Существуют ли виртуальные частицы?

[warlock66613]

Иногда можно найти утверждение, что виртуальных частиц не существует, что это просто математический артефакт, образное описание способа вычисления $S$-матрицы. Не так давно был пост про это и на dxdy.ru (практически дословно повторяющий вот этот пост с physics.stackexchange).
Аргументация, в общем, сводится к двум пунктам.
1. В гильбертовом пространстве КТП нет состояний вне массовой поверхности (off-shell состояний);
2. Существуют современные подходы к КТП, где виртуальных частиц в принципе нет.

Давайте рассмотрим всё это более подробно. Начнём с того, что вообще в КТП есть две независимых характеристики того, что называется частицами. Именно, частица может быть либо «одетой», либо «голой» и либо off-shell, либо on-shell. При этом реальные частицы в КТП — это «одетые» on-shell частицы, а виртуальные — «голые» off-shell.

Если посмотреть на второй аргумент «отрицателей виртуальных частиц» внимательно, то он отрицает существование виртуальных частиц именно потому, что последние — «голые». Действительно, именно голые частицы — off-shell и on-shell — не существуют поодиночке, их всегда много, бесконечно много, и только взятые все вместе они дают какие-то наблюдаемые эффекты. То, что голые частицы — это артефакт некоторых отдельных подходов, а не что-то реальное — с этим никто спорить не будет. Но помимо подходов вроде т. н. «амплитуэдра», где нет «голых» частиц, а есть только «одетые» и они все on-shell, есть и подход, который называется «представление одетых частиц» («clothed particles representation»), в котором тоже нет «голых» частиц, но в котором есть off-shell частицы.

Если теперь вернуться к первому аргументу, то можно заметить, что указанное гильбертово пространство — это не совсем гильбертово пространство КТП. Более того, в книгах, строящих математическую строгую КТП, можно найти утверждение, что хотя существует сепарабельное гильбертово пространство, пригодное для описания состояния взаимодействующего квантового поля в любой фиксированный момент $t_0$, и даже существует сепарабельное гильбертово пространство, пригодное для описания эволюции состояния взаимодействующего квантового поля в течение любого конечного промежутка времени $[t_1, t_2]$, но не существует сепарабельного гильбертова пространства, пригодного для описания эволюции состояния квантового поля в течение бесконечного времени $(-\infty, \infty)$. Так же и в работах по представлению одетых частиц можно найти утверждение, что для описания состояния поля при конечном $t$ необходимы — в том или ином виде — off-shell состояния. То есть можно сказать, что гильбертово пространство, используемое в теории $S$-матрицы, пригодно только для описания асимптотических состояний поля (которые, естественно, все on-shell), а «настоящее» пространство состояний КТП должно включать off-shell состояния.

Таким образом, подытоживая, можно сказать, что может виртуальных частиц, как они представлены в пертурбативной КТП, и не существует, но off-shell частицы вполне существуют, и даже можно ожидать, что в конце-концов всё придёт к тому, что это «реальных», on-shell частиц не существует, что это только приближение. Отсюда следует, что при изложении стандартной пертурбативной КТП говорить, что «виртуальные частицы — это только внутренние линии диаграмм фейнмана, они не имеют никакого физического смысла» неправильно. Потому что а) в пертурбативной КТП они имеют физический смысл, б) в свете вышеизложенного неверно, что виртуальные (в смысле off-shell) — это в принципе математический артефакт и не более.

Но, к сожалению, в вышеизложенном есть проблема. Именно, я не уверен, что вот это верно:

Цитата:

гильбертово пространство, используемое в теории $S$-матрицы, пригодно только для описания асимптотических состояний поля (которые, естественно, все on-shell)

Дело в том, что во многих (может даже во всех) изложениях теории S-матрицы после построения гильбертовых пространств для описания входящих и исходящих полей $\mathcal H_\text{in}$, $\mathcal H_\text{out}$, делается следующее утверждение:

$$\mathcal H_\text{in} = \mathcal H = \mathcal H_\text{out},$$

где $\mathcal H$ — это и есть гильбертово пространство взаимодействующего поля. Учитывая, что всё остальное более-менее складывается в картинку, в которой органично соединяется всё и смотря на которую становится понятной общая структура квантовой теории поля, я полагаю, что я просто неправильно понимаю, что означает это равенство. Но всё-таки этот момент подрывает мою уверенность в процитированном утверждении. Поэтому, если кто-то знает как же всё-таки на самом деле, будет здорово, если он попытается объяснить мне это.

[amon]

IMHO, вопрос из серии "существуют ли в природе интегралы и производные?" Мы не можем непосредственно измерить хоть какие характеристики интеграла виртуальной частицы. Только результаты для реальных, вычисленные с помощью виртуальных. Правда, здесь та же история, что и с волновой функцией, ее тоже не измерить, но без волновой функции пока не обойтись, а без виртуальных частиц можно.

[warlock66613]

Мой вопрос скорее не в том, существуют ли они в природе, а в том, существуют ли они в КТП. То есть то, что можно обойтись без off-shell частиц — это действительно строгое утверждение в рамках КТП, или же это верно только если мы не пытаемся описать состояние между $t=-\infty$ и $t = \infty$ (что, конечно, и не нужно для вычисления $S$-матрицы, но не всем от КТП не нужно ничего, кроме $S$-матрицы)?

