2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение08.01.2019, 23:29 
Заслуженный участник


21/08/10
1730
warlock66613 в сообщении #1367015 писал(а):
Так что соображение интересное, но, видимо, всё-таки неработающее.


Работающее, работающее. А в классике состояние определяется импульсом (!) и координатой. Импульс -- это независимая переменная, не имеющая отношения к времени (в гамильтоновом формализме). Надо при этом помнить, что квантовая физика принципиально подразумевает исключительно гамильтонов формализм (в основе своей).


А классический смысл вирутальных частиц очень и очень простой: это ВЫНУЖДЕННОЕ колебание (поля), которое может быть с любой частотой, не обязательно с частотой собственных (свободных) колебаний (on-shell). Ну или энергия частицы ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩЕЙ с чем-то совсем даже не равна энергии свободной частицы (on-shell) --- то же самое.

А интересного здесь ничего нет. Это всего лишь самоочевидные банальности. Лично мне вообще не ясно, как такие вопросы и возникать-то могут...

Пожалуй, еще добавлю. Иллюстрацию того, что такое виртуальные частицы. Они, в некотором смысле, и в классике есть, но не как частицы, а как некие "части" поля. Любой радиоинженер знает, что вблизи передающей антенны есть не только (электромагнитное) поле излучения, но и чисто реактивное так называемое "ближнее поле". Вот это ближнее поле --- это в точности и есть виртуальные частицы, фотоны в данном случае. Ближнее поле можно разложить по Фурье и там соотношения $\omega=k$ не будет, частота вообще фиксирована (пусть передатчик дает одночастотный сигнал), а волновой вектор при этом пробегает все значения. В точности off-shell !!!

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение09.01.2019, 00:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5324
1) Зная импульс, всегда можно определить скорость, так что для пространства состояний это совершенно эквивалентные вещи (при фиксированном лагранжиане).
2) Гильбертово пространство, включающее off-shell частицы, совершенно не обязательно должно использовать именно частоту в качестве дополнительного параметра. Главное, чтобы был ещё один какой-то параметр, кроме параметров, описывающих только асимптотические состояния. Лишь бы этот параметр определял частоту - так же как импульс определяет скорость.

А вопросы возникают потому что если смотреть на теорию как на теорию $\hat S$-матрицы (а именно к этому она и сводится в стандартном подходе), то виртуальные частицы при этом выглядят исключительно математическим артефактом, мнемоникой для написания формул для расчёта этой самой $\hat S$-матрицы и не больше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение09.01.2019, 00:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
3604
ФТИ им. Иоффе СПб
warlock66613 в сообщении #1367020 писал(а):
Зная импульс, всегда можно определить скорость
Не могу удержаться. Гамильтониан гармонического осциллятора написан в переменных действие-угол. Переменная действия соответствует каноническому импульсу. Определите, пожалуйста, скорость.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение09.01.2019, 00:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5324
amon, ну это же вырожденный случай (скорость всегда единица). Чуть ли не в любых других переменных ведь получится.

-- 09.01.2019, 01:57 --

Или если осциллятор ангармонический.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение09.01.2019, 01:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
3604
ФТИ им. Иоффе СПб
warlock66613 в сообщении #1367027 писал(а):
ну это же вырожденный случай
Это я к тому, что зная импульс вы иногда не можете определить скорость. И это в классике, а в квантах все еще сложнее. Поэтому лагранжева механика, вообще говоря, не эквивалентна гамильтоновой и от канонических координат и импульсов не всегда удается перейти к координатам и скоростям.
Alex-Yu в сообщении #1367016 писал(а):
Надо при этом помнить, что квантовая физика принципиально подразумевает исключительно гамильтонов формализм
Ну, формализм функционального интеграла можно сформулировать и на основе лагранжиана. Просто в квантовой механике от этого ничего, кроме головной боли, вроде, не возникает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение09.01.2019, 01:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
67348
Господа, как только вы мне дадите лоренц-инвариантный гамильтонов формализм, я сразу перекрещусь в вашу компанию!

