2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение09.01.2019, 14:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5324
Alex-Yu в сообщении #1367114 писал(а):
Не-а, нельзя.
Ну почему же нельзя, если здесь параметр эволюции не связан со временем, через которое частота вычисляется? В этом подходе время не отличается от пространственных координат и частота рассматривается наравне с волновым вектором.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение09.01.2019, 14:18 
Заслуженный участник


21/08/10
1730
warlock66613 в сообщении #1367122 писал(а):
В этом подходе время не отличается от пространственных координат и частота рассматривается наравне с волновым вектором.


Заблуждаетесь. В некотором смысле наравне. Но не на уровне определения пространства состояний. Нет, не существует хотя бы двух (а надо бы бесконечное число) РАЗНЫХ векторов состояний таких, чтобы 3-импульс у них был один и тот же, а отличалась частота. Векторы состояний частотой вообще не параметризуются!!! Ни в одном формализме! А потому говорить об on-shell/off-shell ПРИМЕНИТЕЛЬНО К СОСТОЯНИЯМ бессмысленно. И вообще частота может в одном и том же состоянии быть разная, в зависимости от того, какой гамильтониан (и при этом то же самое пространство состояний, даже то же самое состояние). В ОДНОМ И ТОМ ЖЕ пространстве состояний может быть много разных гамильтонианов (а значит и частот). При этом при замене гамильтониана частоты меняются, а вектора состояний -- нет. Зависимость от времени может вообще не быть гармонической! Да-да, не гармонической для фиксированного и одного единственного волнового вектора. И что еще за on-shell тогда?

И вообще дались Вам эти on/off-shell! Совершенно второстепенное и, в общем-то неинтересное понятие!

В конце-концов подумайте над такой простенькой моделькой. Скалярное поле с квадратичным лагранжианом. Есть швингеровский классический источник, который зависит от пространственных координат чисто по синусоиде (а значит "цепляет" один единственный волновой 3-вектор поля). И при этом этот источник зависит от времени отнюдь не по синусоиде, с какой-нибудь непрериодической зависимостью от времени. Все довольно просто решается в любом формализме, уж теория возмущений точно не нужна. Может тогда поймете что такое on/off-shelll....

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение09.01.2019, 14:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5324
Alex-Yu в сообщении #1367124 писал(а):
Нет, не существует хотя бы двух (а надо бы бесконечное число) РАЗНЫХ векторов состояний таких, чтобы 3-импульс у них был один и тот же, а отличалась частота.
А вот этого мы и не знаем. В случае свободного поля - да, не существует. Но в случае взаимодействующего поля только асимптотические состояния один-к-одному соответствуют состояниям некоторого свободного поля, а неасимптотических состояний должно быть больше. И какое они - пространство состояний взаимодействующей КТП - вообще не известно, но раз уж мы знаем, что в случае ближнего поля частота не определяется импульсом, то представляется вполне возможным, что там есть и разные векторы состояний с одинаковым импульсом и разной частотой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение09.01.2019, 14:33 
Заслуженный участник


21/08/10
1730
warlock66613 в сообщении #1367127 писал(а):
А вот этого мы и не знаем.



А вот это мы как раз знаем! Если стандартные учебники читали!

-- Ср янв 09, 2019 18:33:42 --

warlock66613 в сообщении #1367127 писал(а):
поля, а неасимптотических состояний должно быть больше.



Это что еще за бредятина????

-- Ср янв 09, 2019 18:34:31 --

warlock66613 в сообщении #1367127 писал(а):
очевидный способ расширить пространство состояний - допустить разные векторы состояний с одинаковым импульсом и разной частотой.



Бред собачий. Уж извините, но это правда. И перечитайте дополнения выше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение09.01.2019, 14:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5324
Alex-Yu в сообщении #1367128 писал(а):
А вот это мы как раз заем! Если стандартные учебники читали!
Нет, не знаем. Стандартная КТП как раз обходит этот вопрос, отказываясь описывать состояние поля иначе как при $t = \pm \infty$. Более того, полного пространства состояний - достаточного для описание всей эволюции квантового поля от $t = -\infty$ до $t = \infty$ - вообще не существует.
Alex-Yu в сообщении #1367128 писал(а):
Это что еще за бредятина????
Это теорема Хаага.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение09.01.2019, 14:40 
Заслуженный участник


21/08/10
1730
warlock66613 в сообщении #1367129 писал(а):
Это теорема Хаага.



