Гипотеза Римана

[Exp0]

При удалении по критической оси вероятность схода растёт, но произойти зто может лишь после появления кратных нулей ZFR.
А таковые не появляются, их нет! (считайте это подгипотезой).
Лишь на бесконечности корни сгущаются и на конце этой прямой (которую можно преобразовать в окружность, см. мой первый пост),
получаем ноль бесконечной кратности, и это одна из причин "исключительности" ZFR.
Поэтому в физических аналогах ZFR (потоки тепла De Bruijn, квантовые эффекты, параметрические динамики корней и др.),
возникает неустойчивость, фазовые переходы 3-го типа...

[vicvolf]

Exp0 в сообщении #1419329 писал(а):

При удалении по критической оси вероятность схода растёт, но произойти зто может лишь после появления кратных нулей ZFR.

А как узнать при вычислениях нетривиальных нулей, что это кратный ноль? Ведь в этом случае повторяется старое значение.

[Exp0]

Кратность корня аналитической функции проверяется интегрированием по небольшому контуру вокруг корня
(по прямоугольничку получаем 1 - простой корень), или проверяют значение производной (не равна 0 -корень не кратный),
либо смотрите как вычислялись и нумеровались миллиарды нулей ZFR.
А если доказать, что у ZFR кратный ноль лишь на бесконечности, то к численным методам и прибегать не придётся,
а история ГР закончится классической перемежаемостью нулей.

[vicvolf]

Exp0 в сообщении #1419866 писал(а):

Кратность корня аналитической функции проверяется интегрированием по небольшому контуру вокруг корня
(по прямоугольничку получаем 1 - простой корень), или проверяют значение производной (не равна 0 -корень не кратный)

Это мне известно.

Цитата:

либо смотрите как вычислялись и нумеровались миллиарды нулей ZFR.

Я и имею в виду вычисление нулей численными методами.

Цитата:

А если доказать, что у ZFR кратный ноль лишь на бесконечности

Как я понимаю, эта гипотеза эквивалентна ГР?

[kkapitonets]

Если рассмотреть \textit{базовые точки}

$\arg(\chi(1/2+it_k))=(2k-1)\pi$

эти точки находятся между точками Грама

$\arg(\chi(1/2+it_n))/2=(n-1)\pi$

то наблюдается другая закономерность распределения нетривиальных нулей $\zeta(s)$



рис.1 Распределение нетривиальных нулей $\zeta(s)$ между базовыми точками

$\zeta(1/2+it)_L$ это ни что иное как $\Xi$ функция Римана.

Базовые точки бывают двух типов:

$a_1$ - нетривиальный ноль $\zeta(s)$, соответствующий этой базовой точке, находиться в промежутке между этой и предыдущей базовой точкой;
$a_2$ - нетривиальный ноль $\zeta(s)$, соответствующий этой базовой точке, находиться в промежутке между этой и следующей базовой точкой;

Тогда мы наблюдаем три типа промежутков между базовыми точками:

$A_1=a_1a_1$ или $A_2=a_2a_2$, которые содержат один нетривиальный ноль $\zeta(s)$

$B=a_2a_1$, которые содержат два нетривиальных нуля $\zeta(s)$

и

$C=a_1a_2$, которые не содержат ни одного нетривиального нуля $\zeta(s)$

Очевидно, что может быть только восемь комбинаций следования таких промежутков:

$A_1A_1=a_1a_1a_1$, $A_1C=a_1a_1a_2$, $CB=a_1a_2a_1$, $CA_2=a_1a_2a_2$, $BA_1=a_2a_1a_1$, $BC=a_2a_1a_2$, $A_2B=a_2a_2a_1$, $A_2A_2=a_2a_2a_2$;

на рис.1 представлена полная последовательность таких промежутков

$a_1a_1a_1a_2a_2a_2a_1a_2a_1a_1=A_1A_1CA_2A_2BCBA_1$;

Таким образом, базовые точки однозначно определяют закономерость распределения нетривиальных нулей $\zeta(s)$ на критической прямой.