[amon]

warlock66613 в сообщении #1302561 писал(а):

То, что можно обойтись без off-shell частиц — это действительно строгое утверждение в рамках КТП?

Опять же, мое IMHO. Виртуальные частицы - удобный аппарат, позволяющий записывать некоторые выражения, которые другим способом непонятно как получить. В том считанном числе случаев, когда КТП модель решается точно, мы без них прекрасно обходимся. Более того, точный результат нередко радикально отличается от того, что получается из рядов теории возмущений. Так что, по моему мнению, виртуальные частицы - это от убогости.

[warlock66613]

amon, это всё как раз относится к «голым» частицам, а не к off-shell частицам. Голые частицы действительно возникают в теории только потому, что настоящий полный гамильтониан представляется как сумма свободного гамильтониана (из которого и появляются голые частицы) и гамильтониана взаимодействия. Но это не значит, что «одетые» частицы не могут быть off-shell.

[warlock66613]

Дело, видимо, всё-таки в сложном взаимоотношении между пространством состояний свободного поля $\mathcal H_F$ и пространствами асимптотических состояний $\mathcal H_\text{in}$, $\mathcal H_\text{out}$ взаимодействующего поля. Вот, например, как об этом написано в Haag’s Theorem and Its Implications for the Foundations of Quantum Field Theory:

Цитата:

The basic move is to define in the Hilbert space $\mathcal H$ of the interacting field surrogates of the free field states in the asymptotic regimes $t \to -\infty$ and $t \to +\infty$. Denote the subspaces spanned by these surrogate states $\mathcal H_\text{in}$ and $\mathcal H_\text{out}$ respectively. Demonstrating the existence of these surrogate states permits the definition of an identification map $\mathcal I$ from a dense subset of the Hilbert space $\mathcal H_F$ of the free field to the surrogate asymptotic states in $\mathcal H$. The goal is then to show that analogues $\tilde \Omega^\pm$ of the wave operators of (23) exist in the strong limit sense:

$$\tilde \Omega^\pm = \lim_{t \to \mp \infty} U^*(t) \mathcal I U_F(t)\eqno(25)$$

and that $\tilde \Omega^+$ and $\tilde \Omega^-$ define partial isometries from $\mathcal H_F$ to $\mathcal H_\text{in}$ and $\mathcal H_\text{out}$ respectively. Surrogates $\varphi_\text{in}$ and $\varphi_\text{out}$ of the asymptotic free fields can be defined on $\mathcal H_\text{in}$ and $\mathcal H_\text{out}$ respectively in terms of the operators creating and destroying the asymptotic particle states. If asymptotic completeness holds — i.e., $$\mathcal H_\text{in} = \mathcal H_\text{out} = \mathcal H$ — then the in and out fields are connected by an $S$-matrix, $\varphi_\text{out} = S^{-1} \varphi_\text{in} S$, where $S(-\infty, +\infty) := \tilde \Omega^+ (\tilde \Omega^-)^*$.

Я подозреваю, что изложенное не противоречит наличию off-shell состояний в $\mathcal H$, но я слишком мало знаю о "partial isometries", поэтому это только подозрение.

[amon]

Что-то мне кажется, что есть у нас с Вами какие-то нестыковки в определениях. Я называю виртуальными частицами объекты, соответствующие внутренним линиям в диаграммах, а Вы?

[warlock66613]

Я тоже. За исключением тех случаев, когда явно подчёркиваю иное, например:

warlock66613 в сообщении #1302544 писал(а):

виртуальные (в смысле off-shell)

Просто аргументация, почему "виртуальных частиц не бывает" концентрируется именно на том, что вируальные частицы не находятся на массовой поверхности, и, соответственно 1) нет таких состояний, 2) есть "амплитуэдр", где все частицы, включая и промежуточные, находятся на массовой поверхности.

Моя позиция: оба эти возражения на самом деле являются возражениями не против off-shell частиц, а против «голых» частиц. И хотя «одетые» off-shell частицы не фигурируют в обычном изложении КТП, это не значит, что их там нет: они кроются в пространстве состояний взаимодейтсвующего поля, вопрос о структуре которого обходится стороной. То есть неверно говорить, что виртуальных частиц не существует, потому что они off-shell, правильно говорить, что их не существует потому что вообще голых частиц не существует.

-- 09.04.2018, 03:59 --

А что касается голых частиц, то хотя никто не будет спорить, что это просто артефакты пертурбативного подхода, но в рамках пертурбативной КТП они являются вполне законными объектами. И, таким образом, в рамках пертурбативной КТП виртуальные частицы (те, которые соответствуют внутренним линиям) не очень-то и отличаются от реальных частиц. А в рамках непертурбативной КТП, хотя этих, "пертурбативных" виртуальных частиц нет, но «одетые» off-shell частицы, которые также имеют полное право быть названы виртуальными (потому что определяющим свойством виртуальности является именно нахождение вне массовой поверхности), есть.

