Вариант 2. Я не собираюсь создавать аксиоматику бесконечно больших величин, к тому же я нашел у Литтлвуда другую нестыковку, о чем с удовольствием поведаю ученому сообществу.
Итак, "бесконечные натуральные числа" более нигде не упоминаем.
Кстати, Лукомор, ответьте, пожалуйста, на вопрос, Вы уже согласились с тем, что не существует бесконечно больших натуральных чисел (на всякий случай, предвосхищая вопрос, замечу, что это доказывается методом математической индукции)?
Давайте так. Поскольку он признал, что не понимает, о чём говорит, любое упоминание "бесконечных натуральных чисел" с его стороны рассматриваем как попытку увода обсуждения в сторону и немедленно закрываем тему. Она никому не нужна, кроме
Лукомора.
Доказывать отсутствие "бесконечных натуральных чисел" вообще не надо, так как в арифметике нет понятия бесконечности и, следовательно, нет возможности определить понятие "бесконечное натуральное число".
Можно написать натуральное число с каким угодно (сколь угодно большим) конечным числом разрядов.
Вопрос: "Можно ли написать любое натуральное число???"
Ваш вопрос не имеет отношения к процитированному Вами утверждению. Каждое натуральное число имеет запись в десятичной системе счисления.
На Ваш вопрос ответ: "можно". Например, так: "
- любое натуральное число".
Там даже указано время выемки шара в зависимости от его номера.
Мы уже видели, что
Лукомор "плавает" в десятичных дробях, и их использование только запутывает дело, потому что всплывают вопросы, не относящиеся к задаче. Для описания процесса более чем достаточно ссылаться на номера шагов либо на время, записанное в виде "за
минуты до полудня.
Теперь разделим каждое число нижнего рядка на 10.
В задаче Литлвуда нет никакого деления на 10. Ваш текст рассматриваем как попытку отвлечения внимания. Если Вы хотите, то можете поупражняться на досуге в доказательстве пустоты Вашего множества.
Вне зависимости от того что я думаю о бесконечно больших и бесконечно малых величинах, обязуюсь не обсуждать эти вопросы на данном форуме, в целях сохранения душевного покоя его завегдатаев.
Ну почему же? При соответствующих условиях (я их формулировал) обсудить можно. Даже в связи с задачей Литлвуда, то есть, в этой же теме. Но потом. Сейчас мы обойдёмся без "бесконечных натуральных чисел".
Итак, остался один маленький вопрос. Вы утверждаете, что после завершения процесса ящик не будет пустым.
Процесс описан Литлвудом вполне однозначно. Поэтому, если в ящике что-то остаётся, то можно точно определить, какие именно шары там останутся.
Пожалуйста, укажите точный номер шара, который останется в ящике.
У Вас снова три варианта:
1) Вы указываете конкретный номер шара и, желательно, доказываете, что он действительно не будет удалён из ящика; Вы, конечно, понимаете, что утверждение "в ящике останется шар № 13800457" мгновенно опровергается: этот шар будет удалён из ящика на шаге № 13800457 (за
минуты до завершения "эксперимента") и, по условию, больше в ящик не попадёт;
2) Вы признаёте, что ящик будет пустым;
3) Вы пытаетесь "заболтать" вопрос и увести обсуждение в сторону; в этом случае мы констатируем, что Вы отказываетесь от конструктивного обсуждения, и модератор
PAV будет иметь достаточные основания, чтобы закрыть тему; возможно, он при этом поставит условия, ограничивающие Вашу возможность затевать обсуждение подобных тем.
Итак?