2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18  След.
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение25.06.2020, 23:16 


17/06/18
175
Вы имеете ввиду первые две строки, вторые две строки или и то и другое?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение25.06.2020, 23:52 


21/05/16
3297
Аделаида
И то, и другое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение29.06.2020, 20:03 


17/06/18
175
Ранее я определил постоянную часть формы числа $x_1$ как нечетный квадрат меньше 6.
Теперь рассматриваем не только квадраты и требуется уточнить форму $x_1$.
Нечетные числа меньше 6 это 1,3,5.
Если принять в качестве $(x_1-a_1/3)$ 3 или 5, то в левой части (1.1) окажется число этих множителей кратное 3, но в правой части (1.1) такого быть не может, поскольку $z-y$ и $zy$ взаимно простые числа. Это соответствует условию несократимости уравнения (1).
Единственным вариантом обеспечивающим сократимость без изменения является единица.
Таким образом $x_1$ имеет форму $6n+1$. Кроме того, из возможных $x_1$ нужно исключить числа формы $6n+1$, не являющиеся произведением чисел формы $6n+1$. Это числа, содержащие четное число множителей формы $6n-1$. Кажется это все.
Что касается вопросов свободы от квадратов, несвободы от квадратов, и степени для $x_1$, не вижу оснований для ограничений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение29.06.2020, 20:12 


21/05/16
3297
Аделаида
Что значит этот набор слов и какое отношение он имеет к моему вопросу?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение29.06.2020, 20:48 


17/06/18
175
Значит я Вас не понял.
"Пойдем по порядку.
Вместо "Пусть $x_1$ составное число не содержащее степень".
Должно быть "Пусть $(z-y)$ составное число не содержащее степень".

Вместо "Пусть $x_1$ составное число, содержащее степень, но не являющееся степенью".
Должно быть "Пусть $(z-y)$ составное число, содержащее степень, но не являющееся степенью".

А вот тут не согласен.

С чем Вы не согласны?

Должно быть так, как было, незамененное".

Согласитесь, это не ответ. Нужно объяснить, почему для $x_1$ должно быть то, что обсуждалось для $(z-y)$. А может для $(z-y)$ Вы хотите чего то другого?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение29.06.2020, 21:06 


21/05/16
3297
Аделаида
Ой. Действительно. Ошибся я, извините.

-- 30 июн 2020, 03:36 --

Возвращаемся к этому:
kotenok gav в сообщении #1470680 писал(а):
dick в сообщении #1469646 писал(а):
В этом случае $x_1$ не кратно $(z-y)$

Почему? (На самом деле вы хотели сказать, что если оно кратно, то предыдущий случай)

-- 26 июн 2020, 04:44 --

dick в сообщении #1470646 писал(а):
в левой части (1.1) останется основание того квадрата, который входил в состав $(z-y)$,

Что это значит?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение29.06.2020, 21:49 


17/06/18
175
1. Да, если оно кратно, то предыдущий случай.

2. Это значит, что $(z-y)$ содержит квадрат некоего множителя из состава $x_1$. Поэтому $x_1$ не делится на $(z-y)$, а $(x_1)^2$ -делится. Но в левой части куб, поэтому после деления на $(z-y)$ слева останется этот множитель в 1-й степени, но справа его не будет, поскольку $(z-y)$ и $zy$ взаимно простые.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение29.06.2020, 22:35 


21/05/16
3297
Аделаида
Окей, принято. Но почему из этого следует, что $z-y$ простое?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение30.06.2020, 06:14 


17/06/18
175
Почему Вы решили что простое?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение30.06.2020, 08:46 


21/05/16
3297
Аделаида
Ой, я имел в виду, почему $z-y$ - степень.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение30.06.2020, 21:40 


17/06/18
175
Потому что мы показали что $z-y$ не может быть числом свободным от квадратов, а также, не может быть числом несвободным от квадратов, не будучи при этом степенью. Значит это число - степень.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение01.07.2020, 09:35 


21/05/16
3297
Аделаида
Вы этого не показали, вы показали другое.

-- 01 июл 2020, 16:08 --

Точнее, вы показали, что $z-y$ либо степень, либо простое, либо равно $1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение01.07.2020, 15:41 


17/06/18
175
Если простое, то попадает в категорию "свободно от квадратов" и таким образом исключается.
Единицу мы получили ранее для случая простого $x_1$ и здесь к этому не возвращались.
А теперь. исключив прочие варианты, мы получили степень. И получив степень. обнаружили. что ее величина не зависит от показателя.
Поэтому и для составных $x_1$ , всегда $z-y=1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение01.07.2020, 16:18 


21/05/16
3297
Аделаида
Вы не разбирали категорию "числа, свободные от квадратов". Вы разбирали категорию "составные числа, свободные от квадратов", но на самом деле те ваши рассуждения применимы еще и к "простые числа", это я сейчас понял. Но вот случай $z-y=1$ вы не разбирали. Так что пока вы лишь доказали, что $z-y$ либо степень, либо равно $1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение01.07.2020, 20:43 


17/06/18
175
А единица по Вашему не степень? Единица и есть та единственная степень, которая удовлетворяет (1).
Цитирую:
Задумался над Вашим вопросом об $A$ и $B$. И вот что получается:
$x_1-a_1/3=z-y$ (5.1)
$(x_1-a_1/3)^3=(z-y)^3$
$x_1^3-3x_1^2(a_1/3)+3x_1(a_1/3)^2-(a_1/3)^3=z^3-3z^2y+3zy^2-y^3$
Поскольку $z^3=y^3+x^3$, остается:
$(a_1/3)^3=3zy(z-y)-3x_1(a_1/3)(x_1-a_1/3)=(3zy-3x_1(a_1/3))(x_1-a_1/3)$ (5.1.4);
В то же время:
$(a_1/3)^2=(3A-3B/a_1)(x_1-a_1/3)$ (7);
Из этого следует, что во-первых $A=3zy/a_1  (7.1); B=x_1a_1$ (7.2);
и во-вторых: $(x_1-a_1/3)=(z-y)=1$

Написанное здесь верно, при условии что $z-y$ это степень.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 268 ]  На страницу Пред.  1 ... 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group