Изохронные тона и спектроанализатор

[wrest]

YuriSt в сообщении #1472491 писал(а):

Если на временном интервале будет несколько пиков частоты, то спектр покажет их все, а не усреднит, верно?

К сожалению, ваши вопросы малоосмыслены, а формулы вы писать не хотите.
Что конкретно значит "на временном интервале будет несколько пиков частоты"? Напишите формулу сигнала, тогда будет понятен его спектр.

[Лукомор]

YuriSt в сообщении #1472491 писал(а):

Как нет пауз? Вот картинка изохронного тона

Я имел в виду, что нет пауз между сериями импульсов.
В том смысле, что , скажем, прошла серия из 10 импульсов, потом 3 секунды пауза, потом снова серия из 10 импульсов....
А у Вас импульсы идут одной серией, значит, без пауз.

-- Пн июл 06, 2020 02:59:26 --

YuriSt в сообщении #1472491 писал(а):

В приведенном примере я программирую 100Гц тон с амплитудной модуляцией 10Гц.

А как вы скважность импульсов меняете?

И, да, на том рисунке, что Вы приложили, действительно, синусоида частоты 100 гц, амплитудно модулируется синусоидой с частотой 10 герц. Только модулирующая синусоида опущена относительно оси абсцисс на некоторую константу.
Там, где амплитуда этой синусоиды принимает отрицательные значения, уровень сигнала на выходе модулятора отсутствует.
При таком раскладе всё правильно получается. Синусоидальные импульсы модулируют синусоиду несущей частоты.
Модулятор суммирует частоты двух синусоид, спектр будет состоять из несущей частоты $100$ Гц, и двух боковых частот, $(100 - 10)$ Гц, и $(100 + 10)$ Гц.

[EUgeneUS]

YuriSt
Ладно, попробую так.
Ниже перечислю некий набор фактов, просто примите их, как данность.
1. Любой сигнал можно представить в виде суммы синусов и косинусов.
Любой значит любой.
И Ваш сигнал, который постоянной включен. И даже если его включать выключать через несколько дней, или часов, или лет...
2. Представление сигнала в виде суммы синусов и косинусов и называется спектром. То есть на спектрограмме Вы видите по оси $x$ - частоту гармонического сигнала, входящего в основной, а по оси $y$ его амплитуду.
3. Вообще говоря, спектр не меняется во времени. Но для того, чтобы снять полный спектр нужно бесконечное время регистрации сигнала, а так не бывает.
4. Поэтому спектр снимается какое-то ограниченное время $T$ - "окно".
5. Тогда на спектрограмме мы видим не все частоты, входящие в сигнал, а только их часть, ограниченную сверху и снизу.
Грубо говоря:
6. Сверху мы не видим частоты, которые выше частоты дискретизации - частоты, с которой производится измерение уровня сигнала.
7. Снизу мы не видим частоты, которые ниже частоты $\frac{1}{T}$. То есть, чем больше окно, за которое снимается спектр, тем ниже частоты мы увидим на спектрограмме.
8. А как отразятся на спектрограмме частоты ниже $\frac{1}{T}$. Они отразятся так, что спектр таки будет меняться во времени.

-- 06.07.2020, 07:59 --

Теперь про Ваши сигналы.

1. Если сигнал представлен в виде произведения, чего-то гармонического (синус) на что-то гармоническое, то спектр можно посчитать на бумажке - просто произведение синусов\косинусов привести к сумме синусов\косинусов по известным из школы тригнометрическим формулам. Что Вам и предлагали сделать выше.

2. Вот пример "биноуральных ритмов" - сумма двух синусоид одинаковой амплитуды и близкой частоты.
На картинке мы видим, что амплитуда меняется с некой небольшой частотой (с большим периодом) - возникают так называемые "биения". Мы можем ожидать, что на спектрограмме будет сигнал с такой частотой. Но это ошибка. На спектрограмме будет два пика с большими, но близкими частотами, и больше ничего.

