Круги вращаются.

[wrest]

EUgeneUS
Значит надо уточнить у автора этого варианта решения, ув Dmitriy40 post1394573.html#p1394573

[EUgeneUS]

wrest

Там похоже имелась в виду скорость малого круга относительно "рамы" $OB$. И тогда должно получиться решение ТС.
Но согласен, нужны разъяснения, что же имелось в виду на самом деле.

[ihq.pl]

EUgeneUS Чему у вас равна угловая скорость вектора $OB$ в неподвижной СО? $O$ и $B$ - центры большого и малого кругов соответственно. У меня $5\omega/2$. А у вас?

[Dmitriy40]

EUgeneUS
Если круги равного диаметра, один неподвижен, второй катится снаружи без проскальзывания по первому, то сколько оборотов вокруг своей оси/центра сделает второй круг когда вернётся в исходную конфигурацию (с точки зрения неподвижного наблюдателя)? Уточню, когда радиус-вектор из центра первого круга в центр второго опишет ровно $2\pi$ радиан. Мой ответ 1. Ваш видимо 2? Вот потому у меня и получилось 2 и 6.

-- 25.05.2019, 00:33 --

По другому: если пометить точки А на обоих кругах, то они снова совмещаются за 2/3 оборота большого, но большой при этом проворачивается на 120°, чтобы он провернулся на 360°k надо повторить "покатушки до совмещения точек" три раза, при этом он (большой) сделает два оборота. Малый крутится втрое быстрее и сделает 6 оборотов (вокруг своей оси).
А вот радиус-вектор из центра малого круга к точке А на нём же сделал 8 полных оборотов (6 вокруг оси малого круга и 2 оборота добавил большой круг) в СО неподвижного наблюдателя.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Наберёт ли тема 10 страниц? 50?

[ihq.pl]

(Оффтоп)

[quote="arseniiv в сообщении #1395147"][off]Наберёт ли тема 10 страниц? 50?
не, не дотянет. Эта страница- завершающий виток. Страниц 7, решений - 3, два гармоничных, одно - нет.

[EUgeneUS]

ihq.pl в сообщении #1395132 писал(а):

Чему у вас равна угловая скорость вектора $OB$ в неподвижной СО? $O$ и $B$ - центры большого и малого кругов соответственно. У меня $5\omega/2$. А у вас?

Угловая скорость вектора $OB$ в СО наблюдателя $\omega_{OB}=\frac{5}{2} \omega_O$ получается в трактовке условия ТС (то есть, когда угловая скорость малого круга считается заданной в СО, связанной с вектором $OB$). Тогда ответ: $2$ и $11$

Если трактовать условия, что угловая скорость малого круга задана в СО внешнего наблюдателя, то $\omega_{OB}=\frac{5}{3} \omega_O$.

Dmitriy40 в сообщении #1395137 писал(а):

Если круги равного диаметра, один неподвижен, второй катится снаружи без проскальзывания по первому, то сколько оборотов вокруг своей оси/центра сделает второй круг когда вернётся в исходную конфигурацию (с точки зрения неподвижного наблюдателя)?

Вот тут собака и порылась.
Когда говорим о вращении абсолютно твердого тела, то чтобы определить его угловую скорость и посчитать количество оборотов, необходимо и достаточно задать систему отсчета в которой измеряем. Все указания на "свои" центры и оси - излишни. Они как бы намекают, что угловая скорость и-или обороты измеряется в какой-то другой СО. Но вот в какой....

Если есть желание разобрать наши разночтения в этой задаче, предлагаю описать условия более "железно".
1. Вместо вектора $OB$ у нас жесткая подвижная рама, через которую проходят оси кругов.
2. Далее описываем, какими датчиками (где расположены и как закреплены) измеряем угловые скорости и считаем обороты.

Я измеряю так:
Рисую по одной стрелке на каждом круге
Ставлю видеокамеру, которая все это снимает сверху.
Количество оборотов каждого круга и его угловую скорость, считаю как количество оборотов и угловую скорость нарисованной на нем стрелки в видеосьеъмке. Без учета положения стрелки в поле зрения камеры (учитывается только её направление).

[ihq.pl]

Между делом, wrest оч даже кстати упомянул движение Земли. Скорость её собственного вращения равна 24 часа в сутки. В нашем случае это - угл. скорость малого круга относительно радиуса вектора его центра. Так что....

