Периодичность функции

[Otta]

Fedorov в сообщении #1382369 писал(а):

Кто считал период в одной точке?

Да Вы. ) Полный текст Вашего сообщения приведен выше.
Я Вам аналог приведу.
Вот $\sin x$. Период его известен, но забудем об этом.
Давайте-ка возьмем и в равенство $\sin(x+T)=\sin x$ подставим $x=0$. Получим $\sin T=0$. Отсюда ... $T=\pi$?

Ваш оппонент привел неверное определение - это да. Но все остальное верно. Только эти выводы можно сделать, основываясь на том, что Вы написали. И никаких сверх того.

(Оффтоп)

Какая-то странная тема, ей-богу.

[Fedorov]

Otta в сообщении #1382372 писал(а):

Я Вам аналог приведу.
Вот $\sin x$. Период его известен, но забудем об этом.
Давайте-ка возьмем и в равенство $\sin(x+T)=\sin x$ подставим $x=0$. Получим $\sin T=0$. Отсюда ... $T=\pi$?

Ну, какой это аналог?
Скорее, опущена фраза очевидно, что $\pi$ — период.

[Otta]

Ну, приплыли.

[vicvolf]

Fedorov Думаю Вам будет полезно прочитать:

http://edu.alnam.ru/book_kram.php?id=123

[Igrickiy(senior)]

Otta в сообщении #1382358 писал(а):

Кванторы переставьте. Это не определение. Не "для каждого $x$ найдется $T$", а "найдется $T$, такое что для каждого $x$... "

Совершенно с Вами согласен. Поспешил.

[bot]

vicvolf в сообщении #1382409 писал(а):

Думаю Вам будет полезно прочитать:

Бесполезная и даже вредная халтурка. Рассмотрены некоторые примеры, из непонятных соображений делается вывод о периоде, а определения периода нет и в помине.

[vicvolf]

bot

vicvolf в сообщении #1382330 писал(а):

Здесь формальное определение периода фунуции, которое необходимо для того, чтобы говорить на одном математическом языке. Наверно с этого надо было начать.

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0 ... 0%B8%D1%8F

Обратите внимание:

1. У любой тригонометрической функции существует период.

2. Если существует период, то он не меняется для любого вещественного числа.

3. Имеется наименьшее значение периода, которое называется основным.

4. Множество всех периодов функции образует аддитивную группу.

[bot]

vicvolf в сообщении #1382330 писал(а):

Обратите внимание:

Обратил.
1. Про тригонометрические функции уже спрашивали, является ли таковой $\sin x^2$ ?
2. Оторопь берёт - это о чём?
3. Неужели?
4. Ну, это верно.

[Fedorov]

vicvolf в сообщении #1382409 писал(а):

Fedorov Думаю Вам будет полезно прочитать:
http://edu.alnam.ru/book_kram.php?id=123

Я как-нибудь сам разберусь, что мне полезно ...

(Оффтоп)

Нехорошо рекомендовать другим то, что Вам явно во вред пошло.

P.S. После думаю нужна запятая.
Думаю, Вам полезно почитать http://bukvar-online.ru

[Someone]

vicvolf в сообщении #1382435 писал(а):

У любой тригонометрической функции существует период.

Неверно.

vicvolf в сообщении #1382435 писал(а):

Если существует период, то он не меняется для любого вещественного числа.

Бессмысленная фраза.

vicvolf в сообщении #1382435 писал(а):

Имеется наименьшее значение периода, которое называется основным.

Неверно.

Утверждение о том, что период суммы функций равен наименьшему общему кратному периодов слагаемых, если он существует, сформулированное в тексте по вашей ссылке, неверно.

Пока писал, bot написал примерно то же самое.

[Igrickiy(senior)]

bot
Fedorov
Someone!
Есть предложение, преодолев оторопь и иные ощущения от впечатлений, аргументировать все свои утверждения или критические замечания.
Мне кажется даже в условиях затянувшегося обсуждение это может быть полезно тем, кто не участвует в нём, но следит за ним.

[bot]

Igrickiy(senior) в сообщении #1382454 писал(а):

Есть предложение, преодолев оторопь и иные ощущения от впечатлений, аргументировать все свои утверждения

Всё очевидно и неоднократно уже высказывалось.
1. Если речь идёт о синусах, косинусах со тангенсами, котангенсами, секансами и косекансами, короче говоря о 6 функциях - вопросов нет. Вот функция $\sin x+\sin\sqrt3x $ тригонометрическая или нет?
2. Ехая мимо станции, с меня слетела шляпа. Что тут обсуждать?
3. Примеры отсутствия наименьшего периода у периодической функции уже были.
4. Если $T_1$ и $T_2$ периоды, то $T_1-T_2$ - период, отсюда и результат.

Про НОК тоже очевидно: Берём любую периодическую функцию $f(x)$ и складываем её с функцией $-f(x).$
Или берём функцию, определённую и равную 0 только в чётных точках, а другую - только в нечётных.
Их сумма нигде не определена и, следовательно, она периодична с любым периодом.

[Someone]

Пример с тригонометрическими функциями: $\sin x$, $\sin 2x-\sin x$ и их сумма.

-- Вс мар 17, 2019 19:47:23 --

По поводу второй фразы: период определяется для функции, а не для числа, поэтому фраза, связывающая период с числом, бессмысленна.

[vicvolf]

bot в сообщении #1382231 писал(а):

Ясно, что без понимания определения это невозможно. Вульгаризмы типа "период имеет вид" не способствуют усвоению определения.

Вы хотели определение периода. Вот я и выбрал. Может не очень удачное, тогда уточните.

vicvolf в сообщении #1382330 писал(а):

Здесь формальное определение периода фунуции, которое необходимо для того, чтобы говорить на одном математическом языке. Наверно с этого надо было начать.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0 ... 0%B8%D1%8F

Fedorov в сообщении #1382383 писал(а):

Otta в сообщении #1382372 писал(а):

Я Вам аналог приведу.
Вот $\sin x$. Период его известен, но забудем об этом.
Давайте-ка возьмем и в равенство $\sin(x+T)=\sin x$ подставим $x=0$. Получим $\sin T=0$. Отсюда ... $T=\pi$?

Ну, какой это аналог?
Скорее, опущена фраза очевидно, что $\pi$ — период.

Вы здесь утверждаете, что периодом функции $sinx$ является $\pi$. Это ошибка. Вот поэтому я Вам и привел ссылку, чтобы вы посмотрели правильный период этой функции.

vicvolf в сообщении #1382409 писал(а):

Fedorov Думаю Вам будет полезно прочитать:

http://edu.alnam.ru/book_kram.php?id=123

Именно с этой целью, а остальное можно не читать, чтобы не возбуждать других.

Someone в сообщении #1382491 писал(а):

Пример с тригонометрическими функциями: $\sin x$, $\sin 2x-\sin x$ и их сумма.

Примеры тригонометричкских функций мы знаем. Не могли бы Вы дать определение тригонометрической функции? В частности ответить является ли тригонометрической функцией $sin(x^2)$?

[Igrickiy(senior)]

vicvolf в сообщении #1382503 писал(а):

В частности ответить является ли тригонометрической функцией $sin(x^2)$?

Это композиция двух элементарных функций. Некоторые свойства функций, образующих композицию, могут не сохраняться.
Определение тригонометрических функций лучше всего посмотреть в МЭ.