2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 8  След.
 
 Тангенциальная составляющая ускорения
Сообщение01.12.2018, 17:30 


01/12/18
70
Изображение
Исходя из чего треугольники AOB и EAD подобны?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тангенциальная составляющая ускорения
Сообщение01.12.2018, 17:40 
Заслуженный участник


20/08/14
11775
Россия, Москва
Andrew Bear в сообщении #1357978 писал(а):
Исходя из чего треугольники AOB и EAD подобны?
По второму признаку подобия: двум сторонам (которые для большого радиусы) и углу между ними.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тангенциальная составляющая ускорения
Сообщение01.12.2018, 19:12 
Аватара пользователя


27/02/12
3894
Может стоит добавить, что отрезок $AE$ - это вектор $\vec{V}_1$, начало которого перенесено в точку $A$.
Тогда упомянутые треугольники - равнобедренные, а углы при их вершинах равны как углы со взаимно перепендикулярными сторонами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тангенциальная составляющая ускорения
Сообщение01.12.2018, 19:35 
Аватара пользователя


31/08/17
2116

(Оффтоп)

а есть еще такой вариант: освоить формулы Френе и правила дифференцирования, и выводить это все так как это делают цивилизованные люди без дурацких треугольников и приращений

 Профиль  
                  
 
 Re: Тангенциальная составляющая ускорения
Сообщение01.12.2018, 20:11 


01/12/18
70
miflin в сообщении #1357992 писал(а):
Может стоит добавить, что отрезок $AE$ - это вектор $\vec{V}_1$, начало которого перенесено в точку $A$.

А,да.В тексте учебника это почему-то не указанно.
Цитата:
Тогда упомянутые треугольники - равнобедренные, а углы при их вершинах равны как углы со взаимно перепендикулярными сторонами.

Теперь ясно,спасибо.

-- 01.12.2018, 21:14 --

pogulyat_vyshel в сообщении #1357993 писал(а):

(Оффтоп)

а есть еще такой вариант: освоить формулы Френе и правила дифференцирования, и выводить это все так как это делают цивилизованные люди без дурацких треугольников и приращений

Это учебник Трофимовой для простых технических ВУЗов где не читают дифференциальную геометрию.К тому же это материал 1-ого семестра 1-ого курса а в это время даже в математических и физических ВУЗах дифференциальную геометрию еще не читают.
Но объективно Вы правы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тангенциальная составляющая ускорения
Сообщение01.12.2018, 20:46 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
1237
Andrew Bear в сообщении #1357999 писал(а):
К тому же это материал 1-ого семестра 1-ого курса а в это время даже в математических и физических ВУЗах дифференциальную геометрию еще не читают.

Просто потому что на первом семестре это ещё преждевременно - выхватывать отдельный фрагмент из середины теории. А по сути, рассматривая выделение в ускорении нормальной и тангенциальной составляющей, именно с большей или меньшей степенью строгости часть формул Френе и обосновывают. Так что ничего страшного в таком доказательстве - по крайней мере, с чисто методических позиций - нет. Наоборот, я бы сказал, в нём немало пользы есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тангенциальная составляющая ускорения
Сообщение01.12.2018, 21:08 
Аватара пользователя


27/02/12
3894
Andrew Bear в сообщении #1357999 писал(а):
В тексте учебника это почему-то не указанно.

Непосредственно в тексте не указано, но из чертежа следует.
$\vec{AC}+\vec{CE}=\vec{AE}$
или, что то же,
$\vec{V}+\Delta\vec{V}=\vec{V}_1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Тангенциальная составляющая ускорения
Сообщение01.12.2018, 21:34 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
Eule_A в сообщении #1358010 писал(а):
с большей или меньшей степенью строгости часть формул Френе и обосновывают

можно и так обосновывать, но для этого всеравно не надо рисовать треугольники и "переходить к пределу" на этих рисунках. Для этих целей существуют правила дифференцирования и скалярное произведение. Эти вещи даже в школе проходят.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тангенциальная составляющая ускорения
Сообщение01.12.2018, 21:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
pogulyat_vyshel в сообщении #1358020 писал(а):
Эти вещи даже в школе проходят.

