2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1 ... 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19  След.
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение04.07.2020, 07:23 
Степень с четным показателем всегда можно представить квадратом, поэтому рассмотри вариант с нечетным показателем.
Пусть $z-y$ это нечетный куб, тогда, чтобы получить некий четный квадрат, наш куб нужно умножить на какую то нечетную степень, с тем же основанием что у куба. Хоть на такой же куб, но с добавлением четного числа двоек, например, $4(z-y)$. Можно добавить и четные степени нечетных чисел, которых нет в составе $z-y$, важно то, что второе число будет кратно $z-y$. Тогда $a_1/3$ будет кратно $z-y$, а значит $x_1$ будет кратен $z-y$. Но тогда левая часть (1.1) будет кратна $(z-y)^3$, что для правой части невозможно.

 
 
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение04.07.2020, 10:36 
dick в сообщении #1472146 писал(а):
Пусть $z-y$ это нечетный куб, тогда, чтобы получить некий четный квадрат, наш куб нужно умножить на какую то нечетную степень, с тем же основанием что у куба.

???

 
 
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение04.07.2020, 11:56 
Если знак вопроса это слово "почему", то, потому что так мы получим четную степень, которая может быть представлена квадратом. Если же мы хотим квадрат как произведение двух одинаковых составов простых чисел, то потребуется умножать на дробь. Но у нас обе скобки правой части (7) это натуральные числа. Предлагайте, если у Вас есть другие варианты.

-- 04.07.2020, 13:00 --

Под "четной степенью" имел ввиду степень с четным показателем.

 
 
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение04.07.2020, 12:39 
dick в сообщении #1472146 писал(а):
важно то, что второе число будет кратно $z-y$.

Не факт. $27$ можно умножить на $9$, и оно станет квадратом.

 
 
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение04.07.2020, 15:59 
Дело в том, что четная скобка (7) больше чем нечетная.
Сократим (5.1.4) на $a_1/3$, получим:
$(a_1/3)^2=(9zy/a_1-3x_1)(x_1-a_1/3)$ (5.1.5)
Сократим обе скобки на $a_1/3$, получим:
$3zy/(a_1/3)^2-3x_1/(a_1/3)$ и $x_1/(a_1/3)-1$
Поскольку $a_1/3$ больше половины $x_1$, второе выражение всегда меньше единицы.
Даже если принять $zy=x_1^2$, для первого выражения получим:
$3(x_1/(a_1/3))^2-3(x_1/(a_1/3))$

 
 
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение04.07.2020, 16:33 
Что такое (5.1.4)?

 
 
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение04.07.2020, 19:30 
Задумался над Вашим вопросом об $A$ и $B$. И вот что получается:
$x_1-a_1/3=z-y$ (5.1)
$(x_1-a_1/3)^3=(z-y)^3$
$x_1^3-3x_1^2(a_1/3)+3x_1(a_1/3)^2-(a_1/3)^3=z^3-3z^2y+3zy^2-y^3$
Поскольку $z^3=y^3+x^3$, остается:
$(a_1/3)^3=3zy(z-y)-3x_1(a_1/3)(x_1-a_1/3)=(3zy-3x_1(a_1/3))(x_1-a_1/3)$ (5.1.4);

 
 
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение04.07.2020, 19:34 
dick в сообщении #1472196 писал(а):
Поскольку $a_1/3$ больше половины $x_1$

Почему?

 
 
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение04.07.2020, 21:43 
Я могу показать почему $a_1/3$ больше половины $x_1$, но ведь не это важно, а то что:
$3(x_1/(a_1/3))^2-3(x_1/(a_1/3))=(3x_1/(a_1/3))(x_1/(a_1/3)-1)$
и правая часть равенства всегда больше $(x_1/(a_1/3))-1$, потому что $3x_1/(a_1/3)$ всегда больше единицы.

 
 
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение04.07.2020, 21:47 
dick в сообщении #1472246 писал(а):
потому что $3x_1/(a_1/3)$ всегда больше единицы.

Почему? И даже если это так, то почему
dick в сообщении #1472196 писал(а):
четная скобка (7) больше чем нечетная.
?

-- 05 июл 2020, 04:19 --

И даже если она больше, то вот вам другой контпример: $3^3\times48=6^4$.

 
 
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение04.07.2020, 22:34 
1. Потому что $x_1$ больше $a_1/3$.

2. Потому что $3x_1/(a_1/3)$ больше единицы.

3. Ваш пример не годится, потому что число 63 (27+36) не является числом формы $6n+1$.

 
 
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение04.07.2020, 22:53 
2. Как это следует?
3. А почему оно должно им являться?

 
 
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение04.07.2020, 23:25 
2. Я писал: Даже если принять $zy=x_1^2$, для первого выражения получим:
$3(x_1/(a_1/3))^2-3(x_1/(a_1/3))$
Здесь "первое выражение" это заведомо уменьшенная четная скобка.
А $3x_1/(a_1/3)$ это отношение сокращенного первого выражения к сокращенной второй скобке (сокращали на $a_1/3$).
Из того что это отношение больше единицы, следует что четная(первая) скобка больше нечетной.

3. Потому что это $x_1$.

 
 
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение05.07.2020, 09:08 
2. Окей, принял.
3. Окей, другой контрпример: $5^3\times20=50^2$.

 
 
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение05.07.2020, 23:30 
20 меньше чем $5^3$.

 
 
 [ Сообщений: 278 ]  На страницу Пред.  1 ... 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group