Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем

[Sicker]

Есть такая философская теория, что вещи, которые являются логически, математически невозможными, непредставимыми не являются такими в каких-то других мирах. Например, если мы к двум палочкам добавим еще две палочки, то в каком-то мире у нас будет не четыре, а пять палочек Причем пятая палочка не возникнет из ниоткуда, а все будет так же естественно, как и в нашем мире. И есть еще такая теория, что до того как мы установили какие-то непреложные математические факты, мы не можем сказать, в какой мы вселенной находимся. Например, чему равна сумма углов треугольника в евклидовой геометрии. Чисто теоретически она могла бы быть равна любому числу, но как только мы определили, чему она равна, мы тут же определили, в какой мы вселенной, т.е. она тут же как бы схлопнулась
Где-нибудь в современной аналитической философии развивает эту или схожую мысль?
Я на форуме наткнулся на сообщение Munin с похожими мыслями

Munin в сообщении #1164255 писал(а):

Denis Russkih в сообщении #1164250 писал(а):

Полагаете, во вселенной с другими законами физики математика тоже будет другая? :) Мне так не кажется.

Вы недостаточно верующий тегмаркианец

правда я не понял, к чему тут тегмаркианство, оно ведь утверждает, что сущестуют все вселенные с уже заранее непротиворечивыми математическими моделями, которые в принципе существуют вне нашего мира, и могут быть установлены в любой вселенной
И вот еще мысли

g______d в сообщении #963557 писал(а):

provincialka в сообщении #963516 писал(а):

Но в любом случае импликация $a=5,b=4 \to a+b=9$ верна, даже если предположение ложно.

Опять же, ответ 9 неполный, потому что из ложного предположения следует всё, что угодно.

provincialka считает, что из ложного утверждения может следовать только одно утверждение, которое является истинным, если вселенная, где наше математическое утверждение ложно, истинно. Т.е. законы логического вывода не зависят от истинности или ложности предпосылок, как бы абстрагируются от них, а g______d считает, что все наоборот, т.е. ложное утверждение оно априори нереализующееся, а поэтому из него может следовать что угодно, т.к. ничему не будет противоречить

[IRINA-22]

А что обнаружены другие Вселенные можно пруф?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Свободный полёт» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- неправильно набраны вложенные цитаты.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Свободный полёт»

[Sender]

Sicker в сообщении #1391950 писал(а):

Например, если мы к двум палочкам добавим еще две палочки, то в каком-то мире у нас будет не четыре, а пять палочек

Потом можно одну лишнюю палочку отложить в сторону, а из оставшихся нехитрыми манипуляциями снова получить пять.

[sin(90-A)]

Sicker в сообщении #1391950 писал(а):

если мы к двум палочкам добавим еще две палочки, то в каком-то мире у нас будет не четыре, а пять палочек

Эх, хотел бы я жить в таком мире, где из ничего получается что-то...
Хотя и в нашем мире неопределённый интеграл находиться с точностью до постоянной.

[eugensk]

sin(90-A) в сообщении #1392117 писал(а):

Эх, хотел бы я жить в таком мире, где из ничего получается что-то...

В мире разработки программ? Пожалуйста, никто не запрещает.

[kry]

Sicker в сообщении #1391950 писал(а):

правда я не понял, к чему тут тегмаркианство

Вы точно внимательно читали тему, которую цитируете? Вы же вроде там даже писали, неужели не посмотрели контекст?

[epros]

Sicker в сообщении #1391950 писал(а):

...вещи, которые являются логически, математически невозможными...

Чтобы говорить о том, что какая-то вещь "логически невозможна", нужно иметь:
1. Какую-то логику.
2. Понятие в этой логике о "невозможности" (то бишь логика должна быть с отрицанием).

Так что ежели у Вас таковая логика имеется и Вы вдруг заподозрили, что в каком-то из миров (насколько я понимаю, такого рода подозрения именуются "семантикой Крипке") есть что-то "логически невозможное", то самый продуктивный способ развития оных подозрений - попытаться что-то изменить своей логике.

