Существуют ли виртуальные частицы?

[warlock66613]

Alex-Yu в сообщении #1367114 писал(а):

Не-а, нельзя.

Ну почему же нельзя, если здесь параметр эволюции не связан со временем, через которое частота вычисляется? В этом подходе время не отличается от пространственных координат и частота рассматривается наравне с волновым вектором.

[Alex-Yu]

warlock66613 в сообщении #1367122 писал(а):

В этом подходе время не отличается от пространственных координат и частота рассматривается наравне с волновым вектором.

Заблуждаетесь. В некотором смысле наравне. Но не на уровне определения пространства состояний. Нет, не существует хотя бы двух (а надо бы бесконечное число) РАЗНЫХ векторов состояний таких, чтобы 3-импульс у них был один и тот же, а отличалась частота. Векторы состояний частотой вообще не параметризуются!!! Ни в одном формализме! А потому говорить об on-shell/off-shell ПРИМЕНИТЕЛЬНО К СОСТОЯНИЯМ бессмысленно. И вообще частота может в одном и том же состоянии быть разная, в зависимости от того, какой гамильтониан (и при этом то же самое пространство состояний, даже то же самое состояние). В ОДНОМ И ТОМ ЖЕ пространстве состояний может быть много разных гамильтонианов (а значит и частот). При этом при замене гамильтониана частоты меняются, а вектора состояний -- нет. Зависимость от времени может вообще не быть гармонической! Да-да, не гармонической для фиксированного и одного единственного волнового вектора. И что еще за on-shell тогда?

И вообще дались Вам эти on/off-shell! Совершенно второстепенное и, в общем-то неинтересное понятие!

В конце-концов подумайте над такой простенькой моделькой. Скалярное поле с квадратичным лагранжианом. Есть швингеровский классический источник, который зависит от пространственных координат чисто по синусоиде (а значит "цепляет" один единственный волновой 3-вектор поля). И при этом этот источник зависит от времени отнюдь не по синусоиде, с какой-нибудь непрериодической зависимостью от времени. Все довольно просто решается в любом формализме, уж теория возмущений точно не нужна. Может тогда поймете что такое on/off-shelll....

[warlock66613]

Alex-Yu в сообщении #1367124 писал(а):

Нет, не существует хотя бы двух (а надо бы бесконечное число) РАЗНЫХ векторов состояний таких, чтобы 3-импульс у них был один и тот же, а отличалась частота.

А вот этого мы и не знаем. В случае свободного поля - да, не существует. Но в случае взаимодействующего поля только асимптотические состояния один-к-одному соответствуют состояниям некоторого свободного поля, а неасимптотических состояний должно быть больше. И какое они - пространство состояний взаимодействующей КТП - вообще не известно, но раз уж мы знаем, что в случае ближнего поля частота не определяется импульсом, то представляется вполне возможным, что там есть и разные векторы состояний с одинаковым импульсом и разной частотой.

[Alex-Yu]

warlock66613 в сообщении #1367127 писал(а):

А вот этого мы и не знаем.

А вот это мы как раз знаем! Если стандартные учебники читали!

-- Ср янв 09, 2019 18:33:42 --

warlock66613 в сообщении #1367127 писал(а):

поля, а неасимптотических состояний должно быть больше.

Это что еще за бредятина????

-- Ср янв 09, 2019 18:34:31 --

warlock66613 в сообщении #1367127 писал(а):

очевидный способ расширить пространство состояний - допустить разные векторы состояний с одинаковым импульсом и разной частотой.

Бред собачий. Уж извините, но это правда. И перечитайте дополнения выше.

[warlock66613]

Alex-Yu в сообщении #1367128 писал(а):

А вот это мы как раз заем! Если стандартные учебники читали!

Нет, не знаем. Стандартная КТП как раз обходит этот вопрос, отказываясь описывать состояние поля иначе как при $t = \pm \infty$. Более того, полного пространства состояний - достаточного для описание всей эволюции квантового поля от $t = -\infty$ до $t = \infty$ - вообще не существует.

