Смотрите, есть реальность, которую несколько криво передают все эти преобразования Фурье и пр.. Криво, потому что всегда есть ограничения по точности. Если я в анализе поставлю длину окна, скажем, в 2 тыс отсчетов, я вообще ничего путного не получу, а мой редактор позволяет максимум 65 тыс. Может быть, здесь собака зарыта.
Если это проблема не точности, то тогда я не понимаю.
Попробую без формул. Смотрите, есть временнОй сигнал, как изменение амплитуды от времени - его отображает осциллограмма (наподобие приведённой Вами картинки из статьи), а есть спектр - набор частот сигнала. "Настоящий" спектр характеризует сигнал в целом на протяжении всего времени его существования от бесконечно далёкого прошлого до бесконечно далёкого будущего (да, сейчас это кажется нефизичным, оторванным от реальности, но подождите немного). Математически спектр выражается преобразованием Фурье - интегралом от временного сигнала по времени от минус бесконечности до плюс бесконечности (детали опускаем). Единственную частоту 100 Гц в спектре содержит только вечно существующий синусоидальный сигнал с частотой 100 Гц. Любые отклонения от синусоиды, изменения амплитуды (в т.ч. окончание и начало сигнала) ведут к появлению в спектре других частот, помимо 100 Гц. А теперь давайте чуть приблизимся к реальности. Во-первых, в реальности мы имеем дело с сигналами конечной длительности (они начинаются и заканчиваются в определённые моменты времени). Во-вторых, мы не имеем идеальных "спектральных устройств" (их элементы имеют несколько резонансных частот и они размыты) и по тем или иным причинам нет возможности воздействтвать на "спектральное устройство" бесконечно долго - время подчи на него сигнала (время анализа) ограничено. Вот из-за этих временнЫх ограничений все проблемы. Так что же происходит и как теория согласуется с реальностью, как согласуются конечные интервалы с вневременным существованием спектра и где мы обманываемся?
Задача спектроанализатора как можно точнее определить спектр сигнала, максимально приближаясь к математическому определению. Поэтому он анализирует сигнал в целом (насколько это возможно), а не в какой-то урезанный промежуток. А в чём обманывает? Обманывает в том, что реальный сигнал, возможно, начался 10 минут назад и закончится через минуту, а выданный анализатором спектр принадлежит сигналу, который построен из бесконечного числа повторений этого сигнала в прошлом и будущем.
Спектрограмма - вещь ещё более обманчивая. С одной стороны, у неё задача тоже показать как можно более реалистичный спектр (на снятие которого нужно бесконечное время), но, с другой, мы требуем от неё результата как можно скорее, ограничивая временнОе окно анализа сигнала. В результате мы теряем низкие частоты, период которых больше окна анализа (и боковые "несущая
частота модуляции", если это низкочастотная амплитудная модуляция, как в Вашем случае). Теряем на спектрограмме, а в реальном процессе эти частоты есть: их "услышит" камертон (и ухо), их не пропустит (а значит, исказит сигнал) узкополосный канал. Ну и, как всякий спектроанализатор, спектрограмма показывает спектр не вашего сигнала, а сигнала, в котором бесконечно повторяется предложенный для анализа фрагмент. Тут все, как Вы ожидаете: фрагмент паузы будет иметь нулевой спектр, как полное отсутствие сигнала, фрагмент, в который попал лишь один импульс сигнала 100 Гц будет иметь в спектре основную частоту 100 Гц и частоту, связанную с его длительностью (но не с периодом следования импульсов! - он "спектрограмме" неизвестен, т.к. превышает отведённое на анализ время).
Конечное число отсчётов во временном окне (и связанная с ним частота дискретизации), естественно, ограничивает частоты сверху (мы их не увидим в спектре, даже если они есть в реальном сигнале).
Мой вопрос - спектроанализатор отражает то, что что слышит ухо?
в реальности эти частоты (скажем, субгармоники, которых там с десяток) есть? Их услышит ухо? Или они только на спектроанализаторе отражаются?
Тут уже писали, что спектроанализатор отражает то, что есть в сигнале. Услышит ли ухо эти частоты, зависит от уровня этих частот в спектре и чувствительности уха. Также приводили пример с камертонами (весьма неплохими и наглядными "спектральными" приборами). Если рядом со звуковым излучателем поставить камертон, резонирующий на одной из имеющихся в спектре частот, то рано или поздно он зазвучит на этой частоте. По сути после включения сигнала камертон начинает "интегрировать", физически "выполняя" преобразование Фурье, раскачиваясь на своей резонансной частоте, если она присутствует в спектре.
Больше всего я не понимаю, куда делась тишина. Изохронные сигналы - там тишина между импульсами по длительности как сами импульсы или больше. Куда эти участки тишины делись?
Теперь, наверное, понятно, что спектр - это характеристика всего сигнала (или, если мы довольствуемся полуправдой, то характеристика фрагмента сигнала на протяжении окна анализа). "Тишина в спектре" появится только если будет тишина на протяжении всего окна.
В приведенном примере я программирую 100Гц тон с амплитудной модуляцией 10Гц.
Предположим, что я дополнительно запрограммировал тон 125Гц (без всяких импульсов).
Если 110Гц звук, который я вижу на спектрограмме, существует в реальности, то будет моноуральный ритм 15Гц (=125-110). Если его не существует, тогда ритма не будет.
Да, 110 Гц существует. Но откуда Вы взяли
? Гармоники появляются в результате нелинейности. Составляющая 110 Гц появляется потому, что Вы модулируете несущую. Если просто синтезировать сигнал 100 Гц + 10 Гц без какой-либо модуляции, никаких боковых частот не будет. Будет всего 2 исходных частоты.
Да, я понял, что ошибся. Если на временном интервале будет несколько пиков частоты, то спектр покажет их все, а не усреднит, верно?
Cпектроанализатор анализирует весь сигнал. Естественно, в спектре будут присутствовать частоты, которые в определённые моменты появлялись на спектрограмме. Величина спектральных составляющих сигнала отражает их вклад в суммарную интенсивность (энергию) сигнала на протяжении всего времени. Если всплески на спектрограмме были короткими, то интенсивность этих составляющих будет низкой.