Я было поместил эту тему в отдельную ветку, но никто на нее не среагировал. Поэтому я перенес ее сюда, к Понтрягину.
В теории групп есть такое понятие, как характер, в развитие которого Лев Семенович внес огромный вклад. Не знаю, почему именно
характер, а не какое-то другое слово (например, физиономия или циферблат), но у меня есть похожее предложение.
Рассмотрим фиксированное множество

с операцией типа сложения и произвольное множество

с операцией типа умножения. Пусть для любых

и

из

существует их среднее арифметическое

и для любых

и

из

существует их среднее геометрическое

, т.е. такие единственные для них

и

, что

и

. Отображение

из

в

назовем
хронологией 
, если оно всегда переводит среднее арифметическое в среднее геометрическое:

.
Операцию

над хронологиями

(их усреднение) определим поточечно:

.
Если умножение коммутативно, то это снова хронология

. Спрашивается, можно ли для хронологий с такой операцией развить нечто наподобие теории характеров? Сам я подобной теории не строю, а изучаю конкретную хронологию - "русскую":

,
где

- календарное время, в годах. Но мне все равно интересно.