Известно, что плотность нетривиальных нулей растет с увеличением мнимой части $t$, но очевидно, что растет и плотность базовых точек, таким образом, если мы "растянем" отрезок между базовыми точками при больших значениях $t$, то ничего не поменяется и никакого симметричного схода нулей быть не может.

[Exp0]

А если будет промежуток D - три (или больше!) нетривиальных нулей между базовыми точками?

[kkapitonets]

Не будет!

В выражении, которое называется второе приближенное уравнение дзета-функции Римана

$\zeta(s)=\sum_{l=1}^{m}{l^{-s}}+\chi(s)\sum_{l=1}^{m}{l^{s-1}}+R(s)$

Все слагаемые можно представить векторами, тогда слагаемое во второй сумме с индексом 1 при $\sigma=1/2$ будет иметь значение

$Y_1=e^{i\arg(\chi(1/2+it))}$

Это означает, что в базовой точке вектор $Y_1$ может одно из двух положений относительно действительной оси комплексной плоскости, которые соотвтетствуют типу базовой точки:

$a_1$ - если вектор $Y_1$ находится над действиетльной осью комплексной плоскости или расположен вдоль неё

$a_2$ - если вектор $Y_1$ находится под действиетльной осью комплексной плоскости

Система вектров второго приближенного уравнения дзета-функции Римана при $\sigma=1/2$ обладает зеркальной симметрией, следовательно конец вектора $Y_1$ и ось симметрии этой системы векторов проходят через точку нуля комплексной плоскости одновременно, это положение соответствует нетривиальному нулю дзета-функции Римана.

В соотвтетствии с зеркальной симметрией системы векторов второго приближенного уравнения дзета-функции Римана при $\sigma=1/2$, если вектор $Y_1$ в базовой точке находится над действиетльной осью комплексной плоскости или расположен вдоль неё, то нетривиальный ноль дзета функции Римана, который соответствует этой базовой точке находится в промежутке между этой и предыдущей базовой точкой, т.к. в этом случае ось симметрии уже проходила через точку нуля комплексной плоскости после предыдущей базовой точки.

Соотвтетсвенно, если при $\sigma=1/2$, если вектор $Y_1$ в базовой точке находится под действиетльной осью комплексной плоскости, то нетривиальный ноль дзета функции Римана, который соответствует этой базовой точке находится в промежутке между этой и следующей базовой точкой, т.к. в этом случае ось симметрии пройдет через точку нуля комплексной плоскости до следующей базовой точки.

Эти выводы следуют из соотношения углов вектора $Y_1$ и оси симметрии $M$ системы векторов второго приближенного уравнения дзета-функции Римана

$\alpha_1=\arg(\chi(s))$

и

$\varphi_M=(\arg(\chi(s))+\pi)/2$

Таким образом, одной базовой точке или одному полному обороту вектора $Y_1$ соответствует ровно один нетривиальный ноль дзета-функции Римана и следовательно количество нетривиальных нулей на критической прямой равно количеству полных оборотов ветора $Y_1$

$N_0(t)=\Bigg[\frac{|\arg(\chi(s))-\alpha_2|}{2\pi}\Bigg]+2$

Если подставить точное выражение для аргумента $\chi(s)$, то получим формулу, которая определяет количество нулей на критической прямой

$N_0(T)=\Bigg[\Big|\frac{T}{2\pi}(\log{\frac{T}{2\pi}}-1)-\frac{1}{8}+\frac{2\mu(T)-\alpha_2}{2\pi}\Big|\Bigg]+2$

удивительно похожую на формулу Римана-Мнагольдта, которая определяет количество нулей в критической полосе

$N(T)=\frac{T}{2\pi}(\log{\frac{T}{2\pi}}-1)+\frac{7}{8}+S(T)+\mathcal{O}(\frac{1}{T})$

тем не менее этот факт совсем не доказывает гипотезу Римана, т.к.