3. Но система ухо-мозг не является строго линейной. Поэтому она будет не только фиксировать два основных тона, но и будет "детектировать" сигнал, в результате мозг будет фиксировать и сигнал от огибающей.
Под словом "детектировать" понимаются некие нелинейные преобразования сигнала.

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1472547 писал(а):

То есть на спектрограмме Вы видите по оси $x$ - частоту гармонического сигнала, входящего в основной, а по оси $y$ его амплитуду.

"Спектрограмма" это другое. По оси $x$ время, по оси $y$ частота. А амплитуда -- цвет точки $(x;y)$

[Emergency]

YuriSt в сообщении #1472491 писал(а):

Если 110Гц звук, который я вижу на спектрограмме, существует в реальности, то будет моноуральный ритм 15Гц (=125-110). Если его не существует, тогда ритма не будет.

Тут не может быть ответ и "да" и "нет". На слух определить сложно, а делать эксперимент с ЭЭГ я не хочу. Вот и решил задать вопрос здесь.

Спектроанализатор кроме частот дает вам и интенсивность гармоник. Вот из нее и исходите. Если интенсивность гармоники достаточна чтобы испытуемый услышал ее на фоне других гармоник, то он ее непременно услышит.
Например, при настройке гитары (или другого муз инструмента) по образцовому тону, человек с тонким слухом легко различает биения при приближении тонов. Мне удавалось различать биения вплоть до 1 Гц. Но у меня был весьма хороший слух.

[wrest]

Emergency в сообщении #1472592 писал(а):

Например, при настройке гитары (или другого муз инструмента) по образцовому тону, человек с тонким слухом легко различает биения при приближении тонов. Мне удавалось различать биения вплоть до 1 Гц. Но у меня был весьма хороший слух.

Только в спектре, в этом случае, никакого одного герца нет, т.к. спектр ("спектральная плотность") суммы сигналов это сумма спектров (линейность преобразования Фурье)
Тут мы начинаем попадать на зыбкую почву физиологии и психики, и объяснения через спектры перестаёт работать... Вернее, начинаются нелинейности детектирования, о которых писал ув. EUgeneUS

[YuriSt]

Большое спасибо всем откликнувшимся

В целом я понял

[wrest]

YuriSt в сообщении #1472607 писал(а):

В целом я понял

Интересно, что?

P.S. "Бинаурально-ритмическая" и "изохронно-тональная" темы довольно близки к псевдонаучности, так что вы там поосторожней :) Впрочем, вас уже предупреждали

[YuriSt]

Есть много, друг Горацио, чего не снилось нашим мудрецам

Любой человек может послушать психоактивную музыку - ее полно в Интернете и сам сделать вывод, работает ли это или нет

[Emergency]

wrest в сообщении #1472604 писал(а):

Только в спектре, в этом случае, никакого одного герца нет

Наверное я неправильно выразился про "образцовый тон". Имелся в виду тон струны той же гитары. При этом общий гриф может создавать эффект модуляции. Или нет?

[Walker_XXI]

YuriSt в сообщении #1472463 писал(а):

Смотрите, есть реальность, которую несколько криво передают все эти преобразования Фурье и пр.. Криво, потому что всегда есть ограничения по точности. Если я в анализе поставлю длину окна, скажем, в 2 тыс отсчетов, я вообще ничего путного не получу, а мой редактор позволяет максимум 65 тыс. Может быть, здесь собака зарыта.

Если это проблема не точности, то тогда я не понимаю.

