Пространство-время ОТО

[Утундрий]

manul91
Вы чувствуете разницу между "расстоянием" и "разностью координат"?

Guvertod в сообщении #1406519 писал(а):

как вы предпочитаете определять расстояния между галактиками в расширяющейся вселенной?

Я предпочитаю знать положение их мировых линий в пространстве событий.

sergey zhukov
В целом, да. Определение какого-то ни было глобального расстояния есть трудоемкий неоднозначный процесс, который к тому же непонятно зачем вообще нужен. Используя его в рассуждениях скорей запутаешься даже в самой элементарной задаче.

[Munin]

manul91 в сообщении #1406533 писал(а):

А если про "расстояния вообще", вне зависимости от выбора инерциальной системой отсчета - то оно точно также неинвариантно даже если ракеты взаимнонеподвижны.

Да и понятия такого нет - "взаимно неподвижны". Оно тоже неинвариантно. (Кроме случая, когда они находятся в одной и той же точке.)

-- 23.07.2019 10:14:07 --

Утундрий в сообщении #1406550 писал(а):

Вы чувствуете разницу между "расстоянием" и "разностью координат"?

О! А вы?

[Guvertod]

Утундрий в сообщении #1406550 писал(а):

Я предпочитаю знать положение их мировых линий в пространстве событий.

Зря лишаете себя такого общепринятого понятия (еще для замкнутой вселенной по трехмерной метрике считают обьем, например). То, что я описывал, в хитроумных случаях то может терять смысл, но в таком простом случае, как метрика Фридмана-Леметра все очевидно.

[Munin]

Guvertod в сообщении #1406582 писал(а):

еще для замкнутой вселенной по трехмерной метрике считают обьем, например

Ну это совсем извращение. Он же переменный. Стоит чихнуть комару, и  ты отец  вычисленное значение меняется на десятки процентов.

[manul91]

Утундрий в сообщении #1406550 писал(а):

manul91
Вы чувствуете разницу между "расстоянием" и "разностью координат"?

Разве я говорил чего-либо про "разностью координат"? Процитируйте.

(Оффтоп)

А вы чувствуете разницу между крокодила? Он длиннее, чем зеленее:)

-- 23.07.2019, 20:13 --

Munin в сообщении #1406556 писал(а):

Да и понятия такого нет - "взаимно неподвижны". Оно тоже неинвариантно.

Пусть ракеты А и Б инерциальны.
С ракетой A посылается световой сигнал к ракете Б и отражаясь из Б, сигнал возвращается в А с некоей задержки (по часам А) - и эта задержка НЕ меняется (остается постоянной) с временем (по тем же часам А).
Очевидно то, что задержка не меняется с временем - инвариантный факт (так как является результатом измерения в А - и ни от какой СО не зависит).
Эту физическую ситуацию и можно назвать "взаимной неподвижностью" инерциальных ракет А и Б.

[manul91]

Munin

manul91 в сообщении #1406533 писал(а):

Либо инерциальная система отсчета определена - и соответно в ней определены как одновременность, так и расстояние между ракет в любой момент - вне зависимости от их состояния движения - хоть по скрещивающихся прямых, хоть гуляющих зигзагами по спирали.

Либо инерциальная система отсчета не определена - тогда не определены как одновременность, так и расстояние между ракет (они разные в разных систем отсчета) - даже если ракеты взаимнонеподвижны , как по условию в начале задачи.

К вышесказанному надеюсь, у вас хотя бы других претензий нет?

[Утундрий]

Guvertod в сообщении #1406582 писал(а):

Зря лишаете себя такого общепринятого понятия (еще для замкнутой вселенной по трехмерной метрике считают обьем, например).

С моей точки зрения это вы искусственно ограничивает себя классом систем отсчёта с "предельно приятными" свойствами. В этом не было бы ничего плохого, если бы ими можно было пользоваться всегда, но это не так.

