2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем
Сообщение10.05.2019, 21:01 


14/01/11
2298
Тогда зачем использовать символы вроде 2,5,+,=, которые могут сбить с толку неискушённого читателя?

 Профиль  
                  
 
 Re: Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем
Сообщение10.05.2019, 22:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
26708
warlock66613 в сообщении #1392219 писал(а):
Но что если вы не можете?
Ну, если иномировая «логика» так далека от нашей, что к ней не применимы какие-то даже базовые вещи насчёт нашей, то (1) как мы можем надеяться на осмысленные для нас ответы о ней и в частности осмысленность названия этого логикой и (2) даже просто какой толк от неё нам?

Кроме того, как я понимаю, люди рассуждают в общем случае минуя какую бы то ни было логику вообще, одним из аргументом к чему является то, что Аристотель открыл свои штуки довольно поздно по историческим меркам, потом их ещё допиливали, и что о как минимум импликацию регулярно спотыкается народ, изучая логику математики (не предмет «математическая логика», а просто те основы и конвенции, которые используются в том числе и там). Так что может быть никакой непостижимой нами логики нет (если только какой-то столь сложной, что она не анализируема нашим редукционистским подходом до размера, влезающего в голову — но вряд ли там будут какие-то новые особенности только из-за сложности?), и мы можем всё перебрать. Опять же в том смысле, что в какой-то немыслимой вселенной может не быть никакого эквивалента нашему понятию «логика» ни в каком виде (но будут единственные эквиваленты других полезностей — если никаких нет, то опять же какой толк вообще смотреть туда).

-- Сб май 11, 2019 00:24:47 --

Впрочем ответ Sender и лаконичнее, и вроде куда более в точку, если учесть то, зачем я вообще с полукольцом влез: именно из-за того, что если мы говорим про 2, 5, + и =! Ну может быть есть смысл ещё поабстрагировать, но всё же если вещи такие зыбкие, нет особого смысла рассматривать что угодно в довесок к более-менее бывшему интересным для меня комментарию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем
Сообщение11.05.2019, 02:44 
Аватара пользователя


13/08/13
3972
IRINA-22 в сообщении #1391955 писал(а):
А что обнаружены другие Вселенные можно пруф?

Так это только философия :-)
Sender в сообщении #1392116 писал(а):
Потом можно одну лишнюю палочку отложить в сторону, а из оставшихся нехитрыми манипуляциями снова получить пять. :-)

Можно, только мы не знаем, что вообще можно делать в такой вселенной :roll:
kry в сообщении #1392124 писал(а):
Вы точно внимательно читали тему, которую цитируете? Вы же вроде там даже писали, неужели не посмотрели контекст?

Может быть и не внимательно, но вроде в самих идеях Тегмарка как раз делается упор на непротиворечивые математические структуры
epros в сообщении #1392132 писал(а):
Чтобы говорить о том, что какая-то вещь "логически невозможна", нужно иметь:
1. Какую-то логику.
2. Понятие в этой логике о "невозможности" (то бишь логика должна быть с отрицанием).

У меня немножко общая идея - что какая-то логика может давать совершенно разные результаты в зависимости от мира, в котом находится. Это вроде как нам невозможно представить :-)
grizzly в сообщении #1392133 писал(а):
За философов не скажу, а фантасты развивают. Почитайте "Тёмные целые" Грега Игана. Там, может, не до такой степени всё примитивно, но примерно в этом духе.

Гляну :-)
arseniiv в сообщении #1392160 писал(а):
Ну можно точно утверждать, что если количества палочек образуют полукольцо (с единицей, понятно — она нам нужна) [по-моему, в совсем уж экзотических случаях, когда нет, уже нет смысла говорить, что это больше смысла называть «количествами палочек», чем как-то ещё], пять палочек может возникать только когда $2 + 2 \equiv 1 + 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 \equiv 5$, и когда это полукольцо с сокращением (по сложению), это сводится к $0 = 1$, что даёт тривиальную структуру: $a = 1a = 0a = 0$. Если даже нет, всё равно будет $f(m) = f(n)$ для $m,n\in[4;\infty)_{\mathbb N}$, где $f\colon\mathbb N\to S$ — гомоморфизм полуколец с единицей в наше.

Конечно, если принимаемая логика не настолько слаба, чтобы сформулировать в ней теорию полуколец и вывести нужное из её аксиом.