Alex-Yu в сообщении #1367128 писал(а):

Это что еще за бредятина????

Это теорема Хаага.

[Alex-Yu]

warlock66613 в сообщении #1367129 писал(а):

Это теорема Хаага.

Очень может быть. Но мало ли какие бывают бредовые теоремы... Физика теоремами не занимается.

-- Ср янв 09, 2019 18:42:51 --

warlock66613 в сообщении #1367129 писал(а):

Стандартная КТП как раз обходит этот вопрос,

Ничего она не обходит. В ней пространство состояний такое же, как для невзаимодействующих полей. А если Вы о гипотетических неортодоксальных теориях.... То об этом надо было сразу сказать. В рамках ортодоксальной теории (sic!) последние Ваши записи есть глупости.

-- Ср янв 09, 2019 18:46:38 --

warlock66613 в сообщении #1367129 писал(а):

Стандартная КТП как раз обходит этот вопрос, отказываясь описывать состояние поля иначе как при $t = \pm \infty$.

У Вас очень странные представления о том, что такое стандартная современная КТП. Вы, наверное, начитались статей-книжек 50-х годов, когда теория зашла в тупик и выдумывались всякие экзотические затеи. От которых сейчас все уже отказались. Тогда даже Ландау, уж на что был гением, и то бредятину на эту тему писал...


И вообще как на счет теории с квадратичным лагранжианом и швингеровским источником? Тоже, поди, асимтотических состояний не хватает в качестве полного пространства? Покажите, здесь все явно считается.

[warlock66613]

Alex-Yu, главное, что мы точно знаем, что никакое пространство состояний свободного поля не является пространством состояний взаимодействующего поля. И больше мы про состояния взаимодействующего поля сказать ничего не можем, кроме того, что там точно должны быть и ещё какие-то состояния, кроме состояний свободного поля, параметризуемых трёхмерным волновым вектором.

[Alex-Yu]

warlock66613 в сообщении #1367131 писал(а):

Alex-Yu, главное, что мы точно знаем, что никакое пространство состояний свободного поля не является пространством состояний взаимодействующего поля.

Проиллюстрируйте этот тезис на теории с квадратичным лагранжианом и швингеровским классическим источником! Все считается без ТВ.

-- Ср янв 09, 2019 18:52:06 --

warlock66613 в сообщении #1367131 писал(а):

И больше мы про состояния взаимодействующего поля сказать ничего не можем

Ну если "мы" --- это warlock66613 .... Вы может и не можете.

-- Ср янв 09, 2019 18:53:59 --

warlock66613 в сообщении #1367131 писал(а):

что там точно должны быть и ещё какие-то состояния

Я, крайнем случае, могу допустить как гипотезу, что могут быть еще какие-то состояния. Мне это очень сильно не нравится (это вообще противоречит базовым принципам квантовой физики), но ладно, скрепя сердце. Но чтобы "точно знаем" --- это уже перебор... И уж точно все это не в любой теории! Пример я Вам привел, где есть виртуальные частицы off-shell, но нет никаких дополнительных состояний. Вот без вариантов, только так, и не иначе!

И даже еще круче: поле на решетке с конечным числом узлов (конечный объем). Квадратичный лагранжиан и швингеровский источник. А вот подать сюда дополнительные состояния в такой модели!!! Как говорится, на бочку! Виртуальные частицы off-shell даже в такой модели есть

[warlock66613]

Alex-Yu в сообщении #1367130 писал(а):

В ней пространство состояний такое же, как для невзаимодействующих полей.

Не-а, как раз нечего подобного. Там используется пространство состояний невзаимодействующих полей, но оно не является пространством состояний взаимодействующего поля.

Alex-Yu в сообщении #1367130 писал(а):

Вы, наверное, начитались статей-книжек 50-х годов, когда теория зашла в тупик и выдумывались всякие экзотические затеи.

Вот делать мне больше нечего.

В целом, самая обычная КТП выглядит так.

Имеются две теории: взаимодействующего поля и свободного поля.

В случае взаимодействующего поля мы можем написать динамику - гамильтониан и, следовательно, уравнения Гейзенберга для операторных полей - но что делать с этими операторами и как из них получить числа неясно.