Увы, на недостаточном уровне, чтобы этими приёмами на 1 курсе пользоваться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тангенциальная составляющая ускорения
Сообщение01.12.2018, 22:43 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
1237
Munin в сообщении #1358023 писал(а):
Увы, на недостаточном уровне, чтобы этими приёмами на 1 курсе пользоваться.

Вот точно. Это будет для подавляющего большинства жонглированием буковками, а так появляется некоторая интуиция, есть на что глазами посмотреть.
И конечно, всё это не отменяет нормального изучения основ дифференциальной геометрии, которое происходит несколько позже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тангенциальная составляющая ускорения
Сообщение02.12.2018, 14:58 
Аватара пользователя


27/02/12
3894

(ВОСЛЕД УШЕДШЕМУ ПОЕЗДУ)

pogulyat_vyshel в сообщении #1357993 писал(а):
а есть еще такой вариант: освоить формулы Френе и правила дифференцирования, и выводить это все так как это делают цивилизованные люди без дурацких треугольников и приращений

Осознаю, что высказываю крайне субъективное мнение.
Полагаю, что для освоивших формулы Френе вывод формулы того же центростремительного ускорения - давно пройденный этап.
Но может быть и наоборот - сначала освоить формулы Френе, а потом познакомиться с векторами (сильно утрирую?).
Но это всё ерунда - что раньше - курица или яйцо...
Главное - не переступить границу, за которой лежит "бурбакизация естественных наук".

 Профиль  
                  
 
 Re: Тангенциальная составляющая ускорения
Сообщение02.12.2018, 22:13 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
И что характерно, ни один из отписавшихся тут защитников этого очень скверного текста даже не видит, какая ахинея на самом деле написана:
Цитата:
Тангенциальная составляющая ускорения равна первой производной по времени от модуля скорости

Прекрасно! И так, пусть точка движется по прямой с единичным направляющим вектором $\boldsymbol e$ так, что ее скорость изменяется по закону
$\boldsymbol v(t)=a_0t\boldsymbol  e,\quad a_0=const>0 $. Ищем тангенциальную составляющую ускорения при $t=0$ по указанному рецепту: $$a_\tau=\frac{d}{dt}|\boldsymbol v(t)|=a_0\frac{d}{dt}|t|.$$ Ууупс! А модуль-то в нуле и недифференцируем. А если дифференцировать при $t<0$ то получается, что $a_\tau=-a_0$. Поздравляю!

-- 02.12.2018, 23:22 --

warlock66613 в сообщении #1358269 писал(а):
pogulyat_vyshel, я надеюсь, вы это не серьёзно?

Я где-то допустил ошибку? Только по существу, если можно. Без риторических вопросов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тангенциальная составляющая ускорения
Сообщение02.12.2018, 22:22 
Заслуженный участник


02/08/11
7003
pogulyat_vyshel, это же просто не имеющая значения неточность. Соображающего студента/читателя она вряд ли собъёт с толку - он всё равно поймёт, что имеется в виду, а несоображающему вообще без разницы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тангенциальная составляющая ускорения
Сообщение02.12.2018, 22:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Это не называется ахинеей. Это называется рассмотрением общего случая. Этим, кстати, физика от математики и отличается: отсутствием nitpicking. Физиков просто не интересует то, что случается в случаях, имеющих меру нуль - потому что в жизни их не бывает никогда, или они никогда не существенны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тангенциальная составляющая ускорения
Сообщение03.12.2018, 08:21 
Аватара пользователя


11/12/16
13850
уездный город Н
Не соглашусь с уважаемыми warlock66613 и Munin.
Неточность в учебнике значимая. А рассмотрение, "что случается в случаях имеющих меру ноль" (то есть в некоторых выделенных, специальных точках) может быть весьма полезным, например, для рассмотрения крайних случаев.

Вот что написано в википедии:

Цитата:
Тангенциа́льное ускоре́ние — компонента ускорения, направленная по касательной к траектории движения. Характеризует изменение модуля скорости в отличие от нормальной компоненты, характеризующей изменение направления скорости.


То есть тангенциальное ускорение характеризует изменение модуля скорости, а не равно ему.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 113 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 8  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group