Пространство-время ОТО

[Утундрий]

sergey zhukov в сообщении #1406006 писал(а):

Расчет орбиты пробного тела в поле Шварцшильда сводится фактически к задаче классической физики

Если понимать под "классической физикой" обыкновенные дифференциальные уравнения, то да.

[Munin]

sergey zhukov в сообщении #1406006 писал(а):

ОТО говорит, что эффективный потенциал нужно подправить слагаемым вида $1/r^3$

Это неправда.

sergey zhukov в сообщении #1406006 писал(а):

(Тут я не совсем понял, откуда взялось $E^2$ и лишняя единица в потенциале).

Не поняли, и выкинули, и совершили тем самым грубейшую ошибку.

sergey zhukov в сообщении #1406006 писал(а):

В общем, за исключением собственно происхождения релятивистских поправок ход расчета кажется более-менее ясным.

Только совершенно бессмысленным.

[sergey zhukov]

Насколько в ОТО полезны газодинамические аналогии? Например, можно представит, что трехмерное пространство образует поток. Если тело движется свободно (в отсутствии гравитационного поля или при наличии его), то это значит, что оно пассивно переносится этим потоком. Если же оно не движется свободно (скажем, лежит на поверхности земли), то это значит, что поток пространства протекает через него. Массы являются стоками этого потока. Время тогда имеет смысл, связанный со скоростью тела относительно потока.
Эта представление отличается от эфира тем, что вопрос о наличии абсолютной скорости у самого потока пространства очевидно не имеет смысла, но мы можем все же говорить об относительной скорости этого потока в разных точках.
Нельзя представлять себе поток пространства по аналогии с потоком сжимаемой среды, текущий в еще одном плоском трехмерном пространстве. Это вероятно, можно делать приближенно только в случае слабой гравитации, но в общем случае все равно потребуется искривленное трехмерно пространство для вложения.
Все сказанное - это не утверждения, а попытка пояснить, что я имею ввиду, когда говорю, что возможно, между ОТО и газодинамикой есть какая-то аналогия. И что пространство - время можно представить, как поток. Поток в искривленном трехмерном пространстве, а не жесткий блок искривленного четырехмерного пространства.

[Munin]

sergey zhukov в сообщении #1406139 писал(а):

Насколько в ОТО полезны газодинамические аналогии?

Такие, как вы привели, - вредны. Это фричество.

-- 20.07.2019 14:55:31 --

Фричество в том, что на самом деле гравитация задаёт не первую, а вторую производную скорости. Что было известно ещё Ньютону.

[Guvertod]

sergey zhukov
А про движении в метрике Шварцшильда неплохо даже в википедии на русском написано: Задача Кеплера в общей теории относительности

[sergey zhukov]

Guvertod
Спасибо, действительно многое проясняется.

Munin
А есть более правильные аналогии?

Сегодня понял, что же значит ковариантность и контравариантность, и почему эта разница возникает именно в аффинных координатах.
Понятие ковектора $x_j$ возникает потому, что в выражении для квадрата длины $g_i_jx^ix^j$ свертка $g_i_jx^i$ сама образует вектор, поэтому это выражение можно по прежнему трактовать, как скалярное произведение вектора $x^j$ и еще одного вектора (ковектора) $x_j$, т.е.

$$g_i_jx^ix^j=x_jx^j\;\;\;\;\;x_j=g_i_jx^i$$

Т.е. "контравариантный вектор" значит, что этот вектор (или тензор по одному из индексов) не свернут с метрическим тензором, а "ковариантный вектор" - что свернут. Для декартовых координат здесь нет разницы.

[Munin]

sergey zhukov в сообщении #1406209 писал(а):

А есть более правильные аналогии?

Чем фричество? Разумеется, есть.

sergey zhukov в сообщении #1406209 писал(а):

Поэтому связь двух аффинных координатных систем $A$ и $B$ описывается двумя разными матрицами (А-В) и (В-А).

Ужас. Вам надо изучить, что такое обратная матрица. И заодно научиться набирать формулы.

[sergey zhukov]

Допустим, что две ракеты разнесены на расстояние 300 000 км. Они хотят начать движение по линии, их соединяющей так, чтобы в процессе ускорения расстояние между ними не менялось (синхронное ускорение). Алгоритм действий такой: передняя ракета посылает импульс света к задней и ждет 1 сек, после чего импульсно запускает двигатель, скажем на тягу 1g на одну секунду. Задняя ракета импульсно запускает двигатель точно так же, как только получает импульс света. Так они повторяют это несколько раз,
(Передняя ракета постоянно дает фору 1 сек на время распространения сигнала ускорения) пока не достигнут заданной скорости.
Неподвижный наблюдатель увидит, что задняя ракета постоянно начинает ускорение раньше передней, т.к. она летит навстречу световому импульсу. Из-за этого задняя ракета ускоряется чаще передней, и ее скорость растет быстрее. Если бы не постоянное замедление времени, из-за чего посылка синхронизирующих импульсов с передней ракеты происходит все реже и реже, ракеты должны были бы столкнуться.
Если рассмотреть ситуацию, в которой синхронизирующий импульс дает задняя ракета, то ничего не меняется - она так же будет ускоряться чаще.
Получается, что для того, чтобы расстояние между ракетами с точки зрения внешнего наблюдателя не менялось, двигатель передней ракеты должен быть более мощным, чем задней? А когда они начнут тормозить, то потребуется обратное условие?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Munin]

sergey zhukov в сообщении #1406245 писал(а):

Допустим, что две ракеты разнесены на расстояние 300 000 км. Они хотят начать движение по линии, их соединяющей так, чтобы в процессе ускорения расстояние между ними не менялось (синхронное ускорение). Алгоритм действий такой: передняя ракета посылает импульс света к задней и ждет 1 сек, после чего импульсно запускает двигатель, скажем на тягу 1g на одну секунду. Задняя ракета импульсно запускает двигатель точно так же, как только получает импульс света. Так они повторяют это несколько раз, (Передняя ракета постоянно дает фору 1 сек на время распространения сигнала ускорения) пока не достигнут заданной скорости.

Предъявите расчёт, как будут двигаться ракеты по этому алгоритму. То есть, $x_1(t)$ и $x_2(t)$ с точки зрения неподвижного наблюдателя. Достаточно на один раз.

[Утундрий]

sergey zhukov в сообщении #1406245 писал(а):

для того, чтобы расстояние между ракетами с точки зрения внешнего наблюдателя не менялось

Оно должно хотя бы существовать. Вначале оно есть по условию задачи. Пока ракеты елозят туды-сюды, оно не определимо никаким смособом. В конце, когда ракеты успокоятся и перестанут елозить, оно может появиться вновь, а может и не появиться. Угадайте, от чего зависит это последнее?

[Munin]

Утундрий
Не пугайте. В с.к. внешнего наблюдателя оно всегда какое-то есть.

[Утундрий]

Munin
Да ну. Даже если ракеты разлетаются в разные стороны, да еще и вдобавок вдоль скрещивающихся прямых?

[Munin]

Не вдоль скрещивающихся. Задача одномерная, это в условии явно сказано.