Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем

[Sender]

Тогда зачем использовать символы вроде 2,5,+,=, которые могут сбить с толку неискушённого читателя?

[arseniiv]

warlock66613 в сообщении #1392219 писал(а):

Но что если вы не можете?

Ну, если иномировая «логика» так далека от нашей, что к ней не применимы какие-то даже базовые вещи насчёт нашей, то (1) как мы можем надеяться на осмысленные для нас ответы о ней и в частности осмысленность названия этого логикой и (2) даже просто какой толк от неё нам?

Кроме того, как я понимаю, люди рассуждают в общем случае минуя какую бы то ни было логику вообще, одним из аргументом к чему является то, что Аристотель открыл свои штуки довольно поздно по историческим меркам, потом их ещё допиливали, и что о как минимум импликацию регулярно спотыкается народ, изучая логику математики (не предмет «математическая логика», а просто те основы и конвенции, которые используются в том числе и там). Так что может быть никакой непостижимой нами логики нет (если только какой-то столь сложной, что она не анализируема нашим редукционистским подходом до размера, влезающего в голову — но вряд ли там будут какие-то новые особенности только из-за сложности?), и мы можем всё перебрать. Опять же в том смысле, что в какой-то немыслимой вселенной может не быть никакого эквивалента нашему понятию «логика» ни в каком виде (но будут единственные эквиваленты других полезностей — если никаких нет, то опять же какой толк вообще смотреть туда).

-- Сб май 11, 2019 00:24:47 --

Впрочем ответ Sender и лаконичнее, и вроде куда более в точку, если учесть то, зачем я вообще с полукольцом влез: именно из-за того, что если мы говорим про 2, 5, + и =! Ну может быть есть смысл ещё поабстрагировать, но всё же если вещи такие зыбкие, нет особого смысла рассматривать что угодно в довесок к более-менее бывшему интересным для меня комментарию.

[Sicker]

IRINA-22 в сообщении #1391955 писал(а):

А что обнаружены другие Вселенные можно пруф?

Так это только философия

Sender в сообщении #1392116 писал(а):

Потом можно одну лишнюю палочку отложить в сторону, а из оставшихся нехитрыми манипуляциями снова получить пять.

Можно, только мы не знаем, что вообще можно делать в такой вселенной

kry в сообщении #1392124 писал(а):

Вы точно внимательно читали тему, которую цитируете? Вы же вроде там даже писали, неужели не посмотрели контекст?

Может быть и не внимательно, но вроде в самих идеях Тегмарка как раз делается упор на непротиворечивые математические структуры

epros в сообщении #1392132 писал(а):

Чтобы говорить о том, что какая-то вещь "логически невозможна", нужно иметь:
1. Какую-то логику.
2. Понятие в этой логике о "невозможности" (то бишь логика должна быть с отрицанием).

У меня немножко общая идея - что какая-то логика может давать совершенно разные результаты в зависимости от мира, в котом находится. Это вроде как нам невозможно представить

grizzly в сообщении #1392133 писал(а):

За философов не скажу, а фантасты развивают. Почитайте "Тёмные целые" Грега Игана. Там, может, не до такой степени всё примитивно, но примерно в этом духе.

Гляну

arseniiv в сообщении #1392160 писал(а):

Ну можно точно утверждать, что если количества палочек образуют полукольцо (с единицей, понятно — она нам нужна) [по-моему, в совсем уж экзотических случаях, когда нет, уже нет смысла говорить, что это больше смысла называть «количествами палочек», чем как-то ещё], пять палочек может возникать только когда $2 + 2 \equiv 1 + 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 \equiv 5$, и когда это полукольцо с сокращением (по сложению), это сводится к $0 = 1$, что даёт тривиальную структуру: $a = 1a = 0a = 0$. Если даже нет, всё равно будет $f(m) = f(n)$ для $m,n\in[4;\infty)_{\mathbb N}$, где $f\colon\mathbb N\to S$ — гомоморфизм полуколец с единицей в наше.

Конечно, если принимаемая логика не настолько слаба, чтобы сформулировать в ней теорию полуколец и вывести нужное из её аксиом.