$\mu(t)=\frac{1}{48t}+\frac{1}{5760t^3}+\frac{1}{80640t^5}+\mathcal{O}(t^{-7})$

т.е. $\mu(t)\to 0$ при $t\to\infty$

а при самой лучшей оценке

$|S(T)|<1.998+0.17\log(T)$

такого предела не имеет.

[Exp0]

Беру наугад 8 подряд идущих нулей дзета-функции Римана,
7 из которых уместились на отрезке длины 2 :

- где в этом случае будут базовые точки периода Пи ?

[kkapitonets]

$\arg(\chi(1/2+it_k))=(2k-1)\pi$ - это трансцендентная функция, ее корни это пересечение графика функции $\zeta(1/2+it)$ и мнимой оси комплексной плоскости (рис. 1).



Рис. 1 График функции $\zeta(1/2+it)$ от $1/2+ 29538618432.00i$ до $1/2 + 29538618434.42i$

На рис. 2 базовые точки это пересечение пологой части "пилы" $\arg(\chi(1/2+it)) mod 2\pi - \pi$ с осью абсцисс.



Рис. 2 График проекции $\zeta(1/2+it)_L$ и $\arg(\chi(1/2+it)) mod 2\pi - \pi$

Так что все базовые точки на месте для сколь угодно больших значений мнимой части $t$, только уплотняются как и нетривиальные нули дзета-функции Римана.

[Exp0]

Занятно,
особенно если не вводить "опорные точки", а использовать известные точки Грама (сдвигая на Пи, если ничего не менять,
а лучше переписать всё под них) и подать народу под названием типа
Новые свойства точек Грама, локализующие нули дзета-функции Римана.
и добавить литературу, например Королёв М.А. http://fizmathim.com/read/511032/a#?page=3
?

[kkapitonets]

К сожалению, математики не готовы воспринимать текст написанный не по шаблону математической работы им сразу подавай теоремы, леммы ...

т.е. не достаточно предложить, как доказывать гипотезу Римана, ее надо доказать, но тогда они будут искать с усердием ошибки, а не здравый смысл...

работа уже написана и находится на рецензии в российском журнале и на удержании на arxiv.org...

заменить базовые точки точками Грама все равно, что заменить мнимую часть комплексного числа действительной...

[experiment-20]

Подскажите работы, где разбираются не только компексные и действительные числа, но и p-адические.
Или любые числа(локальные поля).

[vicvolf]

kkapitonets в сообщении #1420334 писал(а):

К сожалению, математики не готовы воспринимать текст написанный не по шаблону математической работы им сразу подавай теоремы, леммы ...
т.е. не достаточно предложить, как доказывать гипотезу Римана, ее надо доказать, но тогда они будут искать с усердием ошибки, а не здравый смысл...

Надеюсь, что это юмор...

Цитата:

работа уже написана и находится на рецензии в российском журнале и на удержании на arxiv.org...

А почему на удержании? Что дали название типа - док-во ГР? Если так, то напрасно. Ведь одна из целей публикации в архиве - оперативное закрепление результата!

[Otta]

kkapitonets в сообщении #1420334 писал(а):

т.е. не достаточно предложить, как доказывать гипотезу Римана, ее надо доказать, но тогда они будут искать с усердием ошибки, а не здравый смысл...

А Вы как хотели? Если не доказываете - опровергните. Вариантов мало.

kkapitonets в сообщении #1420334 писал(а):

работа уже написана и находится на рецензии в российском журнале

Журнал журналу рознь. Во-первых. Во-вторых - рецензия не обязана быть положительной.

[Exp0]

Что напали на человека, - много ли за 10 лет этой ветки было выложено новых идей?
------------
Интересно, что эти опорные точки просигнализируют, если встретиться (пока в эксперименте) кратный ноль:
подмешаем к ДзФР такой корень, умножив её на $((z-0.5-it)(z-0.5+it))^2$ для большого $t$. Для исходного примера (рис.1), положим $t = 5134$ и Wolfram Alpha даёт https://u.to/YS2FFg только нуль 5133.31
Просьба к kkapitonets просчитать ещё раз свой пример с такой добавкой и выложить рисунок.