2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 14, 15, 16, 17, 18, 19  След.
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение05.07.2020, 23:32 


21/05/16
4292
Аделаида
$5^3\times320=200^2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение06.07.2020, 00:05 


17/06/18
406
Есть еще условие. Цитирую:
Таким образом $x_1$ имеет форму $6n+1$. Кроме того, из возможных $x_1$ нужно исключить числа формы $6n+1$, не являющиеся произведением чисел формы $6n+1$. Это числа, содержащие четное число множителей формы $6n-1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение06.07.2020, 00:16 


21/05/16
4292
Аделаида
Уф. Так, надо найти такие числа $a$, $b$ и $c$, что $b>a^3$, $a^3b=c^2$, и все простые множители числа $a^3+c$ дают остаток 1 при делении на 6. Вручную контпример не нашелся, так что попробуем призвать в тему Dmitriy40...

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение06.07.2020, 01:21 
Заслуженный участник


20/08/14
11067
Россия, Москва
kotenok gav
Вы так перепугаете ... Я ж стал судорожно вспоминать каким боком я мог влезть в эту клоаку теорему Ферма ... :facepalm:

Итак.
Тривиальное решение: $a=1, b=c^2, c=6k$, отбираем только простые числа $c+1$ — они и будут в списке делителей в единственном экземпляре и в первой степени.
Первые (наименьшие по $b$) 5 решений для каждого из $a<100$:
$a=7, b=1008, c=588$
$a=7, b=4032, c=1176$
$a=7, b=6300, c=1470$
$a=7, b=9072, c=1764$
$a=7, b=12348, c=2058$
$a=13, b=4212, c=3042$
$a=13, b=7488, c=4056$
$a=13, b=11700, c=5070$
$a=13, b=16848, c=6084$
$a=13, b=29952, c=8112$
$a=19, b=10944, c=8664$
$a=19, b=17100, c=10830$
$a=19, b=33516, c=15162$
$a=19, b=43776, c=17328$
$a=19, b=55404, c=19494$
$a=31, b=40176, c=34596$
$a=31, b=54684, c=40362$
$a=31, b=71424, c=46128$
$a=31, b=111600, c=57660$, тут впервые три простых делителя $[7,13,31]$, до это было один или два
$a=31, b=135036, c=63426$
$a=37, b=65268, c=57498$
$a=37, b=107892, c=73926$
$a=37, b=133200, c=82140$
$a=37, b=161172, c=90354$
$a=37, b=191808, c=98568$
$a=43, b=99072, c=88752$
$a=43, b=125388, c=99846$
$a=43, b=154800, c=110940$
$a=43, b=187308, c=122034$
$a=43, b=303408, c=155316$
$a=49, b=121104, c=119364$
$a=49, b=129600, c=123480$
$a=49, b=133956, c=125538$
$a=49, b=142884, c=129654$
$a=49, b=147456, c=131712$
$a=61, b=265716, c=245586$
$a=61, b=316224, c=267912$
$a=61, b=371124, c=290238$
$a=61, b=494100, c=334890$
$a=61, b=562176, c=357216$
$a=67, b=347328, c=323208$
$a=67, b=472752, c=377076$
$a=67, b=542700, c=404010$
$a=67, b=617472, c=430944$
$a=67, b=697068, c=457878$
$a=73, b=444132, c=415662$
$a=73, b=515088, c=447636$
$a=73, b=591300, c=479610$
$a=73, b=672768, c=511584$
$a=73, b=851472, c=575532$
$a=79, b=557424, c=524244$
$a=79, b=639900, c=561690$
$a=79, b=821916, c=636582$
$a=79, b=1026684, c=711474$
$a=79, b=1137600, c=748920$
$a=91, b=946764, c=844662$
$a=91, b=1061424, c=894348$
$a=91, b=1310400, c=993720$
$a=91, b=1444716, c=1043406$
$a=91, b=1585584, c=1093092$
$a=97, b=1009188, c=959718$
$a=97, b=1260612, c=1072626$
$a=97, b=1396800, c=1129080$
$a=97, b=1539972, c=1185534$
$a=97, b=1690128, c=1241988$
Судя по всему можно наложить ограничение простоты $x=6k+1$ и оно же будет в списке делителей, а $a=x^n$.

