2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Периодичность функции
Сообщение14.03.2019, 13:14 
Аватара пользователя


15/12/18

621
Москва Зябликово
Walker_XXI в сообщении #1381813 писал(а):
Куда $x$ пропал (про период уж и не спрашиваю)?

Это очевидная описка.
Предлагаю подождать реакции ТС.

 Профиль  
                  
 
 Re: Периодичность функции
Сообщение14.03.2019, 13:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5931
Новосибирск
Igrickiy(senior) в сообщении #1381808 писал(а):
Вас лично ответ $T=k\pi$ устраивает?

Нет. Вообще-то период, если есть, то их много. В ответе их целая куча предположительно (т.к. пока и это не показано). Почему это все периоды?
Требовалось найти один - ясно, что подразумевалось найти тот, которому все другие кратны. Где он?
PS. Бывает, что такого не бывает, пример - функция Дирихле или куда проще - постоянная функция.

 Профиль  
                  
 
 Re: Периодичность функции
Сообщение14.03.2019, 13:57 
Аватара пользователя


15/12/18

621
Москва Зябликово
bot
А чем конкретно он Вас не устраивает?
bot в сообщении #1381825 писал(а):
Почему это все периоды?

Просто они периоды. И это можно не только увидеть на приведенном выше графике, но и проверить при любом значении $k\inХZЪ$.
Как и договорились, о выводе не говорим, хотя результат абсолютно правильный: период функции $\cos(x)\cos(3x)$ действительно равен $k\pi$.
Минимальный равен $\pi$.
Если удастся найти положительный элемент $Z$, меньший 1, то значение минимального периода придётся пересмотреть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Периодичность функции
Сообщение14.03.2019, 16:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5931
Новосибирск
Igrickiy(senior) в сообщении #1381831 писал(а):
Просто они периоды.

Я спросил, почему это все периоды, а не "просто" периоды. С тем же успехом $4\pi k^2$ - тоже просто периоды, а вдруг $\frac\pi2$ - тоже период?

 Профиль  
                  
 
 Re: Периодичность функции
Сообщение14.03.2019, 18:26 
Аватара пользователя


15/12/18

621
Москва Зябликово
bot в сообщении #1381857 писал(а):
Я спросил, почему это все периоды, а не "просто" периоды. С тем же успехом $4\pi k^2$ - тоже просто периоды, а вдруг $\frac\pi2$ - тоже период?

Согласен с Вами.
"Просто" можно опустить без ущерба для смысла.
И ещё раз соглашусь с Вами, что приведенный пример $4\pi k^2$ - тоже периоды.
Даже
$2019\pi k^{1917}$
тоже периоды.
А $\frac\pi2$ - не повезло, поскольку дробь $\frac12$ не попала в $Z$.
Но это вопрос к тригонометрическим функциям.
Правда, есть особенность.
Если основная формула для периода $T=k\pi$ описывает полное множество всех возможных периодов, то приведенные примеры только некоторые подмножества.

 Профиль  
                  
 
 Re: Периодичность функции
Сообщение14.03.2019, 21:12 


28/02/19
29
Всем спасибо за ответы! Ошибку я свою понял, дальше такого грубого упущения буду стараться не делать. Жалко, что мой ответ полученный через неверные вычисления оказался правильным

-- 14.03.2019, 22:16 --

Walker_XXI в сообщении #1381813 писал(а):
IvanPhys в сообщении #1381714 писал(а):
Я попытался доказать ее периодичность, то есть придал ей вид $\cos(x)\cos(3x)=(\cos(2x)+\cos(4x))/2$
Функция через период имеет вид $\cos(x+T)\cos(3x+T)=(\cos(2x)+\cos(4x+2T))/2$
Следовательно $\cos(2x)+\cos(4x)=\cos(2)+\cos(4x+2T)$, значит

Может я туплю, но этих преобразований совершенно не понимаю!
Начнём с того, что должно быть $\cos(3(x+T))$ вместо $\cos(3x+T)$ (это уже отметили).
Далее, почему во второй строчке в правой части в первом слагаемом период вообще отсутствует, а во втором - с множителем 2 вместо 4?
Почему в третьей строчке под косинусом осталась только $2$? Куда $x$ пропал (про период уж и не спрашиваю)?

Странно, что при таком подходе кто-то ещё надеется получить верный ответ.

Решение не верно, согласен. $x$ пропал из-за невнимательности

-- 14.03.2019, 22:29 --

Igrickiy(senior) в сообщении #1381888 писал(а):
bot в сообщении #1381857 писал(а):
Я спросил, почему это все периоды, а не "просто" периоды. С тем же успехом $4\pi k^2$ - тоже просто периоды, а вдруг $\frac\pi2$ - тоже период?

Согласен с Вами.
"Просто" можно опустить без ущерба для смысла.
И ещё раз соглашусь с Вами, что приведенный пример $4\pi k^2$ - тоже периоды.
Даже
$2019\pi k^{1917}$
тоже периоды.
А $\frac\pi2$ - не повезло, поскольку дробь $\frac12$ не попала в $Z$.
Но это вопрос к тригонометрическим функциям.
Правда, есть особенность.
Если основная формула для периода $T=k\pi$ описывает полное множество всех возможных периодов, то приведенные примеры только некоторые подмножества.