[EUgeneUS]

Нашел еще одну трактовку условий

Fedorov в сообщении #1394163 писал(а):

Сколько оборотов вокруг своих центров сделали круги?

Если под "центром круга" понимать ось (физическую ось из железа), жестко связанную с кругом, то ответ: $0$ и $0$.

[wrest]

(arseniiv)

arseniiv
Ждем ТС-а из бана, в надежде на разъяснения, тады до 10 страниц и догоним.

[vicvolf]

(Оффтоп)

Ну если дискуссий на другие темы нет, то и эта сойдёт

[arseniiv]

(Оффтоп)

vicvolf в сообщении #1395325 писал(а):

Ну если дискуссий на другие темы нет, то и эта сойдёт

Весьма сомнительная максима.

[ihq.pl]

[list=][/list]

EUgeneUS в сообщении #1395160 писал(а):

Когда говорим о вращении абсолютно твердого тела, то чтобы определить его угловую скорость и посчитать количество оборотов, необходимо и достаточно задать систему отсчета в которой измеряем. Все указания на "свои" центры и оси - излишни. Они как бы намекают,

не знаю, кто и на что намекает, но в тех случаях, например, когда доминирует вращение тела вокруг одной из своих осей симметрии, движение удобней представить в виде композиции трех составляющих, прецессии, нутации и собственного вращения, которое и является доминирующим. Часто, вообще, достаточно описать движение оси собственного вращения тела. Волчки, планеты, астероиды... прецессия и нутация в этих случаях визуально заметны, т.е. все эти понятия не от балды. И вообще, когда составляющие движения, как говорят, сильно разнесены, изучать их удобней по отдельности, каждое в своей СО. Кто-нибудь когда-нибудь считал полную угловую скорость Земли в системе координат Солнечной Системы? Нет. Во-первых, никому не надо, во-вторых, она равна сумме угловых скоростей собственного вращения Земли и вращения радиуса её орбиты вокруг Солнца, найти которые по отдельности не составляет труда. Ну, а если кто скажет, что земная ось не перпендикулярна плоскости эклиптики, я сочту это за придирку)))

[wrest]

ihq.pl в сообщении #1395416 писал(а):

Кто-нибудь когда-нибудь считал полную угловую скорость Земли в системе координат Солнечной Системы?

А как же! Называется "звездные сутки": [url]https://ru.wikipedia.org/wiki/Звёздные_сутки[/url]

$$\omega =\dfrac {2\pi }{T} \approx 7,2921158553\cdot 10^{-5} c^{−1}$$

[ihq.pl]

EUgeneUS в сообщении #1395160 писал(а):

Угловая скорость вектора $OB$ в СО наблюдателя $\omega_{OB}=\frac{5}{2} \omega_O$ получается в трактовке условия ТС (то есть, когда угловая скорость малого круга считается заданной в СО, связанной с вектором $OB$). Тогда ответ: $2$ и $11$

Решение $2:11$ появляется когда угл. скорость малого круга задана в одной СО, а его количество поворотов считается в другой. Поэтому, собственно, оно и не гармоничное)) Гармоничными же я назвал решения $3:9$ и $2:6$. Второе из них соответствует случаю когда $3\omega$ - угловая скорость собственного вращения малого круга. Ход решения стандартный. Сначала находятся углы $\varphi_1, \varphi_2$, на которые поворачиваются круги за время одного витка вектора $OB$, а затем - количество витков $n$, необходимое для того чтобы $n\varphi_1, n\varphi_2$ стали кратны $2\pi$.

-- 26.05.2019, 16:38 --

wrest в сообщении #1395417 писал(а):

А как же! Называется "звездные сутки"

ну хорошо, пусть это будет неудачным примером))) Но дело не в этом. Если сравнить угл. скорость Земли по отношению к звездам (=скорость вращения звезд в телескопе), она окажется равной $\omega_1 + \omega_2\cos\beta$, где $\omega_2$ - угловая скорость вектора Солнце-Земля, $\omega_1$ - угл. скорость собственного вращения Земли, $\beta$ - угол между осью Земли и плоскостью эклиптики. Может, даже, значение этой угл. скорости Земли понадобилось для того, чтобы выяснить значения величин $\omega_1$, $\omega_2$ и $\beta$. Но опять же, дело не в этом, а в том, что очень часто удобно вводить несколько систем координат. То же движение твердого тела бывает удобней описывать в подвижной СО и т.д. и т.п.))