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение09.01.2019, 02:11 
Аватара пользователя


14/11/12
1241
Россия, Нижний Новгород
В сверхпроводнике Куперовская пара должна быть системой двух off-shell электронов.

-- 09.01.2019, 02:52 --

(общековариантный гамильтонов формализм)

Munin в сообщении #1367035 писал(а):
Господа, как только вы мне дадите лоренц-инвариантный гамильтонов формализм, я сразу перекрещусь в вашу компанию!
А как на счёт общековариантного гамильтонова формализма? Никто же никого не заставляет гамильтоново время $t$ использовать в качестве времениподобной координаты $x^{0}$. Свободно можете использовать произвольные системы координат $x^{\mu}$ с произвольным $x^{0}$. Гамильтоново время $t$ является функцией от произвольных координат $x^{\mu}$ удовлетворяющей уравнению Гамильтона-Якоби:
$$
g^{\mu \nu} \frac{\partial t}{\partial x^{\mu}} \frac{\partial t}{\partial x^{\nu}} = 1.
$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение09.01.2019, 09:37 
Заслуженный участник


21/08/10
1730
Ладно, продолжим наши игры. Возьмем поле без взаимодействия, для него гильбертово пространство строится явно. Кстати, в существующей на сегодняшний день парадигме именно это пространство состояний и используется в теории с взаимодействием (кстати, чем Вайнберг сильно недоволен, но что есть, то есть). Замечу также, что виртуальные частицы появляются и для свободного поля, если добавить классический швингеровский источник. Зануда скажет, что это тоже взаимодействие, поле уже не свободное, и будет формально прав. Но по существу прав не очень: такой случай решается точно, без какой-либо теории возмущений. Еще замечу, что виртуальные частицы при этом есть, а вот эффекта одевания частиц при этом нет.

Итак, как строится гильбертово пространство такого поля. Самый простой подход -- разложить поле на осцилляторы, далее -- тривиально. Здесь надо подчеркнуть, что осцилляторы нумеруются ТРЕХМЕРНЫМ (а никак не четырехмерным!) импульсом. Из трехмерного импульса никакие on-shell/off-shell соотношения не сделать в принципе. Здесь частота, необходимая для построения этих соотношений, просто нигде не фигурирует. Аналогично, кстати, дело обстоит с операторами рождения/уничтожения. Соответственно и базисные векторы пространства состояний тоже никак ни с каким временем/частотой не связаны. Поэтому чисто в смысле гильбертового пространства состояний (а что это, если не линейная оболочка базисных векторов) понятия on-shell и off-shell вообще не имеют смысла. Таким образом, пространство состояний строится (явно!!!) вообще никак не касаясь ни понятия частоты, ни понятия времени. И как при этом, на уровне пространства состояний, рассуждать об on-shell/off-shell??? В этих рамках об on-shell/off-shell может рассуждать лишь безудержный болтун :-)

-- Ср янв 09, 2019 13:44:52 --

warlock66613 в сообщении #1367020 писал(а):
Главное, чтобы был ещё один какой-то параметр, кроме параметров, описывающих только асимптотические состояния.



И такого параметра у базисных векторов пространства состояний нет :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение09.01.2019, 10:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5324
SergeyGubanov в сообщении #1367043 писал(а):
А как на счёт общековариантного гамильтонова формализма?
Кстати, именно такой подход - только в более простом виде параметризованного гамильтонова формализма в плоском пространстве-времени - я видел используемым в некоторых статьях, где пытались строить формулировку КТП, различающую off-shell и on-shell состояния. Но в этом случае указанная Alex-Yu трудность как раз снимается, так как частота - это производная по $x^0$, а пространство состояний описывает положение дел при фиксированном $t$.