-- Пт май 10, 2019 18:48:01 --

Например если мы не отказываемся от метатеоремы о дедукции и никак её не ослабляем*, то самой слабой подходящей логикой будет импликативное подмножество интуиционистской (правило тот же MP, аксиомы лишь K и S). Если, переходя к логике первого порядка, нам позволено иметь $\forall$ и соответствующие аксиому и правило Бернайса (например их), то вроде всё прекрасно выражается, если ноль и единицу полукольца взять сразу константными символами языка, а не формулировать аксиомы об их существовании. Метаутверждение $4 = 5 = 6 = 7 = \ldots$ так и останется метаутверждением, но любое конкретное равенство из него, типа $13 = 42$, мы вывести должны мочь.

* Мне сказали, что в мире линейной логики можно что-то нахимичить и выкинуть аксиому K.

Мне кажется, вы не совсем поняли, что имеется ввиду :-) Мне не интересно, в каких математических структурах возможна интерпретация $2+2=5$. Например, если бы было $2+2=1$, то можно было бы сказать, что это кольцо сложения по модулю 3. Я же имел ввиду, что самая ни на есть физическая операция сложения, т.е. к одной кучку подкладываем другую кучку даст совершенно различный от нашего мира результат.
arseniiv в сообщении #1392160 писал(а):
Представьте экзистенциальный ужас Sicker, когда в его домашнюю диванософскую тему приходит хитрый arseniiv и всё математизирует.

Я знал, что вы напишете такой пост, который не имеет никакого отношения к тому, что имелось в изначальном посте :-)
Впрочем, warlock66613 уже все сказал
SergeCpp в сообщении #1392174 писал(а):
С отрицаниями так можно сделать. Три отрицания можно получить из двух отрицаний. Три+одно отрицание можно получить из двух+одно (= трёх << получаем из двух) отрицаний. И так далее.

А можно поподробнее, что за задача?
warlock66613 в сообщении #1392219 писал(а):
Если так, то я -- римский папа. Ничего подобного я не утверждала.

Нет, утверждали, внимательно перечитайте ту тему :-) Иначе бы g______d не сказал бы
g______d в сообщении #963557 писал(а):
Опять же, ответ 9 неполный, потому что из ложного предположения следует всё, что угодно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем
Сообщение11.05.2019, 03:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5677
Sicker в сообщении #1392273 писал(а):
Нет, утверждали, внимательно перечитайте ту тему :-) Иначе бы g______d не сказал бы


Ну вот сейчас я перечитываю и не уверен, что сейчас сказал бы точно так же. Импликация

g______d в сообщении #963557 писал(а):
$a=5,b=4 \to a+b=9$


сама по себе верна, и ответ $9$ верен. Если левую часть импликации заменить на "$a=\cos\varphi$, $b=\sin\varphi$, $\varphi$ -- угол в треугольнике, $a=4$, $b=5$", то, импликация с правой частью $a+b=9$ будет верна, но $9$ не будет полным ответом на вопрос "чему равно $a+b$", потому что в тесте по математике по умолчанию предполагается, что надо привести все возможные ответы.

Можно рассмотреть более экстремальный пример: $a=4$, $b=5$, $a+b=8$. Чему равно $a+b$?

Другой вопрос, что недобросовестный составитель теста может добавить в задачу маленькое незаметное условие, которое делает её противоречивой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем
Сообщение11.05.2019, 04:23 
Аватара пользователя


13/08/13
3972
g______d в сообщении #1392275 писал(а):
Ну вот сейчас я перечитываю и не уверен, что сейчас сказал бы точно так же. Импликация

Ой простите, я не вас процитировал :mrgreen: Вот как надо
g______d в сообщении #963557 писал(а):
Опять же, ответ 9 неполный, потому что из ложного предположения следует всё, что угодно.

g______d в сообщении #1392275 писал(а):
но $9$ не будет полным ответом на вопрос "чему равно $a+b$", потому что в тесте по математике по умолчанию предполагается, что надо привести все возможные ответы.

А provincialka утверждала, что полным.
g______d в сообщении #1392275 писал(а):
Чему равно $a+b$?

С вашей точки зрения чему угодно, с точки зрения provincialka (и моей) только восьми :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем
Сообщение11.05.2019, 07:35 


14/01/11
2298
Sicker в сообщении #1392273 писал(а):
Это вроде как нам невозможно представить :-)

Ну так к чему было весь огород городить? Почему бы не сказать сразу: "Давайте порассуждаем о вещах, которые невозможно представить".

