2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем
Сообщение10.05.2019, 21:01 


14/01/11
2916
Тогда зачем использовать символы вроде 2,5,+,=, которые могут сбить с толку неискушённого читателя?

 Профиль  
                  
 
 Re: Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем
Сообщение10.05.2019, 22:20 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
warlock66613 в сообщении #1392219 писал(а):
Но что если вы не можете?
Ну, если иномировая «логика» так далека от нашей, что к ней не применимы какие-то даже базовые вещи насчёт нашей, то (1) как мы можем надеяться на осмысленные для нас ответы о ней и в частности осмысленность названия этого логикой и (2) даже просто какой толк от неё нам?

Кроме того, как я понимаю, люди рассуждают в общем случае минуя какую бы то ни было логику вообще, одним из аргументом к чему является то, что Аристотель открыл свои штуки довольно поздно по историческим меркам, потом их ещё допиливали, и что о как минимум импликацию регулярно спотыкается народ, изучая логику математики (не предмет «математическая логика», а просто те основы и конвенции, которые используются в том числе и там). Так что может быть никакой непостижимой нами логики нет (если только какой-то столь сложной, что она не анализируема нашим редукционистским подходом до размера, влезающего в голову — но вряд ли там будут какие-то новые особенности только из-за сложности?), и мы можем всё перебрать. Опять же в том смысле, что в какой-то немыслимой вселенной может не быть никакого эквивалента нашему понятию «логика» ни в каком виде (но будут единственные эквиваленты других полезностей — если никаких нет, то опять же какой толк вообще смотреть туда).

-- Сб май 11, 2019 00:24:47 --

Впрочем ответ Sender и лаконичнее, и вроде куда более в точку, если учесть то, зачем я вообще с полукольцом влез: именно из-за того, что если мы говорим про 2, 5, + и =! Ну может быть есть смысл ещё поабстрагировать, но всё же если вещи такие зыбкие, нет особого смысла рассматривать что угодно в довесок к более-менее бывшему интересным для меня комментарию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем
Сообщение11.05.2019, 02:44 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
IRINA-22 в сообщении #1391955 писал(а):
А что обнаружены другие Вселенные можно пруф?

Так это только философия :-)
Sender в сообщении #1392116 писал(а):
Потом можно одну лишнюю палочку отложить в сторону, а из оставшихся нехитрыми манипуляциями снова получить пять. :-)

Можно, только мы не знаем, что вообще можно делать в такой вселенной :roll:
kry в сообщении #1392124 писал(а):
Вы точно внимательно читали тему, которую цитируете? Вы же вроде там даже писали, неужели не посмотрели контекст?

Может быть и не внимательно, но вроде в самих идеях Тегмарка как раз делается упор на непротиворечивые математические структуры
epros в сообщении #1392132 писал(а):
Чтобы говорить о том, что какая-то вещь "логически невозможна", нужно иметь:
1. Какую-то логику.
2. Понятие в этой логике о "невозможности" (то бишь логика должна быть с отрицанием).

У меня немножко общая идея - что какая-то логика может давать совершенно разные результаты в зависимости от мира, в котом находится. Это вроде как нам невозможно представить :-)
grizzly в сообщении #1392133 писал(а):
За философов не скажу, а фантасты развивают. Почитайте "Тёмные целые" Грега Игана. Там, может, не до такой степени всё примитивно, но примерно в этом духе.

Гляну :-)
arseniiv в сообщении #1392160 писал(а):
Ну можно точно утверждать, что если количества палочек образуют полукольцо (с единицей, понятно — она нам нужна) [по-моему, в совсем уж экзотических случаях, когда нет, уже нет смысла говорить, что это больше смысла называть «количествами палочек», чем как-то ещё], пять палочек может возникать только когда $2 + 2 \equiv 1 + 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 \equiv 5$, и когда это полукольцо с сокращением (по сложению), это сводится к $0 = 1$, что даёт тривиальную структуру: $a = 1a = 0a = 0$. Если даже нет, всё равно будет $f(m) = f(n)$ для $m,n\in[4;\infty)_{\mathbb N}$, где $f\colon\mathbb N\to S$ — гомоморфизм полуколец с единицей в наше.

Конечно, если принимаемая логика не настолько слаба, чтобы сформулировать в ней теорию полуколец и вывести нужное из её аксиом.