Очень может быть. Но мало ли какие бывают бредовые теоремы... Физика теоремами не занимается.

-- Ср янв 09, 2019 18:42:51 --

warlock66613 в сообщении #1367129 писал(а):
Стандартная КТП как раз обходит этот вопрос,


Ничего она не обходит. В ней пространство состояний такое же, как для невзаимодействующих полей. А если Вы о гипотетических неортодоксальных теориях.... То об этом надо было сразу сказать. В рамках ортодоксальной теории (sic!) последние Ваши записи есть глупости.

-- Ср янв 09, 2019 18:46:38 --

warlock66613 в сообщении #1367129 писал(а):
Стандартная КТП как раз обходит этот вопрос, отказываясь описывать состояние поля иначе как при $t = \pm \infty$.



У Вас очень странные представления о том, что такое стандартная современная КТП. Вы, наверное, начитались статей-книжек 50-х годов, когда теория зашла в тупик и выдумывались всякие экзотические затеи. От которых сейчас все уже отказались. Тогда даже Ландау, уж на что был гением, и то бредятину на эту тему писал...


И вообще как на счет теории с квадратичным лагранжианом и швингеровским источником? Тоже, поди, асимтотических состояний не хватает в качестве полного пространства? :-) Покажите, здесь все явно считается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение09.01.2019, 14:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5324
Alex-Yu, главное, что мы точно знаем, что никакое пространство состояний свободного поля не является пространством состояний взаимодействующего поля. И больше мы про состояния взаимодействующего поля сказать ничего не можем, кроме того, что там точно должны быть и ещё какие-то состояния, кроме состояний свободного поля, параметризуемых трёхмерным волновым вектором.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение09.01.2019, 14:51 
Заслуженный участник


21/08/10
1730
warlock66613 в сообщении #1367131 писал(а):
Alex-Yu, главное, что мы точно знаем, что никакое пространство состояний свободного поля не является пространством состояний взаимодействующего поля.



Проиллюстрируйте этот тезис на теории с квадратичным лагранжианом и швингеровским классическим источником! Все считается без ТВ. :-)

-- Ср янв 09, 2019 18:52:06 --

warlock66613 в сообщении #1367131 писал(а):
И больше мы про состояния взаимодействующего поля сказать ничего не можем



Ну если "мы" --- это warlock66613 .... Вы может и не можете.

-- Ср янв 09, 2019 18:53:59 --

warlock66613 в сообщении #1367131 писал(а):
что там точно должны быть и ещё какие-то состояния



Я, крайнем случае, могу допустить как гипотезу, что могут быть еще какие-то состояния. Мне это очень сильно не нравится (это вообще противоречит базовым принципам квантовой физики), но ладно, скрепя сердце. Но чтобы "точно знаем" --- это уже перебор... И уж точно все это не в любой теории! Пример я Вам привел, где есть виртуальные частицы off-shell, но нет никаких дополнительных состояний. Вот без вариантов, только так, и не иначе!

И даже еще круче: поле на решетке с конечным числом узлов (конечный объем). Квадратичный лагранжиан и швингеровский источник. А вот подать сюда дополнительные состояния в такой модели!!! Как говорится, на бочку! :-) Виртуальные частицы off-shell даже в такой модели есть :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение09.01.2019, 15:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5324
Alex-Yu в сообщении #1367130 писал(а):
В ней пространство состояний такое же, как для невзаимодействующих полей.
Не-а, как раз нечего подобного. Там используется пространство состояний невзаимодействующих полей, но оно не является пространством состояний взаимодействующего поля.
Alex-Yu в сообщении #1367130 писал(а):
Вы, наверное, начитались статей-книжек 50-х годов, когда теория зашла в тупик и выдумывались всякие экзотические затеи.
Вот делать мне больше нечего.

В целом, самая обычная КТП выглядит так.

Имеются две теории: взаимодействующего поля и свободного поля.

В случае взаимодействующего поля мы можем написать динамику - гамильтониан и, следовательно, уравнения Гейзенберга для операторных полей - но что делать с этими операторами и как из них получить числа неясно.