В случае свободного поля мы имеем пространство Фока, адекватно описывающее наблюдаемые состояния в случае $t=\pm \infty$, но на таком пространстве состояний никак невозможно задать нетривиальный гамильтониан, то есть динамику. То есть что было при $t=-\infty$, то останется и при $t=+\infty$ и никаких превращений.

Но оказывается, что теорию свободного поля всё-таки можно приспособить к описанию реальности, где одни частицы превращаются в другие, если постулировать, что превращение частиц происходит не с помощью оператора эволюции $e^H$, а с помощью некоторого другого оператора, называемого $S$-матрицей. Тогда остаётся один вопрос - а где взять $S$-матрицу?

И вот $S$-матрицу, оказывается, можно вычислить, использую теорию взаимодейтсующего поля. Обычный трюк здесь - адиабатическое включение взаимодействия. Тогда при $t=\pm \infty$ гамильтониан становится гамильтонианом свободного поля, и значит для пространства состояний $\mathcal H$ теории с таким гамильтонианом должно существовать некоторое отображение в пространство состояний теории свободного поля $\mathcal H_0$. И вот с помощью такого трюка благодаря отображению отдного пространства в другое удаётся выразить $S$-матрицу (элемент модели реальности, где есть только свободные поля и никакого взаимодействия) через гамильтониан с взаимодействием (элемент другой модели той же реальности, где поля взаимодействущие).

То есть стандартная КТП - это на самом две теории в одной, причём в одной из них есть гамильтониан, а в другой есть пространство состояний, но это элементы двух разных непересекающихся моделей (одной и той же) реальности, и какое пространство состояний в той, где поля взаимодействуют - неизвестно. (А в той где поля невзаимодействуют пространство состояний известно, но гамильтониан только свободный, а настоящая динамика задаётся не гамильтонианом, а $S$-матрицей).

[Alex-Yu]

Я жду иллюстрации всех этих (весьма нестандартных, если говорить про физику, а не про чистую математику) утверждений на простом примере теории с квадратичным лагранжианом и швингеровским источником. Виртуальные частицы off-shell в этой простой модели есть. С них, с виртуальных частиц, дискуссия началась, не так ли? Контекст тоже имеет значение.

-- Ср янв 09, 2019 19:32:52 --

warlock66613 в сообщении #1367138 писал(а):

В случае свободного поля мы имеем пространство Фока, адекватно описывающее наблюдаемые состояния в случае $t=\pm \infty$

Свободное поле запросто решается для всех времен. Никаких проблем. А асимтотические состояния взаимодействующего поля --- это из другой оперы. Но это к слову, многое еще тоже не сейчас, на бочку упомянутую выше простую модель! И дополнительные состояния в ней. А иначе все Ваши утверждения --- это просто несерьезно. Во всяком случае если подразумевается ЛЮБАЯ КТП. В противном же случае нужно оговорить область применимости этих утверждений.

[warlock66613]

Alex-Yu в сообщении #1367140 писал(а):

Виртуальные частицы off-shell в этой простой модели есть.

Виртуальные частицы без теории возмущений? Это необычно. Хорошо, я сообщу когда разберусь в этом вопросе.

[Alex-Yu]

warlock66613 в сообщении #1367146 писал(а):

Виртуальные частицы без теории возмущений?

А вот представьте себе Во всяком случае если под виртуальными частицами понимать частицы off-shell.

[SergeyGubanov]

warlock66613, боюсь что Alex-Yu над Вами прикалывается. Он попросил Вас рассмотреть задачку с классическим источником, но он заранее знает, что в этом случае добавка к полю тоже будет классической.

(решение задачи с классическим источником от Alex-Yu)

Alex-Yu в сообщении #1349914 писал(а):

Сложно это, сложно... Я же предлагаю значительно более простой путь. Ну ладно, проиллюстрирую на простом осцилляторе (в конце концов поле --- набор осцилляторов) под действием силы $F(t)$.