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.05.2019, 07:51 
Аватара пользователя


10/10/18
513
At Home
Sicker в сообщении #1392273 писал(а):
SergeCpp в сообщении #1392174 писал(а):
С отрицаниями так можно сделать. Три отрицания можно получить из двух отрицаний. Три+одно отрицание можно получить из двух+одно (= трёх << получаем из двух) отрицаний. И так далее.
А можно поподробнее, что за задача?
Создать устройство (схему из логических элементов), имеющее три входа и три выхода. На выходах должно быть логическое отрицание входов: 000 >> 111, 001 >> 110, ..., 110 >> 001, 111 >> 000. Для создания устройства у нас есть любое количество элементов И и элементов ИЛИ (с любым количеством входов: 2И, 3И, ..., 2ИЛИ, 3ИЛИ, ...) и только два элемента НЕ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем
Сообщение11.05.2019, 08:10 
Заслуженный участник


16/02/13
3584
Владивосток
Sender в сообщении #1392116 писал(а):
Потом можно одну лишнюю палочку отложить в сторону, а из оставшихся нехитрыми манипуляциями снова получить пять
вы полагаете, что в мире, где $2+2=5$, таки $5-1$ будет $4$? Смело...

 Профиль  
                  
 
 Re: Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем
Сообщение11.05.2019, 13:57 
Заслуженный участник


16/09/12
5302
Sicker в сообщении #1392273 писал(а):
Можно, только мы не знаем, что вообще можно делать в такой вселенной


Если не знаем, то что предлагается обсуждать? То, незнамо что? Оригинально.

В философии как в принципиально абстрактной неформальной деятельности допустимы любые модели и концепции, вот только абсолютное большинство этих моделей и концепций легко и непринужденно режутся бритвой Оккама.

Sicker в сообщении #1392273 писал(а):
Может быть и не внимательно, но вроде в самих идеях Тегмарка как раз делается упор на непротиворечивые математические структуры


У Тегмарка есть разные идеи. То, что объективно существуют любые непротиворечивые математические структуры - самая минимальная из них.

Sicker в сообщении #1392273 писал(а):
Это вроде как нам невозможно представить


Тогда вопрос всё тот же: если это даже представить нельзя, что тут обсуждать? Может Вам вспомнить Людвига Витгенштейна с его бессмертным "О чем невозможно говорить, о том следует молчать"?

Разумеется, это гипотетически может существовать, но гносеологически то, что мы не можем представить в каком-либо виде, и если при этом оно не оказывает на нас никакого влияния, равноценно тому, что не существует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем
Сообщение11.05.2019, 14:42 


14/01/11
2298
SergeCpp в сообщении #1392289 писал(а):
Создать устройство (схему из логических элементов), имеющее три входа и три выхода.

Это потрясающе! :-) Больше всего порадовало, что обе функции, отрицание которых берётся, можно выбрать единственным способом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем
Сообщение11.05.2019, 15:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
26708
iifat в сообщении #1392291 писал(а):
вы полагаете, что в мире, где $2+2=5$, таки $5-1$ будет $4$? Смело...
Если там есть вычитание, то и $13 = 42 = 100500$, см. мой пост. Ведь вычитание влечёт сократимость сложения. Если конечно принимать положения о логике и о том, что мы работаем с полукольцом (теперь кольцом) в основе того рассуждения, ну и определения $2\equiv1+1$, $4\equiv1+1+1+1$ и $5\equiv1+1+1+1+1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем
Сообщение11.05.2019, 17:29 
Аватара пользователя


27/02/12
2802
iifat в сообщении #1392291 писал(а):
$5-1$ будет $4$

Жаль, что не "равно". Но "будет" оставляет некоторую надежду. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем
Сообщение11.05.2019, 18:35 
Аватара пользователя


20/07/18
357
Я верно понял, что обсуждается "мир", о котором мы не знаем абсолютно ничего(вернее знаем, что с логикой там все не как у нас) и каждый из высказывающихся делает какие-то допущения в меру своей смелости?
Можно ли тут ввести какую-то конкретику?

 Профиль  
                  
 
 Re: Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем
Сообщение11.05.2019, 18:48 
Аватара пользователя


27/02/12
2802
Guvertod в сообщении #1392375 писал(а):
Можно ли тут ввести какую-то конкретику?

Что касается лично меня, то могу конкретно сообщить, что мой отец пасет крысиные стада, а мать безмятежно высижывает яйца.

 Профиль  
                  
 
 Re: Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем
Сообщение11.05.2019, 19:31 
Аватара пользователя


27/02/12
2802
Логически обосновать возможность существование мира, в котором логика, допустившая его существование, отсутствует...
Крутая задача... Ладно, можно как-то, быть может, извернуться...
Но при одном условии: те миряне на своем форуме тоже создадут дурацкую тему,
в которой обоснуют возможность существования нашего мира - абсурдного с иховой точки зрения. :wink:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 61 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group