А Ваши игрища с пределами, приводят к тому, что и предел тангенциального ускорения равен
, и предел нормального ускорения равен
, в зависимости от того, как брать пределы.
Совершенно верно. Но поточечные пределы именно в физике редко интересны, если они отличаются от обобщённых.
У нас есть векторные функции двух аргументов
, где
- параметр недоциклоиды, в пределе циклоиды
, а
- "угол" на недоциклоиде, параметр рассматриваемой кривой, на циклоиде особая точка при
. Это разложение по общему базису евклидового пространства.
После того, как вы получили вектора тангенциального ускорения для каждой недоциклоиды, про локальный базис на этой недоциклоиде в каждой её точке можно смело забывать: эти вектора существуют и как вектора от базиса не зависят. Дальше я рассматриваю координатные функции в общем евклидовом базисе
и
как обобщённые функции от
, параметризованные параметром
, и рассматриваю предел
Эти пределы координатных обобщённых функций всюду регулярные и непрерывные, в том числе, и при
функции.