-- 09.01.2019, 11:09 --

Alex-Yu в сообщении #1367075 писал(а):
И такого параметра у базисных векторов пространства состояний нет
Именно. А значит и никаких off-shell частиц нет. (Но меня вы убедили - в том плане, что это аргумент действительно некорректный.)

-- 09.01.2019, 11:11 --

Alex-Yu в сообщении #1367075 писал(а):
кстати, чем Вайнберг сильно недоволен
Откуда сия информация? В его учебнике КТП ничего такого не прослеживается, скорее наоборот - полное довольство и никаких проблем (но я внимательно не читал, так как учебник существенно выше моего уровня).

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение09.01.2019, 10:13 
Заслуженный участник


21/08/10
1730
warlock66613 в сообщении #1367079 писал(а):
а пространство состояний описывает положение дел при фиксированном $t$.



Вот-вот. И как при фиксированном времени рассуждать об on-shell/off-shel??? Частота при этом вообще неопределенна никак!

В общем может где-то что-то такое Вы и читали, но это Вы читали глупости (такое бывает и часто). Или просто что-то не так поняли. Может, все же речь не об on-shell, а об одетых частицах? Так это из совершнно другой оперы...

-- Ср янв 09, 2019 14:15:22 --

warlock66613 в сообщении #1367079 писал(а):
А значит и никаких off-shell частиц нет.



Как и on-shell :-) Это вообще не какие-то там специальные частицы или какое-то специальное состояние частиц, это просто частицы, у которых зависимость от времени, благодаря взаимодействию, не такая, как у свободных частиц (а с чего бы она была такая же??? Они же не свободные!!!)

-- Ср янв 09, 2019 14:18:10 --

warlock66613 в сообщении #1367079 писал(а):
В его учебнике КТП ничего такого не прослеживается,



Вот как раз в его учебнике КТП.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение09.01.2019, 10:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5324
Alex-Yu, я согласен, что вы всё верно говорите. Действительно, говорить про состояния в КТП, что они on-shell, - неправильно.
Alex-Yu в сообщении #1367080 писал(а):
И как при фиксированном времени рассуждать об on-shell/off-shel???
Нет-нет, $t$ здесь - это не время. Время - это $x^0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение09.01.2019, 10:50 
Аватара пользователя


14/11/12
1241
Россия, Нижний Новгород
Alex-Yu в сообщении #1367075 писал(а):
Итак, как строится гильбертово пространство такого поля. Самый простой подход -- разложить поле на осцилляторы, далее -- тривиально. Здесь надо подчеркнуть, что осцилляторы нумеруются ТРЕХМЕРНЫМ (а никак не четырехмерным!) импульсом. Из трехмерного импульса никакие on-shell/off-shell соотношения не сделать в принципе. Здесь частота, необходимая для построения этих соотношений, просто нигде не фигурирует. Аналогично, кстати, дело обстоит с операторами рождения/уничтожения. Соответственно и базисные векторы пространства состояний тоже никак ни с каким временем/частотой не связаны. Поэтому чисто в смысле гильбертового пространства состояний (а что это, если не линейная оболочка базисных векторов) понятия on-shell и off-shell вообще не имеют смысла. Таким образом, пространство состояний строится (явно!!!) вообще никак не касаясь ни понятия частоты, ни понятия времени. И как при этом, на уровне пространства состояний, рассуждать об on-shell/off-shell??? В этих рамках об on-shell/off-shell может рассуждать лишь безудержный болтун :-)
Информация о "частоте" содержится в геометрии трёхмерного импульсного пространства. Трёхмерное импульсное пространство не плоское. Метрика трёхмерного импульсного пространства $h_{i j}({\bf p}) \, dp^i \, dp^j$ не является евклидовой. При ненулевой массе $m \ne 0$ трёхмерное импульсное пространство является однородным изотропным пространством постоянной отрицательной кривизны $R = - 6 / m^2$ (в системе единиц $c=1$, $\hbar=1$). Соответственно есть нетривиальная мера интегрирования $\sqrt{h(p)} \, d_3 p$.