[grizzly]

Sicker в сообщении #1391950 писал(а):

Где-нибудь в современной аналитической философии развивает эту или схожую мысль?

За философов не скажу, а фантасты развивают. Почитайте "Тёмные целые" Грега Игана. Там, может, не до такой степени всё примитивно, но примерно в этом духе.

[warlock66613]

Можно ещё вспомнить рассказ С. Неизвестного "Стратегия шаматной игры". Там немного иная идея, но близкая.

[arseniiv]

Sicker в сообщении #1391950 писал(а):

Например, если мы к двум палочкам добавим еще две палочки, то в каком-то мире у нас будет не четыре, а пять палочек

Ну можно точно утверждать, что если количества палочек образуют полукольцо (с единицей, понятно — она нам нужна) [по-моему, в совсем уж экзотических случаях, когда нет, уже нет смысла говорить, что это больше смысла называть «количествами палочек», чем как-то ещё], пять палочек может возникать только когда $2 + 2 \equiv 1 + 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 \equiv 5$, и когда это полукольцо с сокращением (по сложению), это сводится к $0 = 1$, что даёт тривиальную структуру: $a = 1a = 0a = 0$. Если даже нет, всё равно будет $f(m) = f(n)$ для $m,n\in[4;\infty)_{\mathbb N}$, где $f\colon\mathbb N\to S$ — гомоморфизм полуколец с единицей в наше.

Конечно, если принимаемая логика не настолько слаба, чтобы сформулировать в ней теорию полуколец и вывести нужное из её аксиом.

-- Пт май 10, 2019 18:48:01 --

Например если мы не отказываемся от метатеоремы о дедукции и никак её не ослабляем*, то самой слабой подходящей логикой будет импликативное подмножество интуиционистской (правило тот же MP, аксиомы лишь K и S). Если, переходя к логике первого порядка, нам позволено иметь $\forall$ и соответствующие аксиому и правило Бернайса (например их), то вроде всё прекрасно выражается, если ноль и единицу полукольца взять сразу константными символами языка, а не формулировать аксиомы об их существовании. Метаутверждение $4 = 5 = 6 = 7 = \ldots$ так и останется метаутверждением, но любое конкретное равенство из него, типа $13 = 42$, мы вывести должны мочь.

* Мне сказали, что в мире линейной логики можно что-то нахимичить и выкинуть аксиому K.

-- Пт май 10, 2019 18:48:57 --

Представьте экзистенциальный ужас Sicker, когда в его домашнюю диванософскую тему приходит хитрый arseniiv и всё математизирует.

[SergeCpp]

Sender в сообщении #1392116 писал(а):

Sicker в сообщении #1391950 писал(а):

Например, если мы к двум палочкам добавим еще две палочки, то в каком-то мире у нас будет не четыре, а пять палочек

Потом можно одну лишнюю палочку отложить в сторону, а из оставшихся нехитрыми манипуляциями снова получить пять.

С отрицаниями так можно сделать. Три отрицания можно получить из двух отрицаний. Три+одно отрицание можно получить из двух+одно (= трёх << получаем из двух) отрицаний. И так далее.

Задачу получения трёх отрицаний из двух давали некогда (конец 80-х или чуть позже) в одном институте на экзамен-автомат (кто решит -- поставят). В Компьютерре в конце 90-х (или чуть позже) была статья про эту задачу и про то, что можно получить так сколько угодно отрицаний из двух.

[provincialka]

Sicker в сообщении #1391950 писал(а):

provincialka считает, что из ложного утверждения может следовать только одно утверждение, которое является истинным

Если так, то я -- римский папа. Ничего подобного я не утверждала.

А что касается исходной темы... Всё-таки хочется, чтобы в этой другой математике были аналоги непротиворечивости. А то, глядишь, и законы сохранения выполняться перестанут.

[warlock66613]

arseniiv, вы исходите из того, что можете иномировую логику помыслить. Но что если вы не можете? Что если $2+2=5$ даёт структуры не менее интересные, чем полукольцо, но вы не в состоянии этого увидеть, поскольку можете рассуждать только с использованием обычной логики?