Использованная программа на PARI/GP:
Код:
forstep(a=1,100,2,a3=a^3;n=0;for(b=a3+1,a3+10^6,c2=a3*b;c=0;if(!issquare(c2,&c),next);if((a3+c)%2==0,next);f=Set(factor(a3+c)[,1]);for(i=1,#f,if((f[i]-1)%6>0,next(2)));printf("a=%u, b=%u, c=%u:%u\n",a,b,c,f);n++;if(n==5,break)))


-- 06.07.2020, 01:36 --

Dmitriy40 в сообщении #1472539 писал(а):
Судя по всему можно наложить ограничение простоты $x=6k+1$ и оно же будет в списке делителей, а $a=x^n$.
Нет, всё ещё немного сложнее, есть решения с $a=133$, которое совсем не простое:
$a=133, b=2532852, c=2441082:[7,19,271]$
$a=133, b=2757888, c=2547216:[7,19,277]$
$a=133, b=2992500, c=2653350:[7,19,283]$
$a=133, b=3753792, c=2971752:[7,19,43]$
$a=133, b=4026708, c=3077886:[7,19,307]$
Видимо разрешены все комбинации из произведения простых вида $6k+1$ в любой степени, и эти же простые будут в списке делителей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение06.07.2020, 12:27 


21/05/16
4292
Аделаида
Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение06.07.2020, 21:30 


17/06/18
406
Что же Вы молчите? Или эти упражнения для меня?
Объясните, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение06.07.2020, 21:44 


21/05/16
4292
Аделаида
Так вот же вам контпример, который привел Dmitriy40: $7^3\times1008=588^2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение07.07.2020, 18:41 


17/06/18
406
Пример правильный. Тут я ошибся при описании того, каким числом должна быть четная скобка, сказал "степень с нечетным показателем", а про единицу не подумал. Но не беда.
Важно, что $(a_1/3)^2$ делится на $z-y$. Значит и $x_1^2$ делится. Значит, после деления уравнения (1.1) на $z-y$, слева останется основание куба $z-y$, а справа от $z-y$ ничего не останется, что невозможно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение07.07.2020, 18:56 


21/05/16
4292
Аделаида
dick в сообщении #1472778 писал(а):
Значит и $x_1^2$ делится.

Почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение07.07.2020, 19:49 


17/06/18
406
$x_1^2=(a_1/3+(z-y))^2=(a_1/3)^2+2(z-y)a_1/3+(z-y)^2$
Если $(a_1/3)^2$ делится на $z-y$, то и $x_1^2$ делится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение07.07.2020, 21:24 


21/05/16
4292
Аделаида
dick в сообщении #1472778 писал(а):
куба $z-y$,

$(z-y)^3$, что ли? Так у него основание - $z-y$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение07.07.2020, 21:43 
Заслуженный участник


20/08/14
11067
Россия, Москва
Не понял, кто там не должен быть в первой степени, $b$ что ли (остальные и так не в первой)? Ну так вот контрпримеры с $b$ в кубе:
Код:
a=7, b=252, c=74088: [7,31]
a=7, b=1008, c=592704: [7,13,19]
a=7, b=2268, c=2000376: [7,19,307]
a=7, b=6300, c=9261000: [7,13,31,67]
a=7, b=9072, c=16003008: [7,13,37,97]
Ну и до кучи с $b$ в пятой степени:
Код:
a=7, b=4032, c=19118260224: [7,55738369]
a=7, b=20412, c=1102455222624: [7,3214155169]
a=7, b=42588, c=6932105657568: [7,21163,954979]
a=7, b=49392, c=10041268737024: [7,16921,1730089]
a=7, b=81648, c=35278567123968: [7,102852965377]

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение07.07.2020, 22:44 


17/06/18
406
kotenok gav
"...слева останется основание куба $z-y$" здесь имеется ввиду, что останется $(z-y)^1/3$

-- 08.07.2020, 00:12 --

Dmitriy40
Там шла речь о том, на какое число нужно умножить нечетный куб, что бы получить четный квадрат. И мне показалось, что это число будет обязательно кратно исходному кубу. А Вы показали, что необязательно.
То что писал об этом сегодня, к делу не относится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение07.07.2020, 23:15 


21/05/16
4292
Аделаида
dick в сообщении #1472809 писал(а):
"...слева останется основание куба $z-y$" здесь имеется ввиду, что останется $(z-y)^{1/3}$

А почему это целое число? $z-y$ может быть хоть пятой степенью, необязательно кубом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.
Сообщение07.07.2020, 23:31 


17/06/18
406
Потому что $x_1^3$ это произведение кубов простых чисел.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 278 ]  На страницу Пред.  1 ... 14, 15, 16, 17, 18, 19  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group