-- Пт май 10, 2019 18:48:01 --

Например если мы не отказываемся от метатеоремы о дедукции и никак её не ослабляем*, то самой слабой подходящей логикой будет импликативное подмножество интуиционистской (правило тот же MP, аксиомы лишь K и S). Если, переходя к логике первого порядка, нам позволено иметь $\forall$ и соответствующие аксиому и правило Бернайса (например их), то вроде всё прекрасно выражается, если ноль и единицу полукольца взять сразу константными символами языка, а не формулировать аксиомы об их существовании. Метаутверждение $4 = 5 = 6 = 7 = \ldots$ так и останется метаутверждением, но любое конкретное равенство из него, типа $13 = 42$, мы вывести должны мочь.

* Мне сказали, что в мире линейной логики можно что-то нахимичить и выкинуть аксиому K.

Мне кажется, вы не совсем поняли, что имеется ввиду :-) Мне не интересно, в каких математических структурах возможна интерпретация $2+2=5$. Например, если бы было $2+2=1$, то можно было бы сказать, что это кольцо сложения по модулю 3. Я же имел ввиду, что самая ни на есть физическая операция сложения, т.е. к одной кучку подкладываем другую кучку даст совершенно различный от нашего мира результат.
arseniiv в сообщении #1392160 писал(а):
Представьте экзистенциальный ужас Sicker, когда в его домашнюю диванософскую тему приходит хитрый arseniiv и всё математизирует.

Я знал, что вы напишете такой пост, который не имеет никакого отношения к тому, что имелось в изначальном посте :-)
Впрочем, warlock66613 уже все сказал
SergeCpp в сообщении #1392174 писал(а):
С отрицаниями так можно сделать. Три отрицания можно получить из двух отрицаний. Три+одно отрицание можно получить из двух+одно (= трёх << получаем из двух) отрицаний. И так далее.

А можно поподробнее, что за задача?
warlock66613 в сообщении #1392219 писал(а):
Если так, то я -- римский папа. Ничего подобного я не утверждала.

Нет, утверждали, внимательно перечитайте ту тему :-) Иначе бы g______d не сказал бы
g______d в сообщении #963557 писал(а):
Опять же, ответ 9 неполный, потому что из ложного предположения следует всё, что угодно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем
Сообщение11.05.2019, 03:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Sicker в сообщении #1392273 писал(а):
Нет, утверждали, внимательно перечитайте ту тему :-) Иначе бы g______d не сказал бы


Ну вот сейчас я перечитываю и не уверен, что сейчас сказал бы точно так же. Импликация

g______d в сообщении #963557 писал(а):
$a=5,b=4 \to a+b=9$


сама по себе верна, и ответ $9$ верен. Если левую часть импликации заменить на "$a=\cos\varphi$, $b=\sin\varphi$, $\varphi$ -- угол в треугольнике, $a=4$, $b=5$", то, импликация с правой частью $a+b=9$ будет верна, но $9$ не будет полным ответом на вопрос "чему равно $a+b$", потому что в тесте по математике по умолчанию предполагается, что надо привести все возможные ответы.

Можно рассмотреть более экстремальный пример: $a=4$, $b=5$, $a+b=8$. Чему равно $a+b$?

Другой вопрос, что недобросовестный составитель теста может добавить в задачу маленькое незаметное условие, которое делает её противоречивой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем
Сообщение11.05.2019, 04:23 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
g______d в сообщении #1392275 писал(а):
Ну вот сейчас я перечитываю и не уверен, что сейчас сказал бы точно так же. Импликация

Ой простите, я не вас процитировал :mrgreen: Вот как надо
g______d в сообщении #963557 писал(а):
Опять же, ответ 9 неполный, потому что из ложного предположения следует всё, что угодно.

g______d в сообщении #1392275 писал(а):
но $9$ не будет полным ответом на вопрос "чему равно $a+b$", потому что в тесте по математике по умолчанию предполагается, что надо привести все возможные ответы.

А provincialka утверждала, что полным.
g______d в сообщении #1392275 писал(а):
Чему равно $a+b$?

С вашей точки зрения чему угодно, с точки зрения provincialka (и моей) только восьми :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем
Сообщение11.05.2019, 07:35 


14/01/11
2916
Sicker в сообщении #1392273 писал(а):
Это вроде как нам невозможно представить :-)

Ну так к чему было весь огород городить? Почему бы не сказать сразу: "Давайте порассуждаем о вещах, которые невозможно представить".

