Л.С. Понтрягин

[Алексей К.]

Yuri Gendelman в сообщении #96866 писал(а):

Я эту книгу прочитал в 9-м классе и остался вполне доволен. Это была возможно первая книга по анализу, доступная школьникам.

+1, с точностью до класса.

[ewert]

Brukvalub писал(а):

И изложение математики в духе книжонки Зельдовича не делает математику ближе и понятнее для простого пролетария, а всего лишь ее опошляет.

Тогда надо быть последовательными и полностью запретить преподавание математики в старших классах. Ибо там и производные намешаны, и даже интегралы -- о Боги, интегралы! и всё это без малейшего понятия о пределах.

Правда, при этом пострадает физика в тех же классах. Ну и хрен с ней, с физикой. Кому она нужна, эта физика? кому вообще нужны эти несчастные старшие классы?...

[Someone]

ewert в сообщении #142998 писал(а):

при этом пострадает физика в тех же классах

Когда я учился в школе, производных и интегралов в школьной программе не было. Физика не страдала.

[Парджеттер]

Someone в сообщении #143024 писал(а):

Когда я учился в школе, производных и интегралов в школьной программе не было. Физика не страдала.

А когда я - были. И физика страдала именно от того, что они были. Потому что говорить о производных и интегралах не поясняя, что это такое, не вводя понятия предела, а просто зубря правила их вычисления - это просто бред и антиматематика. А когда "это" начинают использовать на физике, то становится еще более муторно.

[Brukvalub]

Sonic86 в сообщении #142962 писал(а):

Brukvalub, Вы серьезно, что-ли?

Да, я часто шучу, но в этой теме я писал все серьезно.

[Алексей К.]

Мне хорошо запомнилось, как я, уже студент физтеха, приехал в очередной раз домой на каникулы. Подшефный Валерик уже дорос до 6-го класса, и пропустивши много уроков по болезни, попросил меня помочь порешать задачки по геометрии. "... Доказать, что эти треугольники конгруэнтны" --- гласила первая. Я, известный в городке чемпионством по области и 2-м местом на украинской олимпиаде, охренел: я такого слова не слышал! Догадался, что речь идёт о равенстве или подобии, и даже не думая, о чём же именно, спросил Валерика. "Нам учительница сказала --- забудьте слово равны и говорите конгруэнтны".

Я не раз рассказывал этот эпизод, хорошо его помню, и вот --- спасибо, worm2, за ссылку --- увидел его в изложении Понтрягина:

Л.С. Понтрягин писал(а):

Основное содержание модернизации заключалось в том, что в школьную математику внедрялась теоретико-множественная идеология, чуждая нормально мыслящему школьнику... В школьный курс было введено «множество» не как слово русского языка, а как основное понятие... Понятие множества использовалось для формулировки определений. Так, геометрическая фигура была определена как множество точек. А так как в теории множеств слово «равенство» означает совпадение множеств, оказалось, что в геометрии равенство двух фигур означает их полное совпадение. Так возникла необходимость говорить не о равных геометрических фигурах, а о конгруэнтных геометрических фигурах, не считаясь с тем, что слово «конгруэнтность» чуждо русскому языку и чуждо практике. Ведь никакой строитель не будет говорить о конгруэнтных балках, он будет говорить об одинаковых или равных балках.

Читаю далее, хочу понять, за что же мой вроде как единомышленник так не взлюбил Зельдовича (или только его книгу?). Может, антисемитизм где-то проскочил? Пока не нашёл, или не дочитал.

Парджеттер в сообщении #143025 писал(а):

Потому что говорить о производных и интегралах не поясняя, что это такое, не вводя понятия предела, а просто зубря правила их вычисления - это просто бред и антиматематика

Надеюсь, это не относится ни к книге Зельдовича, ни к школьным программам. Мне, правда, известны только те, что работают сейчас, и пределы там имеются, и на производные-интегралы нацелены . Излишество это или нет --- отдельная тема, на форуме затрагивалась. А упомянутый Вами бред существовал, кажется, в медицинских ВУЗах (почему-то мне такое помнится).

[Парджеттер]

Алексей К. в сообщении #143093 писал(а):

Надеюсь, это не относится ни к книге Зельдовича, ни к школьным программам.

Насчет книги Зельдовича не знаю - я ее не читал, видел когда-то мельком. А в школьной программе это присутствует непосредственно - посмотрите учебник Колмогорова по алгебре и началам анализа.
Не знаю как сейчас, но в наше время это было именно так.

[ewert]

Парджеттер писал(а):

Someone в сообщении #143024 писал(а):

Когда я учился в школе, производных и интегралов в школьной программе не было. Физика не страдала.

А когда я - были. И физика страдала именно от того, что они были. Потому что говорить о производных и интегралах не поясняя, что это такое, не вводя понятия предела, а просто зубря правила их вычисления - это просто бред и антиматематика. А когда "это" начинают использовать на физике, то становится еще более муторно.

Ну, "я Зельдовича с учебниками Колмогорова не читал, но скажу".

Бог с ними, с интегралами. Но вот производная в физике -- это базовое понятие. Без которого просто невозможно излагать физику (даже школьную) на мало-мальски осмысленном уровне.

