Л.С. Понтрягин

[bot]

Профессор Снэйп в сообщении #144204 писал(а):

А зачем формулы двойных аргументов помнить, если теоремы сложения есть?

Ни в жизнь не поверю, что Вы, помня теоремы сложения, сумели напрочь забыть формулы двойных аргументов.

А тригонометрические шпаргалки мне попадались - это просто кошмар, там ведь до сотни формул доходит, в числе которых и масса неверных, к примеру $\sin x = \sqrt{1-\cos^2 x}$, Или взять ту же, но с $\pm$, кому она адресована? Тому, кто может вложить в этот $\pm$ смысл? Она ему не нужна. А того, кто не может, она только с толку сбивает, что и демонстрируют пользователи подобных шпаргалок на экзаменах.

[AlexDem]

ewert в сообщении #144181 писал(а):

Тригонометрических формул действительно безумно много, поэтому при их зубрёжке важно соблюдать иерархию.

Как-то училка по истории решила, что я ленюсь и даты не учу, и собралась меня "наказать" - оставила после уроков, дала учебник, там на развороте картинки с датами были. Спустя час я ей ответил, пока она спрашивала подряд. А когда стала спрашивать вразнобой - облом, потребовался ещё час, чтобы получилось (потом, конечно, опять забыл). И кто кого наказал, спрашивается?..

Конечно, в шпору шли только опорные формулы, в наше время это была ручная работа, не было лазерных принтеров ещё

[Sonic86]

To AlexDem

А тригонометрия - вообще замечательное явление.
Я в школе понял, что там нужна только формула для $\sin(\alpha + \beta)$ (там, правда, довольно сложное доказательство), и определение тангенса.
А потом (кстати, у Зельдовича) увидел $e^{i \varphi} = \cos \varphi + i \sin \varphi$. После этого тригонометрия превращается в разновидность матлогики, т.е. кучу тавтологий.
Хотя там есть очень нетривиальные формулы. (я у Фаддеева какую-то находил - фиг докажешь)
А у меня после конца обучения постоянно возникает чувство, что я ничего не знаю. Тоже странно. Хотя свободнее себя чувствуешь.

[AlexDem]

Ну я же не сказал, что у меня с ней были проблемы (если создалось такое ощущение, то неверно, учился я очень даже хорошо - медаль до сих пор где-то в столе лежит , хотя, физику любил, а математику лишь уважал), я сказал, что напрягала - это не одно и то же . Напрягала - потому, что скучно - сплошные правила упрощения, которые до этого уже отрабатывались на дробях, уравнениях - я уже точно не помню.

Про комплексные числа как раз хотел написать - воздержался. Они вроде и были, но мельком (если я с институтом не путаю). Мне кажется, если бы это было нам тогда по силам, то больший упор на это дело за счёт упражнений на упрощение был бы полезен.

[Бодигрим]

bot в сообщении #144212 писал(а):

Ни в жизнь не поверю, что Вы, помня теоремы сложения, сумели напрочь забыть формулы двойных аргументов.

Я, например, очень часто формулы двойных углов каждый раз в уме вывожу из формул сложения. Правда не столько чтобы вспомнить, сколько чтобы перепроверить.

[ewert]

Профессор Снэйп писал(а):

А зачем формулы двойных аргументов помнить, если теоремы сложения есть?

Они слишком часто используются, и потому должны сидеть в подсознании сами по себе.

[Алексей К.]

ewert писал(а):

Они слишком часто используются, и потому должны сидеть в подсознании сами по себе.

Наверное, это сильно зависит от рода занятий. У меня, --- да, примерно так, --- ну очень часто используются. А уважаемому Профессору, если он вдруг и формулы сложения забудет, можно ещё предложить незабываемое ${\mathrm e}^{2{\mathrm i}\varphi}=(\cos\varphi+{\mathrm i}\sin\varphi)^2=\ldots$
Сразу две формулки вспоминаются.