С точностью до коэффициента координата это $x=a+a^+$. Тогда гамильтониан равен

$$ H=\omega a^+ a + (a+a^+)F $$

Пишем уравнение движения для a(t):

$$ \dot{a}=i[H,a]=-i\omega a -iF \qquad (*) $$

Это уравнение элементарно решается:

$$ a(t)=e^{-i\omega t}a(0) - ie^{-i\omega t} \int\limits_0^t e^{i\omega t'}F(t')dt' $$

Отсюда, кстати, очевидно, что $\langle 0 | a(t) | 0 \rangle \ne 0$. Первое слагаемое при усреднению по вакууму дает ноль, но второе-то остается! Далее получаем $a^+$ простым эрмитовым сопряжением, складываем, усредняем по вакууму и все готово, получается явное выражение для средней координаты. На этом кванты закончились, то, что явное решение для средней координаты удовлетворяет классическому уравнению осциллятора с внешней силой можно убедиться простой подстановкой.

Но можно даже еще проще. Из уравнения движения $(*)$ найдем чему равняется производная по времени от усредненной (по начальному вакууму, это я далее не уточняю) координаты:

$$ \langle \dot{x} \rangle = \langle \dot{a} \rangle + \langle \dot{a}^+ \rangle = -i\omega \langle a - a^+ \rangle $$

Обратим внимание, что у нас естественным образом появилась новая переменная $p=i(a-a^+)$. Это вполне естественно, т.к. классическое уравнение осциллятора второго порядка по времени, а Гайзенберга -- первого. Кроме того заметим, что член с силой сократился. Далее пишем аналогично:

$$ \langle \dot{p} \rangle = i\langle \dot{a} \rangle - i \langle \dot{a}^+ \rangle = \omega \langle x \rangle +2F $$

Заметим, что теперь сила не сократилась. Итак, у нас получилось:

$$ \langle \dot{x} \rangle =-\omega \langle p \rangle $$

$$ \langle \dot{p} \rangle =\omega \langle x \rangle + 2F $$

Осталось продифференцировать по времени первое уравнение и подставить второе. И не понадобились функции когерентного состояния, мы без них обошлись

Ну а с полем все то же самое.

[warlock66613]

SergeyGubanov в сообщении #1367153 писал(а):

Он попросил Вас рассмотреть задачку с классическим источником, но он заранее знает, что в этом случае добавка к полю тоже будет классической.

Вы не поверите, но я тоже это знаю. Но мне неясно, где там виртуальные частицы. Также мне c ходу не ясно, почему - если это так - в этом случае можно использовать картину Шрёдингера, тогда как обычно этого делать нельзя.

[Alex-Yu]

warlock66613 в сообщении #1367155 писал(а):

Но мне неясно, где там виртуальные частицы.

Разложение смещенного состояния осциллятора по состояниям несмещенного осциллятора Вам поможет. Так называемый оператор сдвига, который можно "перекинуть" с операторов на состояния. Можно просто добавить к оператору (!) классическую часть, а можно устроить соответствующую суперпозицию состояний. Эквивалентно. Хотя в вычислительном отношении добавить классическую часть, конечно, проще, удобнее. Но мы же о принципиальных вещах.

Даже еще добавлю (я же не для того, чтобы приколоться, а чтобы Вы поняли). Получится, что состояние поля это суперпозиция состояний, нумеруемых волновым 3-вектором (для той части суперпозиции, где одночастичные состояния, и этого достаточно), у которых зависимость от времени вообще никак не связана с этим 3-вектором, а просто равна частоте осцилляций источника (в частном случае гармонического источника). Чем не off-shell? Но состояния-то те же самые, мы просто "вынудили" их колебаться с не той частотой. От того, что появился зависящий от времени (с какой хотим частотой! источник-то какой хотим) числовой коэффициент при базисном векторе, этот вектор никак не "вылетел" из того пространства, где он раньше был. То, как в конкретном случае зависят от времени числовые коэффициенты при векторах состояния, вообще не имеет никакого отношения к пространству состояний самому по себе (которое вообще к зависимости от времени не имеет никакого отношения).