В случае свободного поля мы имеем пространство Фока, адекватно описывающее наблюдаемые состояния в случае $t=\pm \infty$, но на таком пространстве состояний никак невозможно задать нетривиальный гамильтониан, то есть динамику. То есть что было при $t=-\infty$, то останется и при $t=+\infty$ и никаких превращений.

Но оказывается, что теорию свободного поля всё-таки можно приспособить к описанию реальности, где одни частицы превращаются в другие, если постулировать, что превращение частиц происходит не с помощью оператора эволюции $e^H$, а с помощью некоторого другого оператора, называемого $S$-матрицей. Тогда остаётся один вопрос - а где взять $S$-матрицу?

И вот $S$-матрицу, оказывается, можно вычислить, использую теорию взаимодейтсующего поля. Обычный трюк здесь - адиабатическое включение взаимодействия. Тогда при $t=\pm \infty$ гамильтониан становится гамильтонианом свободного поля, и значит для пространства состояний $\mathcal H$ теории с таким гамильтонианом должно существовать некоторое отображение в пространство состояний теории свободного поля $\mathcal H_0$. И вот с помощью такого трюка благодаря отображению отдного пространства в другое удаётся выразить $S$-матрицу (элемент модели реальности, где есть только свободные поля и никакого взаимодействия) через гамильтониан с взаимодействием (элемент другой модели той же реальности, где поля взаимодействущие).

То есть стандартная КТП - это на самом две теории в одной, причём в одной из них есть гамильтониан, а в другой есть пространство состояний, но это элементы двух разных непересекающихся моделей (одной и той же) реальности, и какое пространство состояний в той, где поля взаимодействуют - неизвестно. (А в той где поля невзаимодействуют пространство состояний известно, но гамильтониан только свободный, а настоящая динамика задаётся не гамильтонианом, а $S$-матрицей).

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение09.01.2019, 15:26 
Заслуженный участник


21/08/10
1730
Я жду иллюстрации всех этих (весьма нестандартных, если говорить про физику, а не про чистую математику) утверждений на простом примере теории с квадратичным лагранжианом и швингеровским источником. Виртуальные частицы off-shell в этой простой модели есть. С них, с виртуальных частиц, дискуссия началась, не так ли? Контекст тоже имеет значение.

-- Ср янв 09, 2019 19:32:52 --

warlock66613 в сообщении #1367138 писал(а):
В случае свободного поля мы имеем пространство Фока, адекватно описывающее наблюдаемые состояния в случае $t=\pm \infty$



Свободное поле запросто решается для всех времен. Никаких проблем. А асимтотические состояния взаимодействующего поля --- это из другой оперы. Но это к слову, многое еще тоже не сейчас, на бочку упомянутую выше простую модель! И дополнительные состояния в ней. А иначе все Ваши утверждения --- это просто несерьезно. Во всяком случае если подразумевается ЛЮБАЯ КТП. В противном же случае нужно оговорить область применимости этих утверждений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение09.01.2019, 15:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5324
Alex-Yu в сообщении #1367140 писал(а):
Виртуальные частицы off-shell в этой простой модели есть.
Виртуальные частицы без теории возмущений? Это необычно. Хорошо, я сообщу когда разберусь в этом вопросе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение09.01.2019, 15:44 
Заслуженный участник


21/08/10
1730
warlock66613 в сообщении #1367146 писал(а):
Виртуальные частицы без теории возмущений?



А вот представьте себе :-) Во всяком случае если под виртуальными частицами понимать частицы off-shell.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение09.01.2019, 16:05 
Аватара пользователя


14/11/12
1241
Россия, Нижний Новгород
warlock66613, боюсь что Alex-Yu над Вами прикалывается. Он попросил Вас рассмотреть задачку с классическим источником, но он заранее знает, что в этом случае добавка к полю тоже будет классической.

(решение задачи с классическим источником от Alex-Yu)

Alex-Yu в сообщении #1349914 писал(а):
Сложно это, сложно... Я же предлагаю значительно более простой путь. Ну ладно, проиллюстрирую на простом осцилляторе (в конце концов поле --- набор осцилляторов) под действием силы $F(t)$.