[Munin]

Хотел просто послушать умных людей, но умные люди говорят про "амплитуэдр", а с ним я не знаком.
"Амплитуэдр" существует для простеньких КТП? Например, для КЭД? Для ещё более простых? Для точно решаемых?

[warlock66613]

Я боюсь с ним вообще мало кто знаком (я так уж точно нет):

Quantum Field Theory: How do you compute an amplituhedron? писал(а):

0. Learn QFT if you don't already know it.
1. Learn twistor theory.
2. Learn helicity methods, especially the MHV method.
3. Learn projective geometry.
4. At this point you can probably read their papers and start to follow them.
5. Figure out their combinatorics methods and how the geometry of the polytope corresponds to an amplitude.
6. Compute yerself an amplituhedron!

This may take you several years, depending what you already know. Oh, you might also need to know supersymmetry, sorry. I don't remember how it shows up but I know all their work has been in N=4 SUSY.

[Munin]

Ну, если всё-таки вся их работа не выходит за рамки SUSY $N=4,$ то и соответствующие аргументы нельзя толковать расширенно, применительно к любой КТП. Как мне кажется.

То есть, вот мне хотелось бы послушать, как закон Кулона толкуется через on-shell частицы. Но видимо, до таких скромных вопросов олимпийцы не снисходят (пока).

[amon]

Munin в сообщении #1302832 писал(а):

То есть, вот мне хотелось бы послушать, как закон Кулона толкуется через on-shell частицы.

А я, как старый опытный тролль, поинтересуюсь что Вы понимаете под законом Кулона? Ведь можно сосчитать поправку к фотоннму пропагатору, а можно поправку к электрон-электронному рассеянию, и ответы будут разные в том смысле, что рассеивающий "потенциал" не совпадет с "потенциалом" соответствующему одетому попагатору. И вообще, про нормальную 3+1 электродинамику сложно что-то сказать, там кроме теории возмущений, насколько я знаю, ничего пока не построили (правда по ТВ добрались до то ли 7 то ли 8 петель в надежде получить расхождение с метрологами). А есть такая игрушка - 1+1 электродинамика. Она точно решаемая, и ответ похож, как я понимаю, на то, что проповедует уважаемый warlock66613. Важно именно "одевание" затравочных частиц. Правда, после этого, насколько я помню, теория становится "свободной", и никаких виртуальных частиц в ней нет.

[Munin]

Вы меня переоценили, дяденька тролль. Я кроме "электрон-электронного рассеяния" ничего не знаю, и не подразумевал. Какой там фотонный пропагатор? (Само это понятие off-shell, как мне кажется.)

[warlock66613]

amon в сообщении #1302848 писал(а):

Правда, после этого, насколько я помню, теория становится "свободной", и никаких виртуальных частиц в ней нет.

А точно ли так? Хорошо бы найти какое-то изложение (я ищу, но пока не нашёл). Моя "гипотеза" такая: в этой теории действительно должны быть "свободные" частицы, но совершенно невзаимодействующие, и должны быть "одетые" "несвободные" частицы. Либо же такая упрощённая теория не воспроизводит важные черты 3+1 теорий, но и этому я пока не могу найти подтверждения.

-- 10.04.2018, 01:17 --

В обычной электродинамике рассеяние электрона на электроне действительно должно описываться в терминах on-shell частиц, но — и, я полагаю, в этом ключ — только при условии адиабатического включения взаимодействия. То есть когда вместо настоящего гамильтониана $\hat H = \hat H_\text{free} + \hat H_\text{int}$ берётся такой: $\hat H = \hat H_\text{free} + e^{-\varepsilon |t|} \hat H_\text{int}$. Но при $\varepsilon \to 0$ оператор эволюции $\hat U(t_1, t_2)$ для конечных $t_1$, $t_2$ должен становится абсурдом (а вот $\hat S = \hat U(-\infty, \infty)$ остаётся хорошим), что, видимо (возможно?), и означает невозможность описания эволюции без использования off-shell частиц.

[warlock66613]

На данный момент моя позиция такова (она несколько отличается от той, с которой я начал тему).

1. Состояние квантового поля при конечном времени не может быть представлено набором свободных частиц, потому что гильбертово пространство взаимодействующего пола не является пространством Фока и не может быть описано числами заполнения. Числа заполнения появляются только в пределе $t \to \pm \infty$, когда состояния "похожи" на фоковские.
2. То есть для того, чтобы описать состояние поля при конечном времени, так или иначе надо отбросить концепцию "нет ничего, кроме физических частиц".
3. Состояние поля при конечном времени может описываться разными способами, и далеко не все из них используют концепцию off-shell частиц.
4. Но конкретно в пертубативной КТП состояние поля при конечном времени описывается с помощью понятия виртуальных частиц (затравочных и off-shell).
5. В этом смысле виртуальные частицы существуют. То есть именно в том смысле, что в любой формулировке КТП описание состояния поля при конечном времени требует введения "странных состояний", не похожих на физические частицы, а в пертурбативной КТП такими странными состояниями и являются виртуальные частицы.

По-моему всё довольно разумно, нет?