Попробую без формул. Смотрите, есть временнОй сигнал, как изменение амплитуды от времени - его отображает осциллограмма (наподобие приведённой Вами картинки из статьи), а есть спектр - набор частот сигнала. "Настоящий" спектр характеризует сигнал в целом на протяжении всего времени его существования от бесконечно далёкого прошлого до бесконечно далёкого будущего (да, сейчас это кажется нефизичным, оторванным от реальности, но подождите немного). Математически спектр выражается преобразованием Фурье - интегралом от временного сигнала по времени от минус бесконечности до плюс бесконечности (детали опускаем). Единственную частоту 100 Гц в спектре содержит только вечно существующий синусоидальный сигнал с частотой 100 Гц. Любые отклонения от синусоиды, изменения амплитуды (в т.ч. окончание и начало сигнала) ведут к появлению в спектре других частот, помимо 100 Гц. А теперь давайте чуть приблизимся к реальности. Во-первых, в реальности мы имеем дело с сигналами конечной длительности (они начинаются и заканчиваются в определённые моменты времени). Во-вторых, мы не имеем идеальных "спектральных устройств" (их элементы имеют несколько резонансных частот и они размыты) и по тем или иным причинам нет возможности воздействтвать на "спектральное устройство" бесконечно долго - время подчи на него сигнала (время анализа) ограничено. Вот из-за этих временнЫх ограничений все проблемы. Так что же происходит и как теория согласуется с реальностью, как согласуются конечные интервалы с вневременным существованием спектра и где мы обманываемся?

Задача спектроанализатора как можно точнее определить спектр сигнала, максимально приближаясь к математическому определению. Поэтому он анализирует сигнал в целом (насколько это возможно), а не в какой-то урезанный промежуток. А в чём обманывает? Обманывает в том, что реальный сигнал, возможно, начался 10 минут назад и закончится через минуту, а выданный анализатором спектр принадлежит сигналу, который построен из бесконечного числа повторений этого сигнала в прошлом и будущем.

Спектрограмма - вещь ещё более обманчивая. С одной стороны, у неё задача тоже показать как можно более реалистичный спектр (на снятие которого нужно бесконечное время), но, с другой, мы требуем от неё результата как можно скорее, ограничивая временнОе окно анализа сигнала. В результате мы теряем низкие частоты, период которых больше окна анализа (и боковые "несущая $\pm$ частота модуляции", если это низкочастотная амплитудная модуляция, как в Вашем случае). Теряем на спектрограмме, а в реальном процессе эти частоты есть: их "услышит" камертон (и ухо), их не пропустит (а значит, исказит сигнал) узкополосный канал. Ну и, как всякий спектроанализатор, спектрограмма показывает спектр не вашего сигнала, а сигнала, в котором бесконечно повторяется предложенный для анализа фрагмент. Тут все, как Вы ожидаете: фрагмент паузы будет иметь нулевой спектр, как полное отсутствие сигнала, фрагмент, в который попал лишь один импульс сигнала 100 Гц будет иметь в спектре основную частоту 100 Гц и частоту, связанную с его длительностью (но не с периодом следования импульсов! - он "спектрограмме" неизвестен, т.к. превышает отведённое на анализ время).

Конечное число отсчётов во временном окне (и связанная с ним частота дискретизации), естественно, ограничивает частоты сверху (мы их не увидим в спектре, даже если они есть в реальном сигнале).

YuriSt в сообщении #1472463 писал(а):

Мой вопрос - спектроанализатор отражает то, что что слышит ухо?

YuriSt в сообщении #1472463 писал(а):

в реальности эти частоты (скажем, субгармоники, которых там с десяток) есть? Их услышит ухо? Или они только на спектроанализаторе отражаются?

Тут уже писали, что спектроанализатор отражает то, что есть в сигнале. Услышит ли ухо эти частоты, зависит от уровня этих частот в спектре и чувствительности уха. Также приводили пример с камертонами (весьма неплохими и наглядными "спектральными" приборами). Если рядом со звуковым излучателем поставить камертон, резонирующий на одной из имеющихся в спектре частот, то рано или поздно он зазвучит на этой частоте. По сути после включения сигнала камертон начинает "интегрировать", физически "выполняя" преобразование Фурье, раскачиваясь на своей резонансной частоте, если она присутствует в спектре.

YuriSt в сообщении #1472450 писал(а):

Больше всего я не понимаю, куда делась тишина. Изохронные сигналы - там тишина между импульсами по длительности как сами импульсы или больше. Куда эти участки тишины делись?

Теперь, наверное, понятно, что спектр - это характеристика всего сигнала (или, если мы довольствуемся полуправдой, то характеристика фрагмента сигнала на протяжении окна анализа). "Тишина в спектре" появится только если будет тишина на протяжении всего окна.

