Периодичность функции

[Igrickiy(senior)]

vicvolf в сообщении #1382201 писал(а):

Здесь периодичность не зависит от значения аргумента, поэтому можно подставить любое значение $x$ в том числе $0$.

Вот и замечательно!
Подставляем значение $x=\pi/2$.
Можно же, правда?
Каждый может убедиться, что в этом случае уравнение для определения периода будет иметь вид:
$\sin(T)\sin(3T)=0$
Также с очевидностью минимальное положительное значение $T=\pi/3$.
Как вам такое?

[Otta]

Igrickiy(senior)
Ну понятно, что задача должна была решаться не так. bot, кстати, пишет о том же. Только вы на разных языках ))
Но ТС уже утратил к ней интерес, а для иных присутствующих она слишком детская, имхо.
Да и полное решение вперед ТС приводить нехорошо.

[Igrickiy(senior)]

Otta
Буду Вам очень признателен, если поможете мне понять, что о том же самом пишет bot, но на своём языке.
И ещё.

Otta в сообщении #1382205 писал(а):

Но ТС уже утратил к ней интерес, а для иных присутствующих она слишком детская, имхо.

Если потеря интереса ТС к своему вопросу достаточна для закрытия темы, то закройте её, не обращая внимания на остальных участников обсуждения.
И последнее.
Не скажу за остальных участников, а для меня задача в самый раз как по возрасту и образованию, так и по интеллекту.

[Red_Herring]

Я так понимаю, что дискуссия идет о том, как донести до ТС правильное понимание. Задача безнадежная, хотя бы потому, что объект обучения слинял.

[Otta]

Igrickiy(senior) в сообщении #1382209 писал(а):

Если потеря интереса ТС к своему вопросу достаточна для закрытия темы, то закройте её, не обращая внимания на остальных участников обсуждения.

Я так понимаю, если бы сочли нужным - закрыли бы.
Red_Herring сказал то, что я - но иначе и короче. Может, у него лучше получилось.

[bot]

Igrickiy(senior) в сообщении #1382209 писал(а):

Буду Вам очень признателен, если поможете мне понять, что о том же самом пишет bot, но на своём языке.

Стараюсь писать на математическом языке. Заметьте, я даже не стал вмешиваться по существу вопроса - как найти период. Ясно, что без понимания определения это невозможно. Вульгаризмы типа "период имеет вид" не способствуют усвоению определения.
А ТС, просто услышал то, во что можно ткнуть пальцем и назвать ответом, потому и слинял.

[mihiv]

vicvolf в сообщении #1382201 писал(а):

Здесь периодичность не зависит от значения аргумента, поэтому можно подставить любое значение $x$ в том числе $0$.

Это правильно, но нужно учитывать, что после подстановки мы получим только необходимое условие, которому должен удовлетворять период. Поэтому нужно проверить, какие из полученных значений действительно являются периодом.

[Igrickiy(senior)]

Red_Herring в сообщении #1382214 писал(а):

Я так понимаю, что дискуссия идет о том, как донести до ТС правильное понимание. Задача безнадежная, хотя бы потому, что объект обучения слинял.

ТС написал.

IvanPhys в сообщении #1381714 писал(а):

Следовательно $\cos(2x)+\cos(4x)=\cos(2)+\cos(4x+2T)$, значит

Учитывая очевидные ошибки в записи, ясно. что ТС знает определение периодичности. Поиски периода оставляем в стороне.
После:

IvanPhys в сообщении #1381731 писал(а):

Спасибо большое!

у меня появилась уверенность, что для ТС участие в дальнейшем обсуждение не нужно.
Но присутствие или отсутствие ТС не помешало дальнейшему обсуждению.

[wrest]

Википедия называет минимальный период главным (или основным).
Если последние две страницы об этом, то вот вам нужное слово, пользуйтесь.

[bot]

Igrickiy(senior) в сообщении #1382249 писал(а):

Учитывая очевидные ошибки в записи, ясно. что ТС знает определение периодичности

Мне, напротив, ясно, что не знает. Сужу по его реакции после моей шутки

IvanPhys в сообщении #1381942 писал(а):

Так как тогда записывать ответ ? $T= 2m \pi k^n$, где $n\in N$ ,а $m,k\in Z$?

[Igrickiy(senior)]

bot в сообщении #1382280 писал(а):

Мне, напротив, ясно, что не знает. Сужу по его реакции после моей шутки

У меня иное мнение, я никогда никого ни в чём не убеждаю.

mihiv в сообщении #1382242 писал(а):

vicvolf в сообщении #1382201 писал(а):
Здесь периодичность не зависит от значения аргумента, поэтому можно подставить любое значение $x$ в том числе $0$.
Это правильно, но нужно учитывать, что после подстановки мы получим только необходимое условие, которому должен удовлетворять период. Поэтому нужно проверить, какие из полученных значений действительно являются периодом.

Если уж говорить о русском диалекте математического языка, то фраза "периодичность не зависит..." и далее по тексту - это как-то не очень правильно... Периодичность - определённое свойство функций.
От значений аргумента не должен зависеть период функции.
Подставить можно любое значение аргумента, в том числе и ноль. Весь вопрос в том, для чего подставлять и какие выводы из этого делать.
Я уже предлагал в качестве любого значения аргумента подставить значение $x=\pi/2$.
Без труда получается. что при значении $T=\pi/3$ удовлетворяет основное уравнение.
Я не уверен, что это значение будет необходимым условием, которому должен удовлетворять период.
Более того, для любого значения $x$ одним из решений основного уравнения является $T=k\pi - 2x$
И что отсюда следует?

[mihiv]

Igrickiy(senior), необходимое условие здесь можно сформулировать так: если $T$- период функции $f(x)=\cos x \cos 3x$, то $T$ является корнем уравнения $\sin T\sin 3T=0$. Обратное утверждение, вообще говоря, неверно, т.е. не все корни этого уравнения - периоды $f(x)$.

[IvanPhys]

bot в сообщении #1382280 писал(а):

Igrickiy(senior) в сообщении #1382249 писал(а):

Учитывая очевидные ошибки в записи, ясно. что ТС знает определение периодичности

Мне, напротив, ясно, что не знает. Сужу по его реакции после моей шутки

IvanPhys в сообщении #1381942 писал(а):

Так как тогда записывать ответ ? $T= 2m \pi k^n$, где $n\in N$ ,а $m,k\in Z$?

Странно писать шутки, выдавая это за ответ человеку, который пришел за помощью/объяснении проблемы...
В вопросе мне уже помогли разобраться в лс, ошибки я свои понял. Поэтому и интерес к проблеме пропал.
И да, может я не прав, но в моем понимании периодом является величина при которой
$x \mp T \in D(x) $ и
$f(x \mp T)=f(x)$, если это не так, то буду признателен, если вы объясните почему. Только без шуток, пожалуйста.

И да $T$ не равен $0$

[Igrickiy(senior)]

IvanPhys
Очень важно привести своё понимание в однозначное соответствие с каноническим определением периодической функции. Например, с математической энциклопедией. Хуже не будет!

[vicvolf]

Здесь формальное определение периода фунуции, которое необходимо для того, чтобы говорить на одном математическом языке. Наверно с этого надо было начать.

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0 ... 0%B8%D1%8F

Обратите внимание:

1. У любой тригонометрической функции существует период.

2. Если существует период, то он не меняется для любого вещественного числа.

3. Имеется наименьшее значение периода, которое называется основным.

4. Множество всех периодов функции образует аддитивную группу.