на экзамене

[VAL]

nnosipov в сообщении #1474238 писал(а):

Сейчас на экзамене (из-за он-лайн режима) у студентов появилась замечательная возможность шастать по интернет-помойкам без разрешения. Вот что ответил один студент на мой вопрос о том, что такое линейно зависимая система векторов: "это система векторов $a_1,\dots,a_m$, для которой существуют числа $\lambda_1,\dots,\lambda_m$ такие, что $\lambda_1a_1+\ldots+\lambda_ma_m=0$ и $\lambda_1^2+\ldots+\lambda_m^2 \neq 0$".

А в чем "помоечность" такого определения?

[arseniiv]

Если скаляры хотя бы вторые по распространённости — комплексные — оно уже ломается. Кто-то решил сократить то, что не нужно сокращать.

[StaticZero]

arseniiv в сообщении #1474264 писал(а):

Если скаляры хотя бы вторые по распространённости — комплексные — оно уже ломается. Кто-то решил сократить то, что не нужно сокращать.

$$ \sum_i |\lambda_i|^2 \ne 0? $$

-- 18.07.2020 в 02:07 --

Мне просто интересно, как долго можно выкручивать это. Одного слова "нетривиальная [лин. комб.]" там, конечно, достаточно.

[arseniiv]

StaticZero
Мне тоже; теперь сделайте чтобы и для конечных полей скаляров работало.

-- Сб июл 18, 2020 04:11:00 --

(А потом для колец.)

[StaticZero]

arseniiv, ну вас, слишком сложно...

[arseniiv]

А ведь дальше кольца мы бы не пошли!

[StaticZero]

arseniiv в сообщении #1474272 писал(а):

дальше кольца мы бы не пошли

Разумеется, ведь у нас соответствующее по модулю братство

[nnosipov]

arseniiv в сообщении #1474272 писал(а):

А ведь дальше кольца мы бы не пошли!

Не надо колец! У меня в курсе только поля.

[VAL]

arseniiv в сообщении #1474264 писал(а):

Если скаляры хотя бы вторые по распространённости — комплексные — оно уже ломается. Кто-то решил сократить то, что не нужно сокращать.

Такая мысль была. Но вдруг изначально изучались пространства над $\mathbb R$? Так часто делается.
Так что, с "помоечностью" определения я не согласен.

[nnosipov]

VAL в сообщении #1474289 писал(а):

Так часто делается.

Часто или редко --- это можно узнать только после соответствующих замеров. Можете привести пример какого-нибудь учебника, где была бы эта сумма квадратов? Я нигде не видел. Зачем эти методические извращения на пустом месте?

-- Сб июл 18, 2020 11:03:26 --

VAL в сообщении #1474289 писал(а):

Но вдруг изначально изучались пространства над $\mathbb R$?

Не вдруг. Даже в нашем педе в начале 90-х теория векторных пространств излагалась над произвольным полем скаляров. Сейчас, правда, не знаю, он сильно деградировал.

[Red_Herring]

nnosipov в сообщении #1474238 писал(а):

у студентов появилась замечательная возможность шастать по интернет-помойкам без разрешения.

А у меня они шастают по китайским интернет-помойкам, что хуже, хотя и не так плохо, как по пещерам с летучими мышами

[nnosipov]

Red_Herring
Ваш коммент надо сразу на bash

[VAL]

nnosipov в сообщении #1474292 писал(а):

VAL в сообщении #1474289 писал(а):

Так часто делается.

Часто или редко --- это можно узнать только после соответствующих замеров. Можете привести пример какого-нибудь учебника, где была бы эта сумма квадратов? Я нигде не видел. Зачем эти методические извращения на пустом месте?

Не могу. Ибо лень искать

[nnosipov]

nnosipov в сообщении #1474292 писал(а):

Можете привести пример какого-нибудь учебника, где была бы эта сумма квадратов?

Просмотрел сейчас груду учебников и нашел-таки в одном (вот, видимо, откуда дровишки): Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: Учеб. для вузов. — 11-е изд., испр. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. На стр. 13 все замечательно (т.е. как у всех), но затем автор зачем-то решил еще больше разжевать и написал эту сумму квадратов. В результате получилось совсем плохо: сама суть определения ушла на периферию, а в памяти осталась эта злосчастная сумма квадратов.

Кстати, придумать (и аккуратно обосновать) пример, показывающий, что такое определение противоречит общепринятому --- это вполне содержательная задача для большинства студентов (моих, по крайней мере).

[Anton_Peplov]

VAL в сообщении #1474263 писал(а):

А в чем "помоечность" такого определения?

Даже если изучались пространства над $\mathbb R$ (что в данном конкретном случае не так, как уже уточнили выше), очевидно, что студент это определение второпях выгуглил из первого попавшегося места. Потому что ни один студент в здравом уме и твёрдом памяти не заменит максимально прозрачное "хотя бы один из них отличен от нуля" на это чесание правого уха левой ногой.