Периодичность функции

[Fedorov]

Igrickiy(senior)
Период функции находится так, как я написал.

[Igrickiy(senior)]

Fedorov в сообщении #1382338 писал(а):

Период функции находится так, как я написал.

Если Вас не затруднит, напишите ещё раз.
Пожалуйста.

[Fedorov]

Igrickiy(senior) в сообщении #1382339 писал(а):

Если Вас не затруднит, напишите ещё раз.
Пожалуйста.

Вам полезно ещё раз прочитать и попытаться уяснить.
Останутся вопросы, задавайте.

[Igrickiy(senior)]

Fedorov в сообщении #1382341 писал(а):

Вам полезно ещё раз прочитать и попытаться уяснить.
Останутся вопросы, задавайте.

Обязательно и прямо сейчас прочитаю ещё раз и попытаюсь всё уяснить.
И вопросы обязательно задам, если будут.
Вы только дайте мне ещё раз ссылку или разместите копию Вашего сообщения.

-- 16.03.2019, 22:00 --

Fedorov!
Вы не об этом Вашем сообщении говорите:


$\cos (x+T)\cos 3(x+T) =\cos(x)\cos(3x)$

При $x=0$ имеем $\cos(T)\cos(3T) = 1$

Откуда $T=\pi$
Если $T < \pi$ , то $\cos(T)\cos(3T) < 1$

[Fedorov]

Igrickiy(senior)
Да. Именно это.

[Igrickiy(senior)]

vicvolf в сообщении #1382330 писал(а):

У любой тригонометрической функции существует период.

Если уж начинать, то нужно начинать с чёткого определения тригонометрической функции.
Вопрос:
$f(x) = \sin{x^2}$
является тригонометрической функцией?

[Otta]

IvanPhys

IvanPhys в сообщении #1382302 писал(а):

И да, может я не прав, но в моем понимании периодом является величина при которой
$x \mp T \in D(x) $ и
$f(x \mp T)=f(x)$, если это не так, то буду признателен, если вы объясните почему. Только без шуток, пожалуйста.

И да $T$ не равен $0$

В целом верно. Ну как. В школьных учебниках примерно так и пишут.
$\mp$ совершенно непонятно зачем, правда. Достаточно просто плюса.

Однако же как раз тут тонкое место: при Вашем $T\ne0$ равенство $f(x+T)= f(x)$ должно выполняться на всей области определения функции. Поэтому считать в одной точке - недостаточно.
Но: очевидно, что если найдется такое $T$ при всех допустимых $x$ (т.е. функция периодическая с этим периодом), то в какой-то конкретной точке это равенство выполнено тоже (необходимое условие). Выбираем точку поудачнее, чтобы в ней можно было $T$ посчитать. Считаем. Пока что это претендент на период. А то и не один. Подставляем наших претендентов в равенство $f(x+T)= f(x)$. Но теперь уже хотим, чтобы равенство выполнялось, как и полагается, тождественно, при всех $x$ из области определения. Лишние значения "периода", если были, отсеются.
Ищем наименьший период (если он существует). Остальные, очевидно, ему кратны.

Мне раньше казалось, это где-то в учебниках пишут, не?

Выше это все успели сказать. Правда, оно затерялось среди множества сторонних экзерсисов.

[Igrickiy(senior)]

Fedorov в сообщении #1382346 писал(а):

Да. Именно это.

Очень внимательно прочитал.
1. $\cos (x+T)\cos 3(x+T) =\cos(x)\cos(3x)$
С этим совершенно согласен.
Если функция $f(x)=\cos(x)\cos(3x)$ является периодической функцией с периодом $T$, то для любого $x\in{R}$ должно существовать по крайней мере одно отличное от нуля значение $T\in{R}$, удовлетворяющее этому уравнению.
Это определение. Что же с ним спорить???
2. При $x=0$ имеем $\cos(T)\cos(3T) = 1$
Никаких возражений!
И с этим совершенно согласен!
3. Откуда $T=\pi$
С этим согласен условно.
Я бы для порядка написал $T=n\pi$. Но это мелочи!
4. Если $T < \pi$ , то $\cos(T)\cos(3T) < 1$
И здесь условно согласен. Для такого вывода нужно ограничить период не только сверху, но и снизу.
Но и это мелочи!
Сухой остаток.
При $x=0$ исходная функция принимает значение 1: $f(0)=\cos(0)\cos(0)=1$.
Доказано, что $T=n\pi$
Тем самым строго доказано, что значения исходной функции в этих точках равно 1:
$f(n\pi)=1$.
Больше ничего не доказано.
У меня есть вопрос: Вам понятна моя логика?

[Otta]

Igrickiy(senior) в сообщении #1382357 писал(а):

периодической функцией с периодом $T$, то для любого $x\in{R}$ должно существовать по крайней мере одно отличное от нуля значение $T\in{R}$, удовлетворяющее этому уравнению.
Это определение. Что же с ним спорить???

Кванторы переставьте. Это не определение. Не "для каждого $x$ найдется $T$", а "найдется $T$, такое что для каждого $x$... "

[IvanPhys]

Otta в сообщении #1382351 писал(а):

IvanPhys

Спасибо, мне уже объяснили, что мой способ неудачный. В следующий раз буду искать период не подставляя конкретные точки, а для все области определения функции

[Otta]

IvanPhys в сообщении #1382359 писал(а):

Спасибо, мне уже объяснили, что мой способ неудачный. В следующий раз буду искать период не подставляя конкретные точки, а для все области определения функции

Для всей тоже не всегда получится. Здесь - получится и сразу для всей.
Лучше сперва все же - посмотреть претендентов (необходимое условие, проверка в одной точке), а потом проверять выполнимость тождества на всей области определения (отсеиваем лишние, достаточное условие).

[Fedorov]

Igrickiy(senior)
Вы, я вижу, не в теме. Увы. Дискутировать не буду.
Изучайте самостоятельно.

Otta вам справедливо заметил.

[Otta]

Fedorov

(Оффтоп)

В теме он или не в теме - считать период в одной точке - это тоже ни о чем.

[Fedorov]

Otta в сообщении #1382365 писал(а):

Fedorov

(Оффтоп)

В теме он или не в теме - считать период в одной точке - это тоже ни о чем.

(Оффтоп)

Не понял. Кто считал период в одной точке?

[Igrickiy(senior)]

Fedorov в сообщении #1382364 писал(а):

Otta вам справедливо заметил.

.... заметилА.
Это ещё одна неточность в Ваших размышлизмах.