2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8  След.
 
 Re: Круги вращаются.
Сообщение24.05.2019, 22:10 


05/09/16
11461
EUgeneUS
Значит надо уточнить у автора этого варианта решения, ув Dmitriy40 post1394573.html#p1394573

 Профиль  
                  
 
 Re: Круги вращаются.
Сообщение24.05.2019, 22:37 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
wrest

Там похоже имелась в виду скорость малого круга относительно "рамы" $OB$. И тогда должно получиться решение ТС.
Но согласен, нужны разъяснения, что же имелось в виду на самом деле.

 Профиль  
                  
 
 Re: Круги вращаются.
Сообщение24.05.2019, 23:50 


18/05/15
679
EUgeneUS Чему у вас равна угловая скорость вектора $OB$ в неподвижной СО? $O$ и $B$ - центры большого и малого кругов соответственно. У меня $5\omega/2$. А у вас?

 Профиль  
                  
 
 Re: Круги вращаются.
Сообщение25.05.2019, 00:26 
Заслуженный участник


20/08/14
11061
Россия, Москва
EUgeneUS
Если круги равного диаметра, один неподвижен, второй катится снаружи без проскальзывания по первому, то сколько оборотов вокруг своей оси/центра сделает второй круг когда вернётся в исходную конфигурацию (с точки зрения неподвижного наблюдателя)? Уточню, когда радиус-вектор из центра первого круга в центр второго опишет ровно $2\pi$ радиан. Мой ответ 1. Ваш видимо 2? Вот потому у меня и получилось 2 и 6.

-- 25.05.2019, 00:33 --

По другому: если пометить точки А на обоих кругах, то они снова совмещаются за 2/3 оборота большого, но большой при этом проворачивается на 120°, чтобы он провернулся на 360°k надо повторить "покатушки до совмещения точек" три раза, при этом он (большой) сделает два оборота. Малый крутится втрое быстрее и сделает 6 оборотов (вокруг своей оси).
А вот радиус-вектор из центра малого круга к точке А на нём же сделал 8 полных оборотов (6 вокруг оси малого круга и 2 оборота добавил большой круг) в СО неподвижного наблюдателя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Круги вращаются.
Сообщение25.05.2019, 02:38 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

Наберёт ли тема 10 страниц? 50?

 Профиль  
                  
 
 Re: Круги вращаются.
Сообщение25.05.2019, 08:49 


18/05/15
679

(Оффтоп)

[quote="arseniiv в сообщении #1395147"][off]Наберёт ли тема 10 страниц? 50?
не, не дотянет. Эта страница- завершающий виток. Страниц 7, решений - 3, два гармоничных, одно - нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Круги вращаются.
Сообщение25.05.2019, 08:50 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
ihq.pl в сообщении #1395132 писал(а):
Чему у вас равна угловая скорость вектора $OB$ в неподвижной СО? $O$ и $B$ - центры большого и малого кругов соответственно. У меня $5\omega/2$. А у вас?


Угловая скорость вектора $OB$ в СО наблюдателя $\omega_{OB}=\frac{5}{2} \omega_O$ получается в трактовке условия ТС (то есть, когда угловая скорость малого круга считается заданной в СО, связанной с вектором $OB$). Тогда ответ: $2$ и $11$

Если трактовать условия, что угловая скорость малого круга задана в СО внешнего наблюдателя, то $\omega_{OB}=\frac{5}{3} \omega_O$.

Dmitriy40 в сообщении #1395137 писал(а):
Если круги равного диаметра, один неподвижен, второй катится снаружи без проскальзывания по первому, то сколько оборотов вокруг своей оси/центра сделает второй круг когда вернётся в исходную конфигурацию (с точки зрения неподвижного наблюдателя)?


Вот тут собака и порылась.
Когда говорим о вращении абсолютно твердого тела, то чтобы определить его угловую скорость и посчитать количество оборотов, необходимо и достаточно задать систему отсчета в которой измеряем. Все указания на "свои" центры и оси - излишни. Они как бы намекают, что угловая скорость и-или обороты измеряется в какой-то другой СО. Но вот в какой....

Если есть желание разобрать наши разночтения в этой задаче, предлагаю описать условия более "железно".
1. Вместо вектора $OB$ у нас жесткая подвижная рама, через которую проходят оси кругов.
2. Далее описываем, какими датчиками (где расположены и как закреплены) измеряем угловые скорости и считаем обороты. :-)

Я измеряю так:
Рисую по одной стрелке на каждом круге
Ставлю видеокамеру, которая все это снимает сверху.
Количество оборотов каждого круга и его угловую скорость, считаю как количество оборотов и угловую скорость нарисованной на нем стрелки в видеосьеъмке. Без учета положения стрелки в поле зрения камеры (учитывается только её направление).

