А можно еще вот в таком виде посчитать, и по-возможности для бОльших праймориалов:

Используется синтаксис Text

5#      6       23
7#      8       89
11#     14      113
13#     14      113
17#     14      113
19#     14      113
23#     18      523
29#     20      887
...


Хочется лучше увидеть закономерность возрастания максимального интервала.
А также номера первой позиции, где он появляется.

Спасибо :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение21.03.2021, 14:41 
Заслуженный участник


20/08/14
11072
Россия, Москва
Yury_rsn в сообщении #1510331 писал(а):
А можно еще вот в таком виде посчитать, и по-возможности для бОльших праймориалов:
Т.е. только максимальную разницу и где впервые встретилась на интервале от следующего простого до его же квадрата?

Кстати для $3\#$ и $5\#$ данные немного другие уже, я поправился.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение21.03.2021, 14:47 


01/07/19
244
Dmitriy40 в сообщении #1510336 писал(а):
Yury_rsn в сообщении #1510331 писал(а):
А можно еще вот в таком виде посчитать, и по-возможности для бОльших праймориалов:
Т.е. только максимальную разницу и где впервые встретилась на интервале от следующего простого до его же квадрата?

Кстати для $3\#$ и $5\#$ данные немного другие уже, я поправился.


Да, только максимальную разницу и где впервые встретилась на интервале от следующего простого от 1 до квадрата следующего простого.
Хотя это наверное тоже самое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение21.03.2021, 14:50 
Заслуженный участник


20/08/14
11072
Россия, Москва
Yury_rsn
Простите, так от 1 или от следующего простого? Это как видно выше по моей ошибке разные вещи.
Вот от $p_r$ или от $p_{r+1}$ - без разницы ($p_r$ по любому исключается как не взаимно простое с $p_r\#$).

-- 21.03.2021, 14:59 --

Вот начало таблицы для интервала от следующего простого до его же квадрата, показываю только моменты смены любого из двух чисел:
код: [ скачать ] [ спрятать ]
Используется синтаксис Text
5#:     6       23
7#:     8       89
11#:    14      113
23#:    18      523
29#:    20      887
31#:    34      1327
97#:    36      9551
113#:   44      15683
139#:   52      19609
173#:   72      31397
389#:   86      155921
599#:   96      360653
607#:   112     370261
701#:   114     492113
1153#:  118     1349533
1163#:  132     1357201
1409#:  148     2010733
2153#:  154     4652353
4129#:  180     17051707
4561#:  210     20831323
Судя по почти полному совпадению с A002386 смена происходит на каких-то простых. По формулам из неё и по ссылкам на подобные можно узнать много интересного ... Типа что оно равно разности между простыми ... Кстати её могли и сами найти даже по данным до $197\#$ ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение21.03.2021, 15:48 


01/07/19
244
Dmitriy40 в сообщении #1510341 писал(а):
Yury_rsn
Простите, так от 1 или от следующего простого?

Я выше сегодня уже описывал идею
- если мы знаем, что для какого-то праймориала максимальный интервал между соседними взаимно простыми с $p_r\#$ числами на всем отрезке от 1 до $p_{r+1}^2$ не превышает p,
то мы можем точно утверждать, что между всеми последовательными квадратами, начиная от $(p_r/2)^2$ обязательно будут расположены простые числа.

Но, с другой стороны, очень вероятно, что новые увеличенные интервалы будут возникать всё дальше и дальше от 1. Вполне возможно, что и после следующего простого.
Цитата:
Вот начало таблицы для интервала от следующего простого до его же квадрата, показываю только моменты смены любого из двух чисел:
код: [ скачать ] [ спрятать ]
Используется синтаксис Text
5#:     6       23
7#:     8       89
11#:    14      113
23#:    18      523
29#:    20      887
31#:    34      1327
97#:    36      9551
113#:   44      15683
139#:   52      19609
173#:   72      31397
389#:   86      155921
599#:   96      360653
607#:   112     370261
701#:   114     492113
1153#:  118     1349533
1163#:  132     1357201
1409#:  148     2010733
2153#:  154     4652353
4129#:  180     17051707
4561#:  210     20831323

Судя по почти полному совпадению с A002386 смена происходит на каких-то простых. По формулам из неё и по ссылкам на подобные можно узнать много интересного ... Типа что оно равно разности между простыми ...

Интересно!
Счас поизучаю.
Цитата:
Кстати её могли и сами найти даже по данным до $197\#$ ...

Нет у меня такого продвинутого опыта работы с oeis как у вас.
Конечно, я пытался прогонять все эти последовательности через oeis, но в таком варианте не догадался.
Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение21.03.2021, 19:24 
Заслуженный участник


20/08/14
11072
Россия, Москва

(Оффтоп)

Yury_rsn в сообщении #1510350 писал(а):
Нет у меня такого продвинутого опыта работы с oeis как у вас.
Не переживайте, я тоже постоянно забываю там проверить, вон и выше, прогу допереписал, отладил, запустил, стал ждать, пока ждал решил проверить, всего лишь по числам 1327 и 9551 (лучше всегда искать не по первой тысяче, они слишком во много куда входят, и не слишком большие чтобы были не в b-files, по ним встроенный поиск oeis не работает, а в начале последовательности), и оп-па, вот же практически оно (ещё увидев что не точно оно обеспокоился и полез искать ошибку у себя и изучать описание в oeis, искать отличия, так и не понял почему они связаны, но раз надо не мне а Вам, то вам и париться ;-) ). Проверить до переписывания проги в голову не пришло. "Чукча не читатель, чукча писатель", программ уж точно. :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение22.03.2021, 01:26 


01/07/19
244
Цитата:
Dmitriy40 Не переживайте...

Жаль, что нет возможности ставить лайки.
Как-то неловко писать благодарности после каждого коммента.
Но напишу, еще раз, всё-таки - Спасибо! :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 624 ]  На страницу Пред.  1 ... 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 ... 42  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group