YuriSt в сообщении #1472491 писал(а):

В приведенном примере я программирую 100Гц тон с амплитудной модуляцией 10Гц.

Предположим, что я дополнительно запрограммировал тон 125Гц (без всяких импульсов).

Если 110Гц звук, который я вижу на спектрограмме, существует в реальности, то будет моноуральный ритм 15Гц (=125-110). Если его не существует, тогда ритма не будет.

Да, 110 Гц существует. Но откуда Вы взяли $125-110$? Гармоники появляются в результате нелинейности. Составляющая 110 Гц появляется потому, что Вы модулируете несущую. Если просто синтезировать сигнал 100 Гц + 10 Гц без какой-либо модуляции, никаких боковых частот не будет. Будет всего 2 исходных частоты.

YuriSt в сообщении #1472491 писал(а):

Да, я понял, что ошибся. Если на временном интервале будет несколько пиков частоты, то спектр покажет их все, а не усреднит, верно?

Cпектроанализатор анализирует весь сигнал. Естественно, в спектре будут присутствовать частоты, которые в определённые моменты появлялись на спектрограмме. Величина спектральных составляющих сигнала отражает их вклад в суммарную интенсивность (энергию) сигнала на протяжении всего времени. Если всплески на спектрограмме были короткими, то интенсивность этих составляющих будет низкой.

[YuriSt]

Walker, спасибо

Цитата:

Да, 110 Гц существует. Но откуда Вы взяли $125-110$? Гармоники появляются в результате нелинейности.

Если будут 2 тона 100 и 110 Гц, то ухо услышит разницу между ними (10 Гц) и мозг может подстроиться. Разумеется, в спектрограмме 10 Гц не будет. Это "виртуальный" сигнал.

Цитата:

Теперь, наверное, понятно, что спектр - это характеристика всего сигнала (или, если мы довольствуемся полуправдой, то характеристика фрагмента сигнала на протяжении окна анализа). "Тишина в спектре" появится только если будет тишина на протяжении всего окна.

Когда я анализирую музыкальный файл, я не анализирую файл целиком. Я выделяю в редакторе часть сигнала (музыки, сигналов) по времени, скажем 5 секунд. Я пытался выделить 0.01 сек и увидеть тишину. Насколько я понимаю, просто не хватает точности. Если бы было не 44,000 отсчетов в секунде, а миллион, то я бы тишину увидел. Ведь я ее вижу, если пауза в сигнале несколько секунд.

Цитата:

Составляющая 110 Гц появляется потому, что Вы модулируете несущую. Если просто синтезировать сигнал 100 Гц + 10 Гц без какой-либо модуляции, никаких боковых частот не будет. Будет всего 2 исходных частоты.

Тут я не понял. В моем понимании модуляция - это просто периодическое прерывание сигнала и вставка паузы (тишины) - в данном случае 10 раз в течение 1 секунды. Что Вы имеете ввиду под 100 Гц + 10 Гц?

[wrest]

YuriSt в сообщении #1473919 писал(а):

Тут я не понял. В моем понимании модуляция - это просто периодическое прерывание сигнала и вставка паузы (тишины) - в данном случае 10 раз в течение 1 секунды.

Поэтому я вам давно писал - нужны формулы (что за сигнал), т.к. слова типа "модуляция" для вас значат не то, что общепринято.

[YuriSt]

Я не знаю формул, и уверен, что они не нужны в ответе на этот простой вопрос

Посмотрел вики

Изохронные тона – это тона, которые включаются и выключаются несколько раз в секунду.

Все как я написал.

-- 15.07.2020, 17:24 --

Wrest, специально для Вас

Чем отличаются русский, американский и еврейский форумы?
- на американском форуме вы задаете вопрос и вам дают ответ
- на еврейском форуме вы задаете вопрос и вам задают встречный вопрос
- на русском форуме вы задаете вопрос и вам долго объясняют почему вы такой удалено.

[wrest]

(Оффтоп)

YuriSt в сообщении #1473939 писал(а):

Я не знаю формул, и уверен, что они не нужны в ответе на этот простой вопрос

Ну ок, удачи вам.