[Munin]

manul91 в сообщении #1406647 писал(а):

Эту физическую ситуацию и можно назвать "взаимной неподвижностью" инерциальных ракет А и Б.

Это, конечно, дикая экзотика, но можно.

(Я не придумал других вариантов, кроме обращения А и Б одной за другой по одной и той же круговой орбите вокруг чего-то. В общем, по вектору Киллинга.)

manul91 в сообщении #1406673 писал(а):

К вышесказанному надеюсь, у вас хотя бы других претензий нет?

Пока нет. Посмотрим, куда это вас дальше заведёт.

[Утундрий]

Munin
Можно и на плоскости извратиться. Например, post1016235.html#p1016235

[manul91]

Munin в сообщении #1406735 писал(а):

Это, конечно, дикая экзотика, но можно.

Термин "взаимной неподвижности" я использовал только чтобы охарактеризовать начального состояния ракет из вопроса (прежде чем ракеты "начали елозить туда-сюда"); если я правильно понял (а именно, каждая из ракет в начале предполагается неподвижной относно некоей заданной ИСО) - то такое состояние и отвечает данной "дикой экзотикой" уже по условию вопроса.

Munin в сообщении #1406735 писал(а):

(Я не придумал других вариантов, кроме обращения А и Б одной за другой по одной и той же круговой орбите вокруг чего-то. В общем, по вектору Киллинга.)

Если ракеты инерциальны, можно показать что так определенная "взаимная неподвижность" эквивалентна тому, что в любой ИСО расстояние между таких ракет постоянно (хотя и разное в разных ИСО).

Для неинерциальных ракет такое не имеет места.
В частности, если А и Б обращаются по одной и той же круговой орбите по противоположных сторон вокруг центра О (О неподвижен в ИСО К) - то расстояние между ракет (в смысле расстояния между их положений в один и тот же момент времени в ИСО) - будет меняться в ИСО K' относно которой О движется.
Несмотря на то, что задержка будет постоянной и одной и той же для обоих (и это не зависит от СО).
Поэтому не думаю, что удачно использовать этот термин когда ракеты не инерциальны, по меньшей мере без дополнительных пояснений.

(Оффтоп)

Другой вариант - разгон риндлеровских наблюдателей в ИСО x,t - радарная задержка постоянна, но расстояние между них в ИСО уменьшается

Munin в сообщении #1406735 писал(а):

Посмотрим, куда это вас дальше заведёт.

А дальше и не будет, зачем?..
Все что хотел, сказал

[Утундрий]

manul91 в сообщении #1406757 писал(а):

А дальше и не будет, зачем?..
Все что хотел, сказал

Прокукарекал, а там - хоть не рассветай...

[Munin]

manul91 в сообщении #1406757 писал(а):

в любой ИСО

В подавляющем большинстве пространств-времён (spacetimes) нет ни одной ИСО. Соответственно, мне неинтересно обсуждать свойства почти пустого множества.

[sergey zhukov]

По моему, вопрос о существовании определенного конечного расстояния между телами в теории относительности имеет такой аналог в классической механике: существует ли определенное расстояние между телами, разнесенными во времени? Скажем, если я неподвижен, а вы движетесь, то существует ли расстояние между мной в момент времени $t$ и вами в момент времени $t+\Delta t$? Если даже такое расстояние и можно как-то определить, то какая от него польза в классической механике? Главная причина трудности в определении расстояния в теории относительности, по моему, не кривизне пространства, а в сигнатуре метрики.

[Munin]

sergey zhukov
Чтобы иметь какое-то мнение, надо знать теорию. До этого (до чего вам ещё весьма далеко) воздержитесь от того, чтобы мнения иметь. (Это трудно, но это ценный навык.)

[Pphantom]

Кажется, возникла смысловая пауза, так что давайте поставим точку.

sergey zhukov, на будущее: не надо объединять многочисленные и достаточно разнородные вопросы в одну бесконечную тему.