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.05.2019, 07:51 
Аватара пользователя


10/10/18
739
At Home
Sicker в сообщении #1392273 писал(а):
SergeCpp в сообщении #1392174 писал(а):
С отрицаниями так можно сделать. Три отрицания можно получить из двух отрицаний. Три+одно отрицание можно получить из двух+одно (= трёх << получаем из двух) отрицаний. И так далее.
А можно поподробнее, что за задача?
Создать устройство (схему из логических элементов), имеющее три входа и три выхода. На выходах должно быть логическое отрицание входов: 000 >> 111, 001 >> 110, ..., 110 >> 001, 111 >> 000. Для создания устройства у нас есть любое количество элементов И и элементов ИЛИ (с любым количеством входов: 2И, 3И, ..., 2ИЛИ, 3ИЛИ, ...) и только два элемента НЕ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем
Сообщение11.05.2019, 08:10 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
Sender в сообщении #1392116 писал(а):
Потом можно одну лишнюю палочку отложить в сторону, а из оставшихся нехитрыми манипуляциями снова получить пять
вы полагаете, что в мире, где $2+2=5$, таки $5-1$ будет $4$? Смело...

 Профиль  
                  
 
 Re: Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем
Сообщение11.05.2019, 13:57 


16/09/12
7127
Sicker в сообщении #1392273 писал(а):
Можно, только мы не знаем, что вообще можно делать в такой вселенной


Если не знаем, то что предлагается обсуждать? То, незнамо что? Оригинально.

В философии как в принципиально абстрактной неформальной деятельности допустимы любые модели и концепции, вот только абсолютное большинство этих моделей и концепций легко и непринужденно режутся бритвой Оккама.

Sicker в сообщении #1392273 писал(а):
Может быть и не внимательно, но вроде в самих идеях Тегмарка как раз делается упор на непротиворечивые математические структуры


У Тегмарка есть разные идеи. То, что объективно существуют любые непротиворечивые математические структуры - самая минимальная из них.

Sicker в сообщении #1392273 писал(а):
Это вроде как нам невозможно представить


Тогда вопрос всё тот же: если это даже представить нельзя, что тут обсуждать? Может Вам вспомнить Людвига Витгенштейна с его бессмертным "О чем невозможно говорить, о том следует молчать"?

Разумеется, это гипотетически может существовать, но гносеологически то, что мы не можем представить в каком-либо виде, и если при этом оно не оказывает на нас никакого влияния, равноценно тому, что не существует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем
Сообщение11.05.2019, 14:42 


14/01/11
2916
SergeCpp в сообщении #1392289 писал(а):
Создать устройство (схему из логических элементов), имеющее три входа и три выхода.

Это потрясающе! :-) Больше всего порадовало, что обе функции, отрицание которых берётся, можно выбрать единственным способом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем
Сообщение11.05.2019, 15:31 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
iifat в сообщении #1392291 писал(а):
вы полагаете, что в мире, где $2+2=5$, таки $5-1$ будет $4$? Смело...
Если там есть вычитание, то и $13 = 42 = 100500$, см. мой пост. Ведь вычитание влечёт сократимость сложения. Если конечно принимать положения о логике и о том, что мы работаем с полукольцом (теперь кольцом) в основе того рассуждения, ну и определения $2\equiv1+1$, $4\equiv1+1+1+1$ и $5\equiv1+1+1+1+1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем
Сообщение11.05.2019, 17:29 
Аватара пользователя


27/02/12
3706
iifat в сообщении #1392291 писал(а):
$5-1$ будет $4$

Жаль, что не "равно". Но "будет" оставляет некоторую надежду. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем
Сообщение11.05.2019, 18:35 
Заблокирован по собственному желанию


20/07/18

367
Я верно понял, что обсуждается "мир", о котором мы не знаем абсолютно ничего(вернее знаем, что с логикой там все не как у нас) и каждый из высказывающихся делает какие-то допущения в меру своей смелости?
Можно ли тут ввести какую-то конкретику?

 Профиль  
                  
 
 Re: Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем
Сообщение11.05.2019, 18:48 
Аватара пользователя


27/02/12
3706
Guvertod в сообщении #1392375 писал(а):
Можно ли тут ввести какую-то конкретику?

Что касается лично меня, то могу конкретно сообщить, что мой отец пасет крысиные стада, а мать безмятежно высижывает яйца.

 Профиль  
                  
 
 Re: Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем
Сообщение11.05.2019, 19:31 
Аватара пользователя


27/02/12
3706
Логически обосновать возможность существование мира, в котором логика, допустившая его существование, отсутствует...
Крутая задача... Ладно, можно как-то, быть может, извернуться...
Но при одном условии: те миряне на своем форуме тоже создадут дурацкую тему,
в которой обоснуют возможность существования нашего мира - абсурдного с иховой точки зрения. :wink:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 61 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group