Всем спасибо за ответы! Ошибку я свою понял, дальше такого грубого упущения буду стараться не делать. Жалко, что мой ответ полученный через неверные вычисления оказался правильным
-- 14.03.2019, 22:16 --Я попытался доказать ее периодичность, то есть придал ей вид

Функция через период имеет вид

Следовательно

, значит
Может я туплю, но этих преобразований совершенно не понимаю!
Начнём с того, что должно быть

вместо

(это уже отметили).
Далее, почему во второй строчке в правой части в первом слагаемом период вообще отсутствует, а во втором - с множителем 2 вместо 4?
Почему в третьей строчке под косинусом осталась только

? Куда

пропал (про период уж и не спрашиваю)?
Странно, что при таком подходе кто-то ещё надеется получить верный ответ.
Решение не верно, согласен.

пропал из-за невнимательности
-- 14.03.2019, 22:29 --Я спросил, почему это все периоды, а не "просто" периоды. С тем же успехом

- тоже просто периоды, а вдруг

- тоже период?
Согласен с Вами.
"Просто" можно опустить без ущерба для смысла.
И ещё раз соглашусь с Вами, что приведенный пример

- тоже периоды.
Даже
тоже периоды.
А

- не повезло, поскольку дробь

не попала в

.
Но это вопрос к тригонометрическим функциям.
Правда, есть особенность.
Если основная формула для периода

описывает полное множество всех возможных периодов, то приведенные примеры только некоторые подмножества.
Не понял последнюю строчку. Как я понял

будет период т.к в этих точках максимально значение такое же как и для

, но как показать, что

единственный верны период ?