Не понял последнюю строчку. Как я понял $\pi k^2$ будет период т.к в этих точках максимально значение такое же как и для $\pi k$, но как показать, что $\pi k$ единственный верны период ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Периодичность функции
Сообщение14.03.2019, 21:52 
Заслуженный участник


01/06/15
1149
С.-Петербург
IvanPhys в сообщении #1381934 писал(а):
Как я понял $\pi k^2$ будет период т.к в этих точках максимально значение такое же как и для $\pi k$, но как показать, что $\pi k$ единственный верны период ?
Что значит "единственно верный"? Просто если Вы записали период как $\pi k$ , где $k$ - произвольное целое число, то в это множество периодов (кратных $\pi$) входят и все периоды, кратность которых квадрат целого числа (т.к. квадрат целого числа тоже целое). Или я опять чего-то не понимаю?

 Профиль  
                  
 
 Re: Периодичность функции
Сообщение14.03.2019, 22:03 


28/02/19
29
Walker_XXI в сообщении #1381941 писал(а):
IvanPhys в сообщении #1381934 писал(а):
Как я понял $\pi k^2$ будет период т.к в этих точках максимально значение такое же как и для $\pi k$, но как показать, что $\pi k$ единственный верны период ?
Что значит "единственно верный"? Просто если Вы записали период как $\pi k$ , где $k$ - произвольное целое число, то в это множество периодов (кратных $\pi$) входят и все периоды, кратность которых квадрат целого числа (т.к. квадрат целого числа тоже целое). Или я опять чего-то не понимаю?

Так как тогда записывать ответ ? $T= 2m \pi k^n$, где $n\in N$$m,k\in Z$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Периодичность функции
Сообщение14.03.2019, 22:51 


29/06/10

53
Москва
$\cos (x+T)$$\cdot$\cos 3(x+T) =$\cos x$$\cdot$\cos 3x

При $x=0$$\quad$ имеем \quad$\cos T$$\cdot$\cos 3T = 1

Откуда$\quad$ $T=\pi$.$\quad$ Если  T < \pi,$ то $\quad$ \cos T$$\cdot$\cos 3T < 1

 Профиль  
                  
 
 Re: Периодичность функции
Сообщение14.03.2019, 23:45 
Аватара пользователя


15/12/18

621
Москва Зябликово
Fedorov
Никто и не спорит.
А что будет при аргументах, отличных от нуля, Вы не задумывались?

-- 15.03.2019, 00:40 --

IvanPhys в сообщении #1381942 писал(а):
Так как тогда записывать ответ ?

Ответ обычно записываюn в таком виде, какой представляет все решения задачи.
В данном случае таким видом будет только $T=k\pi$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Периодичность функции
Сообщение15.03.2019, 18:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5931
Новосибирск
Igrickiy(senior) в сообщении #1381949 писал(а):
В данном случае таким видом будет только $T=k\pi$.

Опять 25! Это будет ответ на какой вопрос? Варианты:
1) Указать все периоды
2) Указать наименьший положительный период.
3) Указать просто период
В первом варианте остаётся вопрос - почему это все периоды.
Во втором варианте вообще ерунда получается, просили указать один, а в ответе непонятно что - то ли множество то ли ... ну, в общем,
"просто ответ".
Если коротко, то возникает вопрос, а известен ли смысл вопроса? Что это вообще за понятие такое - период?

 Профиль  
                  
 
 Re: Периодичность функции
Сообщение15.03.2019, 19:30 
Аватара пользователя


15/12/18

621
Москва Зябликово
bot в сообщении #1382142 писал(а):
Если коротко, то возникает вопрос, а известен ли смысл вопроса? Что это вообще за понятие такое - период?

Смысл вопроса - это к Вам.
Понятие период изложено выше.
Указаны все периоды.
Указан наименьший период.
Ещё вопросы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Периодичность функции
Сообщение15.03.2019, 22:08 


23/02/12
3357
Fedorov в сообщении #1381947 писал(а):
$\cos (x+T)$$\cdot$\cos 3(x+T) =$\cos x$$\cdot$\cos 3x

При $x=0$$\quad$ имеем \quad$\cos T$$\cdot$\cos 3T = 1

Откуда$\quad$ $T=\pi$.$\quad$ Если  T < \pi,$ то $\quad$ \cos T$$\cdot$\cos 3T < 1


Обычно имеют в виду наименьший положительный период. Здесь он как раз найден.

 Профиль  
                  
 
 Re: Периодичность функции
Сообщение15.03.2019, 23:17 
Аватара пользователя


15/12/18

621
Москва Зябликово
vicvolf в сообщении #1382191 писал(а):
Обычно имеют в виду наименьший положительный период. Здесь он как раз найден.

Нет.
Это грубая ошибка.
Вынужден повторить свои возражения.
Здесь показано лишь, что при $x=0$ одно из возможных значений переменной $T$ равно $\pi$
И ничего более.
Совпадение c действительным минимальным периодом исходной функции $\cos(x)\cos(3x)$ является случайным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Периодичность функции
Сообщение15.03.2019, 23:49 


23/02/12
3357
Igrickiy(senior) Здесь периодичность не зависит от значения аргумента, поэтому можно подставить любое значение $x$ в том числе $0$.

Повторяю обычно под периодом понимают минимальный возможный период. В данном случае он равен $\pi$.

Если хотят определить все периоды, то это подчеркивают отдельно в условиях задачи, тогда Вы укажите ответ - $k\pi$, $k=1,2,...$.

Все, остальное это мудрость от лукавого :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 80 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group