И понимается производная в физике всеми и всегда одинаково -- как скорость изменения чего-то ( не важно даже, по отношению к чему именно). Т.е. как отношение бесконечно малых приращений.

Это понимание вполне естественно, понятно и практически осмысленно. И вовсе не требует для своего осознания никаких формализаций в виде абстрактных пределов. То, что оно недостаточно для усвоения дифф.исчисления в полной мере -- это уже совсем другой вопрос и другой уровень.

Между тем объём школьного курса не даёт (и никогда не даст) возможности вникать во все эти математические тонкости сколько-нибудь серьёзно. При том что базовое понимание -- необходимо.

И если Вам было от отсутствия этих абстракций "муторно", что ж -- значит, такие учителя попались.

[Алексей К.]

И не самые продвинутые школьники вполне способны запрограммировать вычисление пути по заданному графику скорости. Немного поподсказывать --- и справляются. Но это --- скучная задача. Гораздо интереснее, нарисовать, как собака догоняла кошку. Побаловаться в программке со скоростями... Здорово, когда меняешь шаг рассчёта (он же шаг цикла), траектория перестаёт ломаться, становится всё более похожей на правду (сразу хочется их рядом нарисовать, цвет только, может, менять; видно, с каких-то пор она перестаёт меняться).

О том, что они считали интеграл или решали диффур, рассказывать им совсем необязательно...

[naiv1]

Brukvalub в сообщении #142703 писал(а):

Вывод - книжка Зельдовича - дрянная книжка, которая прививает читателю неверные представления о необходимом уровне понимания математики и сеет в умах ложные иллюзии!

Не согласен!
Я учился в средней школе тогда, когда в ней не изучали ни производных, ни тем более интегралов. И эта книга была неплохим введением в высшую математику, вполне оправдывая свое название.
Присоединяюсь к тем участникам, которые одобрительно отозвались о ней.

[Sonic86]

Аааа! Я вспомнил! У нас были пределы в школе! Учебник Колмогорова и др 90 года.
Там есть предел суммы, частного, произведения (доказательства!)
И производную $y=x^2, y=x^3$ мы вычисляли через это определение. И все! Но этого - реально хватило.
А того бреда по геометрии, о котором Л.С. Понтрягин пишет - не было! Бог миловал!

[AlexDem]

А у меня вообще сложилось такое ощущение, что я стал хоть что-то понимать только после того, как знания стали понемногу забываться. Не знаю, может это некий самообман, а может и действительно так - детали стираются, появляется возможность обобщить... "Незнание - сила"?

Если так, то было бы лучше как можно раньше применять немного другой подход - не абстрактную подачу материала, а под интересную задачу, тогда бы знания усваивались и обобщались активнее. В американских универах, насколько мне известно, специализация происходит раньше, и раньше появляется руководитель и задача, под которую можно усваивать материал. Кроме того, существует множество разных конкурсов - например, по робототехнике - показывали по ТВ. Впрочем, я почти не знаю нашей практики, так что это, возможно, наивный взгляд на вещи...

В школе больше всего меня доставала тригонометрия - заучивание формул и больше ничего (я, правда, шпорами пользовался - не могу зубрить). Хотя, возможно, я просто не увидел там какой-то глубоко зарытый смысл?

[geomath]

AlexDem писал(а):

А у меня вообще сложилось такое ощущение, что я стал хоть что-то понимать только после того, как знания стали понемногу забываться. Не знаю, может это некий самообман, а может и действительно так - детали стираются, появляется возможность обобщить... "Незнание - сила"?
...
В школе больше всего меня доставала тригонометрия - заучивание формул и больше ничего (я, правда, шпорами пользовался - не могу зубрить). Хотя, возможно, я просто не увидел там какой-то глубоко зарытый смысл?

Эйнштейну приписывают мысль типа: Образование - это то, что остается, когда забудешь то, чему тебя учили в университете.
...
Поскольку sin, cos, tg и пр. - это отношения, то тригонометрия должна быть кладезью премудрости в смысле золотой, серебряной, бронзовой и др. пропорций.

[ewert]

AlexDem писал(а):

В школе больше всего меня доставала тригонометрия - заучивание формул и больше ничего (я, правда, шпорами пользовался - не могу зубрить). Хотя, возможно, я просто не увидел там какой-то глубоко зарытый смысл?

Тригонометрических формул действительно безумно много, поэтому при их зубрёжке важно соблюдать иерархию. Например: теоремы сложения и формулы для двойных аргументов следует помнить безусловно, а вот, например, что касается формул для половинного аргумента -- достаточно помнить об их существовании (тогда при необходимости они легко восстанавливаются).

[Профессор Снэйп]

ewert писал(а):

Например: теоремы сложения и формулы для двойных аргументов следует помнить безусловно, а вот, например, что касается формул для половинного аргумента -- достаточно помнить об их существовании (тогда при необходимости они легко восстанавливаются).

А зачем формулы двойных аргументов помнить, если теоремы сложения есть?

$$ \sin 2x = \sin(x+x),\, \cos 2x = \cos(x+x) $$

и т. д.