-- Пт май 10, 2019 18:48:01 --

Например если мы не отказываемся от метатеоремы о дедукции и никак её не ослабляем*, то самой слабой подходящей логикой будет импликативное подмножество интуиционистской (правило тот же MP, аксиомы лишь K и S). Если, переходя к логике первого порядка, нам позволено иметь $\forall$ и соответствующие аксиому и правило Бернайса (например их), то вроде всё прекрасно выражается, если ноль и единицу полукольца взять сразу константными символами языка, а не формулировать аксиомы об их существовании. Метаутверждение $4 = 5 = 6 = 7 = \ldots$ так и останется метаутверждением, но любое конкретное равенство из него, типа $13 = 42$, мы вывести должны мочь.

* Мне сказали, что в мире линейной логики можно что-то нахимичить и выкинуть аксиому K.

Мне кажется, вы не совсем поняли, что имеется ввиду Мне не интересно, в каких математических структурах возможна интерпретация $2+2=5$. Например, если бы было $2+2=1$, то можно было бы сказать, что это кольцо сложения по модулю 3. Я же имел ввиду, что самая ни на есть физическая операция сложения, т.е. к одной кучку подкладываем другую кучку даст совершенно различный от нашего мира результат.

arseniiv в сообщении #1392160 писал(а):

Представьте экзистенциальный ужас Sicker, когда в его домашнюю диванософскую тему приходит хитрый arseniiv и всё математизирует.

Я знал, что вы напишете такой пост, который не имеет никакого отношения к тому, что имелось в изначальном посте
Впрочем, warlock66613 уже все сказал

SergeCpp в сообщении #1392174 писал(а):

С отрицаниями так можно сделать. Три отрицания можно получить из двух отрицаний. Три+одно отрицание можно получить из двух+одно (= трёх << получаем из двух) отрицаний. И так далее.

А можно поподробнее, что за задача?

warlock66613 в сообщении #1392219 писал(а):

Если так, то я -- римский папа. Ничего подобного я не утверждала.

Нет, утверждали, внимательно перечитайте ту тему Иначе бы g______d не сказал бы

g______d в сообщении #963557 писал(а):

Опять же, ответ 9 неполный, потому что из ложного предположения следует всё, что угодно.

[g______d]

Sicker в сообщении #1392273 писал(а):

Нет, утверждали, внимательно перечитайте ту тему Иначе бы g______d не сказал бы

Ну вот сейчас я перечитываю и не уверен, что сейчас сказал бы точно так же. Импликация

g______d в сообщении #963557 писал(а):

$a=5,b=4 \to a+b=9$

сама по себе верна, и ответ $9$ верен. Если левую часть импликации заменить на "$a=\cos\varphi$, $b=\sin\varphi$, $\varphi$ -- угол в треугольнике, $a=4$, $b=5$", то, импликация с правой частью $a+b=9$ будет верна, но $9$ не будет полным ответом на вопрос "чему равно $a+b$", потому что в тесте по математике по умолчанию предполагается, что надо привести все возможные ответы.

Можно рассмотреть более экстремальный пример: $a=4$, $b=5$, $a+b=8$. Чему равно $a+b$?

Другой вопрос, что недобросовестный составитель теста может добавить в задачу маленькое незаметное условие, которое делает её противоречивой.

[Sicker]

g______d в сообщении #1392275 писал(а):

Ну вот сейчас я перечитываю и не уверен, что сейчас сказал бы точно так же. Импликация

Ой простите, я не вас процитировал Вот как надо

g______d в сообщении #963557 писал(а):

Опять же, ответ 9 неполный, потому что из ложного предположения следует всё, что угодно.

g______d в сообщении #1392275 писал(а):

но $9$ не будет полным ответом на вопрос "чему равно $a+b$", потому что в тесте по математике по умолчанию предполагается, что надо привести все возможные ответы.

А provincialka утверждала, что полным.

g______d в сообщении #1392275 писал(а):

Чему равно $a+b$?

С вашей точки зрения чему угодно, с точки зрения provincialka (и моей) только восьми

[Sender]

Sicker в сообщении #1392273 писал(а):

Это вроде как нам невозможно представить

Ну так к чему было весь огород городить? Почему бы не сказать сразу: "Давайте порассуждаем о вещах, которые невозможно представить".

