Подробный рассказ без учебников займёт слишком много времени и места
Чепуха - Вы боитесь прямого изложения сути. Вот в данном случае - "отсутствие орбит в квантовой механике" - это чистой воды "страшилка" с предельно понятным простым физическим смыслом :
а) ввиду некоммутативности операторов координаты и импульса соответствующие им наблюдаемые - средние значения координаты и импульса - "одновременно неизмеримы", поэтому точки нахождения точечной частицы в пространстве "размазаны" в пределах, определяемых соотношением неопределенностей :

, -
поэтому траекторий не существует;
б) Т.к. в КМ электрон - одновременно волна и частица (принцип дополнительности), то у волны - какая траектория? **
**Это уж совсем детская страшилка, этот "дуализм", но он и по сей день греет воображение философов - диалектиков. Напоминает анекдот про орлов - бойцов, которым не нужна зарплата;
в) на самом деле внутренняя причина расплывания траекторий ещё проще : т.к. квантово-механическое динамическое описание движения - вероятностное описание, при котором состояние системы (положение частицы) описывается плотностью вероятности - квадратом пси-функции, то "мгновенной" траектории, естественно, в модели не существует.
Но это вовсе не значит, что о траектории (орбите) в КМ невозможно говорить в среднем - как, собственно, и о любой траектории. К примеру, сопоставив ей геометрическое место точек, в которых вероятность обнаружить частицу с данным значением квадрата орбитального момента и магнитного момента при заданной полной энергии является максимальной.
s-состоянию в осцилляторном потенциале или в яме удалось избежать кулоновской особенности, а не в атоме.
И это - тоже уход от ответа : всегда можно нарисовать яму, в которой расходимости будут отсутствовать. А речь шла об истинной сингулярности

в кулоновском центральном поле ядра. Она всегда присутствует, а различные попытки её убрать вполне могут привести к результатам, не имеющим физического смысла.
К похожей расходимости неизбежно приводит попытка учесть взаимодействие электронов в облочке атома : т.к. электроны в КМ - принципиально точечные, то, скажем, функция Грина будет сингулярна.
Поэтому в КМ, как, собственно, и в любой простой линейной теории, есть чисто методическая проблема опасности выхода интерпретации решений за пределы, в которых она справедлива.