2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19  След.
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение04.07.2020, 07:23 


17/06/18
406
Степень с четным показателем всегда можно представить квадратом, поэтому рассмотри вариант с нечетным показателем.
Пусть $z-y$ это нечетный куб, тогда, чтобы получить некий четный квадрат, наш куб нужно умножить на какую то нечетную степень, с тем же основанием что у куба. Хоть на такой же куб, но с добавлением четного числа двоек, например, $4(z-y)$. Можно добавить и четные степени нечетных чисел, которых нет в составе $z-y$, важно то, что второе число будет кратно $z-y$. Тогда $a_1/3$ будет кратно $z-y$, а значит $x_1$ будет кратен $z-y$. Но тогда левая часть (1.1) будет кратна $(z-y)^3$, что для правой части невозможно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение04.07.2020, 10:36 


21/05/16
4292
Аделаида
dick в сообщении #1472146 писал(а):
Пусть $z-y$ это нечетный куб, тогда, чтобы получить некий четный квадрат, наш куб нужно умножить на какую то нечетную степень, с тем же основанием что у куба.

???

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение04.07.2020, 11:56 


17/06/18
406
Если знак вопроса это слово "почему", то, потому что так мы получим четную степень, которая может быть представлена квадратом. Если же мы хотим квадрат как произведение двух одинаковых составов простых чисел, то потребуется умножать на дробь. Но у нас обе скобки правой части (7) это натуральные числа. Предлагайте, если у Вас есть другие варианты.

-- 04.07.2020, 13:00 --

Под "четной степенью" имел ввиду степень с четным показателем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение04.07.2020, 12:39 


21/05/16
4292
Аделаида
dick в сообщении #1472146 писал(а):
важно то, что второе число будет кратно $z-y$.

Не факт. $27$ можно умножить на $9$, и оно станет квадратом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение04.07.2020, 15:59 


17/06/18
406
Дело в том, что четная скобка (7) больше чем нечетная.
Сократим (5.1.4) на $a_1/3$, получим:
$(a_1/3)^2=(9zy/a_1-3x_1)(x_1-a_1/3)$ (5.1.5)
Сократим обе скобки на $a_1/3$, получим:
$3zy/(a_1/3)^2-3x_1/(a_1/3)$ и $x_1/(a_1/3)-1$
Поскольку $a_1/3$ больше половины $x_1$, второе выражение всегда меньше единицы.
Даже если принять $zy=x_1^2$, для первого выражения получим:
$3(x_1/(a_1/3))^2-3(x_1/(a_1/3))$

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение04.07.2020, 16:33 


21/05/16
4292
Аделаида
Что такое (5.1.4)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение04.07.2020, 19:30 


17/06/18
406
Задумался над Вашим вопросом об $A$ и $B$. И вот что получается:
$x_1-a_1/3=z-y$ (5.1)
$(x_1-a_1/3)^3=(z-y)^3$
$x_1^3-3x_1^2(a_1/3)+3x_1(a_1/3)^2-(a_1/3)^3=z^3-3z^2y+3zy^2-y^3$
Поскольку $z^3=y^3+x^3$, остается:
$(a_1/3)^3=3zy(z-y)-3x_1(a_1/3)(x_1-a_1/3)=(3zy-3x_1(a_1/3))(x_1-a_1/3)$ (5.1.4);

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение04.07.2020, 19:34 


21/05/16
4292
Аделаида
dick в сообщении #1472196 писал(а):
Поскольку $a_1/3$ больше половины $x_1$

Почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение04.07.2020, 21:43 


17/06/18
406
Я могу показать почему $a_1/3$ больше половины $x_1$, но ведь не это важно, а то что:
$3(x_1/(a_1/3))^2-3(x_1/(a_1/3))=(3x_1/(a_1/3))(x_1/(a_1/3)-1)$
и правая часть равенства всегда больше $(x_1/(a_1/3))-1$, потому что $3x_1/(a_1/3)$ всегда больше единицы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение04.07.2020, 21:47 


21/05/16
4292
Аделаида
dick в сообщении #1472246 писал(а):
потому что $3x_1/(a_1/3)$ всегда больше единицы.

Почему? И даже если это так, то почему
dick в сообщении #1472196 писал(а):
четная скобка (7) больше чем нечетная.
?

-- 05 июл 2020, 04:19 --

И даже если она больше, то вот вам другой контпример: $3^3\times48=6^4$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение04.07.2020, 22:34 


17/06/18
406
1. Потому что $x_1$ больше $a_1/3$.

2. Потому что $3x_1/(a_1/3)$ больше единицы.

3. Ваш пример не годится, потому что число 63 (27+36) не является числом формы $6n+1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение04.07.2020, 22:53 


21/05/16
4292
Аделаида
2. Как это следует?
3. А почему оно должно им являться?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение04.07.2020, 23:25 


17/06/18
406
2. Я писал: Даже если принять $zy=x_1^2$, для первого выражения получим:
$3(x_1/(a_1/3))^2-3(x_1/(a_1/3))$
Здесь "первое выражение" это заведомо уменьшенная четная скобка.
А $3x_1/(a_1/3)$ это отношение сокращенного первого выражения к сокращенной второй скобке (сокращали на $a_1/3$).
Из того что это отношение больше единицы, следует что четная(первая) скобка больше нечетной.

3. Потому что это $x_1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение05.07.2020, 09:08 


21/05/16
4292
Аделаида
2. Окей, принял.
3. Окей, другой контрпример: $5^3\times20=50^2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение05.07.2020, 23:30 


17/06/18
406
20 меньше чем $5^3$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 278 ]  На страницу Пред.  1 ... 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group