 Профиль  
                  
 
 Re: Круги вращаются.
Сообщение25.05.2019, 09:06 


18/05/15
679
Между делом, wrest оч даже кстати упомянул движение Земли. Скорость её собственного вращения равна 24 часа в сутки. В нашем случае это - угл. скорость малого круга относительно радиуса вектора его центра. Так что.... :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Круги вращаются.
Сообщение25.05.2019, 20:14 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
Нашел еще одну трактовку условий

Fedorov в сообщении #1394163 писал(а):
Сколько оборотов вокруг своих центров сделали круги?


Если под "центром круга" понимать ось (физическую ось из железа), жестко связанную с кругом, то ответ: $0$ и $0$. :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Круги вращаются.
Сообщение25.05.2019, 21:41 


05/09/16
11461

(arseniiv)

arseniiv
Ждем ТС-а из бана, в надежде на разъяснения, тады до 10 страниц и догоним. :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Круги вращаются.
Сообщение26.05.2019, 06:30 


23/02/12
3106

(Оффтоп)

Ну если дискуссий на другие темы нет, то и эта сойдёт :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Круги вращаются.
Сообщение26.05.2019, 14:36 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

vicvolf в сообщении #1395325 писал(а):
Ну если дискуссий на другие темы нет, то и эта сойдёт :-)
Весьма сомнительная максима.

 Профиль  
                  
 
 Re: Круги вращаются.
Сообщение26.05.2019, 15:08 


18/05/15
679
[list=][/list]
EUgeneUS в сообщении #1395160 писал(а):
Когда говорим о вращении абсолютно твердого тела, то чтобы определить его угловую скорость и посчитать количество оборотов, необходимо и достаточно задать систему отсчета в которой измеряем. Все указания на "свои" центры и оси - излишни. Они как бы намекают,

не знаю, кто и на что намекает, но в тех случаях, например, когда доминирует вращение тела вокруг одной из своих осей симметрии, движение удобней представить в виде композиции трех составляющих, прецессии, нутации и собственного вращения, которое и является доминирующим. Часто, вообще, достаточно описать движение оси собственного вращения тела. Волчки, планеты, астероиды... прецессия и нутация в этих случаях визуально заметны, т.е. все эти понятия не от балды. И вообще, когда составляющие движения, как говорят, сильно разнесены, изучать их удобней по отдельности, каждое в своей СО. Кто-нибудь когда-нибудь считал полную угловую скорость Земли в системе координат Солнечной Системы? Нет. Во-первых, никому не надо, во-вторых, она равна сумме угловых скоростей собственного вращения Земли и вращения радиуса её орбиты вокруг Солнца, найти которые по отдельности не составляет труда. Ну, а если кто скажет, что земная ось не перпендикулярна плоскости эклиптики, я сочту это за придирку)))

 Профиль  
                  
 
 Re: Круги вращаются.
Сообщение26.05.2019, 15:14 


05/09/16
11461
ihq.pl в сообщении #1395416 писал(а):
Кто-нибудь когда-нибудь считал полную угловую скорость Земли в системе координат Солнечной Системы?

А как же! Называется "звездные сутки": [url]https://ru.wikipedia.org/wiki/Звёздные_сутки[/url]

$$\omega =\dfrac {2\pi }{T} \approx 7,2921158553\cdot 10^{-5} c^{−1}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Круги вращаются.
Сообщение26.05.2019, 15:16 


18/05/15
679
EUgeneUS в сообщении #1395160 писал(а):
Угловая скорость вектора $OB$ в СО наблюдателя $\omega_{OB}=\frac{5}{2} \omega_O$ получается в трактовке условия ТС (то есть, когда угловая скорость малого круга считается заданной в СО, связанной с вектором $OB$). Тогда ответ: $2$ и $11$

Решение $2:11$ появляется когда угл. скорость малого круга задана в одной СО, а его количество поворотов считается в другой. Поэтому, собственно, оно и не гармоничное)) Гармоничными же я назвал решения $3:9$ и $2:6$. Второе из них соответствует случаю когда $3\omega$ - угловая скорость собственного вращения малого круга. Ход решения стандартный. Сначала находятся углы $\varphi_1, \varphi_2$, на которые поворачиваются круги за время одного витка вектора $OB$, а затем - количество витков $n$, необходимое для того чтобы $n\varphi_1, n\varphi_2$ стали кратны $2\pi$.

-- 26.05.2019, 16:38 --

wrest в сообщении #1395417 писал(а):
А как же! Называется "звездные сутки"

ну хорошо, пусть это будет неудачным примером))) Но дело не в этом. Если сравнить угл. скорость Земли по отношению к звездам (=скорость вращения звезд в телескопе), она окажется равной $\omega_1 + \omega_2\cos\beta$, где $\omega_2$ - угловая скорость вектора Солнце-Земля, $\omega_1$ - угл. скорость собственного вращения Земли, $\beta$ - угол между осью Земли и плоскостью эклиптики. Может, даже, значение этой угл. скорости Земли понадобилось для того, чтобы выяснить значения величин $\omega_1$, $\omega_2$ и $\beta$. Но опять же, дело не в этом, а в том, что очень часто удобно вводить несколько систем координат. То же движение твердого тела бывает удобней описывать в подвижной СО и т.д. и т.п.))

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 114 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group