С точностью до коэффициента координата это $x=a+a^+$. Тогда гамильтониан равен

$$
H=\omega a^+ a + (a+a^+)F
$$

Пишем уравнение движения для a(t):

$$
\dot{a}=i[H,a]=-i\omega a -iF    \qquad (*)
$$

Это уравнение элементарно решается:

$$
a(t)=e^{-i\omega t}a(0) - ie^{-i\omega t} \int\limits_0^t e^{i\omega t'}F(t')dt'
$$

Отсюда, кстати, очевидно, что $\langle 0 | a(t) | 0 \rangle \ne 0$. Первое слагаемое при усреднению по вакууму дает ноль, но второе-то остается! Далее получаем $a^+$ простым эрмитовым сопряжением, складываем, усредняем по вакууму и все готово, получается явное выражение для средней координаты. На этом кванты закончились, то, что явное решение для средней координаты удовлетворяет классическому уравнению осциллятора с внешней силой можно убедиться простой подстановкой.

Но можно даже еще проще. Из уравнения движения $(*)$ найдем чему равняется производная по времени от усредненной (по начальному вакууму, это я далее не уточняю) координаты:

$$
\langle \dot{x} \rangle = \langle \dot{a} \rangle +  \langle \dot{a}^+ \rangle = -i\omega \langle a - a^+ \rangle
$$

Обратим внимание, что у нас естественным образом появилась новая переменная $p=i(a-a^+)$. Это вполне естественно, т.к. классическое уравнение осциллятора второго порядка по времени, а Гайзенберга -- первого. Кроме того заметим, что член с силой сократился. Далее пишем аналогично:

$$
\langle \dot{p} \rangle = i\langle \dot{a} \rangle - i \langle \dot{a}^+ \rangle = \omega \langle x \rangle +2F
$$

Заметим, что теперь сила не сократилась. Итак, у нас получилось:

$$
\langle \dot{x} \rangle =-\omega \langle p \rangle
$$

$$
\langle \dot{p} \rangle =\omega \langle x \rangle + 2F
$$

Осталось продифференцировать по времени первое уравнение и подставить второе. И не понадобились функции когерентного состояния, мы без них обошлись :-)

Ну а с полем все то же самое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение09.01.2019, 16:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5324
SergeyGubanov в сообщении #1367153 писал(а):
Он попросил Вас рассмотреть задачку с классическим источником, но он заранее знает, что в этом случае добавка к полю тоже будет классической.
Вы не поверите, но я тоже это знаю. Но мне неясно, где там виртуальные частицы. Также мне c ходу не ясно, почему - если это так - в этом случае можно использовать картину Шрёдингера, тогда как обычно этого делать нельзя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение09.01.2019, 16:12 
Заслуженный участник


21/08/10
1730
warlock66613 в сообщении #1367155 писал(а):
Но мне неясно, где там виртуальные частицы.



Разложение смещенного состояния осциллятора по состояниям несмещенного осциллятора Вам поможет. Так называемый оператор сдвига, который можно "перекинуть" с операторов на состояния. Можно просто добавить к оператору (!) классическую часть, а можно устроить соответствующую суперпозицию состояний. Эквивалентно. Хотя в вычислительном отношении добавить классическую часть, конечно, проще, удобнее. Но мы же о принципиальных вещах.

Даже еще добавлю (я же не для того, чтобы приколоться, а чтобы Вы поняли). Получится, что состояние поля это суперпозиция состояний, нумеруемых волновым 3-вектором (для той части суперпозиции, где одночастичные состояния, и этого достаточно), у которых зависимость от времени вообще никак не связана с этим 3-вектором, а просто равна частоте осцилляций источника (в частном случае гармонического источника). Чем не off-shell? Но состояния-то те же самые, мы просто "вынудили" их колебаться с не той частотой. От того, что появился зависящий от времени (с какой хотим частотой! источник-то какой хотим) числовой коэффициент при базисном векторе, этот вектор никак не "вылетел" из того пространства, где он раньше был. То, как в конкретном случае зависят от времени числовые коэффициенты при векторах состояния, вообще не имеет никакого отношения к пространству состояний самому по себе (которое вообще к зависимости от времени не имеет никакого отношения).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 75 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, profrotter, Eule_A, Jnrty, whiterussian, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group