2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение10.04.2018, 14:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
68351
Если я хоть чё-то понимаю (а я ничё не понимаю), равенство гильбертовых пространств подразумевает какое-то унитарное преобразование между ними. Так что вообще не имеет большого смысла фраза "это такое гильбертово пространство, а это другое, одно не является другим, или является". Все они - одно и то же пространство. Меняются только наши базисы наблюдаемых.

В вашей идее, warlock66613, не хватает ещё одного тезиса: в любой ситуации существует пертурбативная КТП, например, любой формулировке КТП может быть сопоставлена пертурбативная.

И ещё одна мысль в пустой голове. Я слышал, что в режиме сильной связи при $t\to\pm\infty$ состояния не распадаются на одночастичные, например, протон не желает распадаться на отдельные кварки. Но мне не очень ясно (откровенно говоря, мне вообще ничего не ясно, это всё я произношу как попугай), а разве не то же самое происходит в режиме слабой связи. Берём обычную КЭД, и берём такое стационарное состояние, как атом водорода (в КЭД должны быть заряженные фермионы двух сортов: "протоны и электроны"). Оно может присутствовать и в асимптотических начальных состояниях, и в асимптотических конечных, и в пространство Фока тоже не вписывается. Что я не знаю?

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение10.04.2018, 14:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5456
Munin в сообщении #1302930 писал(а):
Что я не знаю?
Просто в таком случае пространство Фока строится на основе не только электронного, протонного и фотонного свободных полей, но к ним добавляется ещё и свободное водородное поле, квантами которого являются атомы водорода в основном состоянии.

-- 10.04.2018, 15:36 --

Munin в сообщении #1302930 писал(а):
а разве не то же самое происходит в режиме слабой связи
В КЭД только с электронами, позитронами и фотонами связанных состояний нет, есть только резонансы вроде позитрония.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение10.04.2018, 15:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
3643
ФТИ им. Иоффе СПб
Munin в сообщении #1302930 писал(а):
Если я хоть чё-то понимаю (а я ничё не понимаю), равенство гильбертовых пространств подразумевает какое-то унитарное преобразование между ними. Так что вообще не имеет большого смысла фраза "это такое гильбертово пространство, а это другое, одно не является другим, или является". Все они - одно и то же пространство. Меняются только наши базисы наблюдаемых.
Есть такая замечательная точно решаемая модель (подробности можно посмотреть в книжке Н.М.Боголюбов, А.Г.Изергин, В.Е.Корепин, "Корреляционные функции интегрируемых систем и квантовый метод обратной задачи", правда понять там что-то получается большим напряжением интеллекта). Берем одномерную систему бозонов с 4-х бозонным взаимодействием $\lambda\int dx \psi^+(x)\psi^+(x)\psi(x)\psi(x)$ решаем задачу (она решается точно анзацем Бете) и получаем систему взаимодействующих фермионов. Ясно, что никакое унитарное преобразование из бозонов фермионы не сделает. (Теорема о связи спина со статистикой для этой игрушечной задачки не работает - система одномерная).

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение10.04.2018, 15:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
68351
amon в сообщении #1302946 писал(а):
Ясно, что никакое унитарное преобразование из бозонов фермионы не сделает.

Если спин-статистика не работает, то мне это не ясно. Для начала, "что такое бозон"?

warlock66613 в сообщении #1302934 писал(а):
но к ним добавляется ещё и свободное водородное поле

Угу, угу. А потом оказывается, что нужно бесконечно много таких полей. Как-то красота идеи теряется.

warlock66613 в сообщении #1302934 писал(а):
В КЭД только с электронами, позитронами и фотонами связанных состояний нет, есть только резонансы вроде позитрония.

Это я знаю. Протоны я не выкидываю (как элементарные фермионы).

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение10.04.2018, 15:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5456
Munin в сообщении #1302930 писал(а):
равенство гильбертовых пространств подразумевает какое-то унитарное преобразование между ними
Да вот нет. Как известно, наиболее прямой способ описывать состояние поля — с помощью функционала над полевыми конфигурациями $\Psi[\varphi(x)]$. Но надо ещё ввести метрику. И утверждают, что вводя метрику разными способами, получают унитарно неэквивалентные пространства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение10.04.2018, 16:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
68351
Видимо, под метрикой понимается что-то мне незнакомое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение10.04.2018, 16:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5456
Munin в сообщении #1302968 писал(а):
Видимо, под метрикой понимается что-то мне незнакомое
Почему? Понимается расстояние между элементами пространства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение10.04.2018, 16:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
3643
ФТИ им. Иоффе СПб
Munin в сообщении #1302959 писал(а):
Для начала, "что такое бозон"?
Бозон это то, операторы поля чего коммутируют, а фермион - антикоммутируют. Затравочные поля в рассмотренной модели коммутируют (по построению-определению модели), а одетые получаются антикоммутирующими.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение10.04.2018, 17:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
68351
warlock66613 в сообщении #1302975 писал(а):
расстояние между элементами пространства.

Какого?

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение10.04.2018, 17:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5456
Munin в сообщении #1302993 писал(а):
Какого?
Да МОНСТРА вашего. Пространства функционалов над полевыми конфигурациями.

-- 10.04.2018, 18:35 --

Или МОНСТР, наоборот, строился со стороны частиц, а не полей? Уже не помню...

-- 10.04.2018, 18:36 --

«Метрика» не в смысле метрического тензора. Метрика как в метрическом пространстве.

-- 10.04.2018, 18:51 --

Что-то вроде такого:$$\rho(\Psi_1, \Psi_2) = \int \left| \Psi_1[\varphi(x)] - \Psi_2[\varphi(x)] \right| d\varphi(x)$$Справа — функциональный интеграл.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение10.04.2018, 18:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
68351
Тогда я не понимаю. Есть пространство функционалов над полевыми конфигурациями. Если мы говорим о его унитарных преобразованиях, то автоматически наделяем и метрикой. Если мы наделяем его разными метриками, то получаем и "разные унитарности". Нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение10.04.2018, 18:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5456
Насколько я понимаю, если у нас есть два разных пространства, такие, что они оба являются* представлениями некоторой операторной алгебры, то можно ставить вопрос об их унитарной эквивалентности.

* не знаю какой тут правильный глагол

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение10.04.2018, 20:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
68351
Я отпал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение10.04.2018, 23:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5456
Ну, нам же нужно не просто гильбертово пространство, а чтобы на этом пространстве действовали операторы — наблюдаемые. Наблюдаемые удовлетворяют определённой алгебре (которую мы получаем процедурой квантования классической теории). Тогда два таких представления (то есть не просто гильбертовых пространства, а именно два представления некоторой алгебры) унитарно эквивалентны, если существует сохраняющее внутреннее произведение отображение $U$ одного пространства на другое, причём такое, чтобы и соответствующие операторы $O_1$, $O_2$ были связаны тем же отображением: $O_2 = U O_1 U^{-1}$. Ну и если в конечномерном случае все представления алгебры унитарно эквивалентны, то в бесконечномерном — нет. В частности, можно ожидать, что представления, построенные на разных метриках, неизбежно будут неэквиваленты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение15.04.2018, 02:50 


02/11/11
1117
warlock66613
Я вообще ничего не понимаю. Но что, если считать существующим только то, что содержится в основных уравнениях / лагранжиане теории? В случае со Стандартной моделью там ведь просто поля? Значит, существуют только просто поля, а странные состояния появляются только в рамках разных подходов к решению основных уравнений?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 79 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: photon, profrotter, Eule_A, Jnrty, whiterussian, Парджеттер, Pphantom, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group