2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем
Сообщение11.05.2019, 20:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
8568
Sicker в сообщении #1392273 писал(а):
У меня немножко общая идея - что какая-то логика может давать совершенно разные результаты в зависимости от мира, в котом находится. Это вроде как нам невозможно представить :-)
Логика - это всего лишь некие правила рассуждения. В результате рассуждения мы получаем некое утверждение. Утверждение - это ещё не факт реальности. Чтобы сопоставить его с фактом реальности (то, что Вы называете "результатом в зависимости от мира"), нужна т.н. "интерпретация". Так что, первое, что Вам нужно понять, это разницу между "результатами, которые даёт логика" в чисто синтаксическом смысле и "результатами в зависимости от мира", которые уже относятся к семантике.

Что касается Ваших арифметических примеров, то они вообще не про логику, а про прикладную аксиоматику. Если в Вашем воображении родился мир, в котором некое очевидное нам арифметическое утверждение должно рассматриваться как неверное, то Вам даже не нужно менять логику, достаточно изменить прикладную аксиоматику. В этом нет ничего необычного, ибо теории постоянно меняются. Но Вы же претендовали на что-то более фундаментальное - на существование чего-то "логически невозможного". А логически невозможное по определению является невозможным в любом из миров (т.е. в любой интерпретации). Поэтому всё, что Вам остаётся, это изменить логику. В чём проблема? Ведь это всего лишь правила рассуждения.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.05.2019, 21:30 
Аватара пользователя


10/10/18
504
At Home
У Альфреда Ван Вогта есть роман (с продолжениями) The World of Null-A (The name Ā refers to non-Aristotelian logic). Читал я эти романы давно, слабо помню. Интересные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем
Сообщение12.05.2019, 12:56 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
19976
Кронштадт
 i  Рассуждения «praktik_ об аддитивности» отделены в профильный раздел. Пожалуй, это перебор даже для Свободного полета и даже для этой темы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем
Сообщение12.05.2019, 18:25 
Аватара пользователя


15/11/06
2310
Москва Первомайская
Могу представить себе операцию, выводящую за пределы нашего мира и в этом смысле невозможную, но в проекции на наш мир дающую вполне возможный, конкретный результат. В этом отношении наш мир, с нашими представлениями о возможном и непротиворечивом, явится всего лишь приближением - проекцией - мира якобы невозможного и противоречивого. Типа того, что там 2 + 2 = 5, а у нас это равно (приблизительно!) 4.

Правда, тут не все гладко. Я вот сейчас изучаю некое множество, для элементов которого никак не могу ввести подходящую, естественную операцию, не выводящую за пределы этого множества. Хотя могу проецировать на него точки извне. Проекция, однако, не всегда однозначна, и свойства ее, увы, неочевидны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем
Сообщение12.05.2019, 19:45 


11/12/16
6468
Речь с одной стороны о мирах, то есть о некоторой реальности, пусть и отличающейся от нашей.
А с другой стороны, речь о вещах не имеющих отношения к реальности (только к абстракциям) - о логике и об арифметике в примере.

 Профиль  
                  
 
 Re: Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем
Сообщение12.05.2019, 20:04 


20/09/09
1264
Уфа
Ну, и думаю, что все присутствующие знакомы с таким философским результатом, что наш физический мир обладает свойством непротиворечивости (связано с мат. логикой). Этот результат, если не ошибаюсь, приведен в учебнике по дискретной математике "Дискретная математика для инженера" Кузнецова.

 Профиль  
                  
 
 Re: Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем
Сообщение12.05.2019, 20:11 
Заслуженный участник


16/09/12
5246
Rasool в сообщении #1392598 писал(а):
все присутствующие знакомы с таким философским результатом, что наш физический мир обладает свойством непротиворечивости (связано с мат. логикой)


Ну вот я не знаком, хотя проучился на философском факультете некоторое время. Может всё-таки свойством непротиворечивости обладает описание, модель нашего мира?

 Профиль  
                  
 
 Re: Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем
Сообщение12.05.2019, 20:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
8568
Rasool в сообщении #1392598 писал(а):
наш физический мир обладает свойством непротиворечивости (связано с мат. логикой)

Увы, вынужден признаться, что я с этим результатом не знаком. :-( Что бы ни говорилось об этом в учебнике Кузнецова.

Мне известна другая вещь: Что закон непротиворечия имеет место быть в некоторых логиках, в частности, в классических исчислениях высказываний и предикатов. К свойствам "физического мира" по моим понятиям это не имеет ни малейшего отношения. Хотя сам-то я закон непротиворечия весьма уважаю и, соответственно, с изрядным недоверием отношусь к логикам, в которых он не работает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем
Сообщение12.05.2019, 20:48 


20/09/09
1264
Уфа
kry в сообщении #1392601 писал(а):
Rasool в сообщении #1392598 писал(а):
все присутствующие знакомы с таким философским результатом, что наш физический мир обладает свойством непротиворечивости (связано с мат. логикой)


Ну вот я не знаком, хотя проучился на философском факультете некоторое время. Может всё-таки свойством непротиворечивости обладает описание, модель нашего мира?

Да, наверное. И если результат неких физических экспериментов противоречит имеющимся физическим теориям, то это повод пересмотреть наши теории.

 Профиль  
                  
 
 Re: Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем
Сообщение12.05.2019, 20:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
8568
Rasool в сообщении #1392614 писал(а):
это повод пересмотреть наши теории
Или хотя бы уточнить их область применения (что в 99% случаев как раз и случается).

 Профиль  
                  
 
 Re: Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем
Сообщение13.05.2019, 13:54 


30/08/13
362
Sicker в сообщении #1391950 писал(а):
Например, если мы к двум палочкам добавим еще две палочки, то в каком-то мире у нас будет не четыре, а пять палочек :-) Причем пятая палочка не возникнет из ниоткуда, а все будет так же естественно, как и в нашем мире.

В теории множеств по моему так и строят "чертову лестницу".

 Профиль  
                  
 
 Re: Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем
Сообщение13.05.2019, 19:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
26649
Какую лестницу?

 Профиль  
                  
 
 Re: Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем
Сообщение14.05.2019, 08:27 


30/08/13
362
arseniiv в сообщении #1392809 писал(а):
Какую лестницу?

Извините ,опять напутал.
Имел ввиду последовательность степеней множеств. Они как будто увеличивают мощности из ничего.
Лестница Кантора здесь ни при чем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем
Сообщение14.05.2019, 10:32 


30/08/13
362
С точки зрения интуиции Вы не сможете с физическими обьектами выполнять такого рода оерации.

 Профиль  
                  
 
 Re: Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем
Сообщение14.05.2019, 18:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
26649
yafkin в сообщении #1392899 писал(а):
Имел ввиду последовательность степеней множеств. Они как будто увеличивают мощности из ничего.
Ясно, значит как обычно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 61 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group