[SergeCpp]

Sicker в сообщении #1392273 писал(а):

SergeCpp в сообщении #1392174 писал(а):

С отрицаниями так можно сделать. Три отрицания можно получить из двух отрицаний. Три+одно отрицание можно получить из двух+одно (= трёх << получаем из двух) отрицаний. И так далее.

А можно поподробнее, что за задача?

Создать устройство (схему из логических элементов), имеющее три входа и три выхода. На выходах должно быть логическое отрицание входов: 000 >> 111, 001 >> 110, ..., 110 >> 001, 111 >> 000. Для создания устройства у нас есть любое количество элементов И и элементов ИЛИ (с любым количеством входов: 2И, 3И, ..., 2ИЛИ, 3ИЛИ, ...) и только два элемента НЕ.

[iifat]

Sender в сообщении #1392116 писал(а):

Потом можно одну лишнюю палочку отложить в сторону, а из оставшихся нехитрыми манипуляциями снова получить пять

вы полагаете, что в мире, где $2+2=5$, таки $5-1$ будет $4$? Смело...

[kry]

Sicker в сообщении #1392273 писал(а):

Можно, только мы не знаем, что вообще можно делать в такой вселенной

Если не знаем, то что предлагается обсуждать? То, незнамо что? Оригинально.

В философии как в принципиально абстрактной неформальной деятельности допустимы любые модели и концепции, вот только абсолютное большинство этих моделей и концепций легко и непринужденно режутся бритвой Оккама.

Sicker в сообщении #1392273 писал(а):

Может быть и не внимательно, но вроде в самих идеях Тегмарка как раз делается упор на непротиворечивые математические структуры

У Тегмарка есть разные идеи. То, что объективно существуют любые непротиворечивые математические структуры - самая минимальная из них.

Sicker в сообщении #1392273 писал(а):

Это вроде как нам невозможно представить

Тогда вопрос всё тот же: если это даже представить нельзя, что тут обсуждать? Может Вам вспомнить Людвига Витгенштейна с его бессмертным "О чем невозможно говорить, о том следует молчать"?

Разумеется, это гипотетически может существовать, но гносеологически то, что мы не можем представить в каком-либо виде, и если при этом оно не оказывает на нас никакого влияния, равноценно тому, что не существует.

[Sender]

SergeCpp в сообщении #1392289 писал(а):

Создать устройство (схему из логических элементов), имеющее три входа и три выхода.

Это потрясающе! Больше всего порадовало, что обе функции, отрицание которых берётся, можно выбрать единственным способом.

[arseniiv]

iifat в сообщении #1392291 писал(а):

вы полагаете, что в мире, где $2+2=5$, таки $5-1$ будет $4$? Смело...

Если там есть вычитание, то и $13 = 42 = 100500$, см. мой пост. Ведь вычитание влечёт сократимость сложения. Если конечно принимать положения о логике и о том, что мы работаем с полукольцом (теперь кольцом) в основе того рассуждения, ну и определения $2\equiv1+1$, $4\equiv1+1+1+1$ и $5\equiv1+1+1+1+1$.

[miflin]

iifat в сообщении #1392291 писал(а):

$5-1$ будет $4$

Жаль, что не "равно". Но "будет" оставляет некоторую надежду.

[Guvertod]

Я верно понял, что обсуждается "мир", о котором мы не знаем абсолютно ничего(вернее знаем, что с логикой там все не как у нас) и каждый из высказывающихся делает какие-то допущения в меру своей смелости?
Можно ли тут ввести какую-то конкретику?

[miflin]

Guvertod в сообщении #1392375 писал(а):

Можно ли тут ввести какую-то конкретику?

Что касается лично меня, то могу конкретно сообщить, что мой отец пасет крысиные стада, а мать безмятежно высижывает яйца.

[miflin]

Логически обосновать возможность существование мира, в котором логика, допустившая его существование, отсутствует...
Крутая задача... Ладно, можно как-то, быть может, извернуться...
Но при одном условии: те миряне на своем форуме тоже создадут дурацкую тему,
в которой обоснуют возможность существования нашего мира - абсурдного с иховой точки зрения.