Получается это так. Четырёхмерная метрика четырёхмерного импульсного пространства псевдоевклидова:$$
d\mu^2 = d p_0^2 - d p_x^2 - d p_y^2 - d p_z^2.
$$Массовая гиперповерхность (точнее, её "верхняя секция") определяется уравнением:$$
p_0 = \sqrt{m^2 + p_x^2 + p_y^2 + p_z^2}
$$В силу псевдоевклидовости исходной четырёхмерной метрики, массовая гиперповерхность - это не трёхмерный гиперболоид, а трёхмерная псевдосфера радиуса $m$ (то есть, однородное изотропное пространство постоянной отрицательной кривизны $R = - 6 / m^2$). В частности, в "картезианских" импульсных координатах $p_x$, $p_y$, $p_z$, трёхмерная метрика импульсного пространства такова: $$
h_{i j}(p) \, dp^i dp^j = d p_x^2 + d p_y^2 + d p_z^2
- \frac{\left( p_x d p_x + p_y d p_y + p_z d p_z \right)^2}{m^2 + p_x^2 + p_y^2 + p_z^2}
$$ Именно поэтому инвариантная мера интегрирования вот такая:
$$
\sqrt{h(p)} \, d_3 p = \frac{m}{\sqrt{m^2 + p_x^2 + p_y^2 + p_z^2}} \, dp_x \, dp_y \, dp_z.
$$Более подробно там: topic82059.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение09.01.2019, 12:13 
Заслуженный участник


21/08/10
1730
warlock66613 в сообщении #1367081 писал(а):
Действительно, говорить про состояния в КТП, что они on-shell, - неправильно.


Как и про состояния off-shell. Все эти on-shell/off-shell это НЕ ПРО СОСТОЯНИЯ, это про пропагатор (который on-shell вообще бесконечный).

-- Ср янв 09, 2019 16:14:04 --

warlock66613 в сообщении #1367081 писал(а):
Нет-нет, $t$ здесь - это не время. Время - это $x^0$.



Время бывает разное.

-- Ср янв 09, 2019 16:15:53 --

SergeyGubanov в сообщении #1367083 писал(а):
Трёхмерное импульсное пространство не плоское. Метрика трёхмерного импульсного пространства $h_{i j}({\bf p}) \, dp^i \, dp^j$ не является евклидовой.



Эк, Вас колбасит... Ну ладно, пишите, пишите. С ВАМИ я дискутировать не стану.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение09.01.2019, 13:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5324
Alex-Yu в сообщении #1367097 писал(а):
Время бывает разное.
Вот оно и разное. Одно связано с частотой, а другое используется в гамильтоновой картине в качестве параметра эволюции. При таком подходе (но это уже не стандартная гамильтонова механика) можно говорить on-shell и off-shell состояниях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение09.01.2019, 13:24 
Заслуженный участник


21/08/10
1730
warlock66613 в сообщении #1367108 писал(а):
а другое используется в гамильтоновой картине в качестве параметра эволюции. При таком подходе (но это уже не стандартная гамильтонова механика) можно говорить on-shell и off-shell состояниях.



Не-а, нельзя. Если есть параметр эволюции, то уже и нельзя. А чтобы придумать квантовую физику без эволюции, свести динамику к кинематике... Может и интересно было бы, но никому пока не удавалось. И это уже будет не квантовая физика, а нечто иное. Может и что-то хорошее (если сделать, что сомнительно), но радикально отличающееся (по самым фундаментальным принципам) от ортодоксальной квантовой физики. И вообще будет ли в такой "заквантовой" физике (если она возможна) гильбертово пространство состояний... Не факт, скорее его вообще не будет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 75 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, profrotter, Eule_A, Jnrty, whiterussian, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group