В защиту Литлвуда

[Лукомор]

PAV в сообщении #134889 писал(а):

Доказывается методом математической индукции.

Это исчерпывающее доказательство.
Спасибо!
Итак, запишем натуральный ряд следующим нехитрым образом:
1, 11, 21, 31, ...
2, 12, 22, 32, ...
3, 13, 23, 33, ...
4, 14, 24, 34. ...
5, 15, 25, 35, ...
6, 16, 26, 36, ...
7, 17, 27, 37, ...
8, 18, 28, 38, ...
9, 19, 29, 39, ...
- - - - - - - - - - - - -
10, 20. 30, 40, ...
= = = = = = = = = =
Теперь разделим каждое число нижнего рядка на 10.
Получим натуральный ряд
1, 2, 3, 4, 5, ...
Теперь собственно осталось доказать, что множество чисел:
1,...9, 11...19, 21...29, 31...39, 41.....
есть пустое множество.
Для освоивших в совершенстве математический индуктор я думаю это особого труда не составит...

[ewert]

Лукомор писал(а):

Теперь разделим каждое число нижнего рядка на 10.
Получим натуральный ряд
1, 2, 3, 4, 5, ...
Теперь собственно осталось доказать, что множество чисел:
1,...9, 11...19, 21...29, 31...39, 41.....
есть пустое множество.

Любопытно, а зачем Вам понадобилось это доказывать?

[PAV]

Лукомор в сообщении #134897 писал(а):

Теперь собственно осталось доказать, что множество чисел:
1,...9, 11...19, 21...29, 31...39, 41.....
есть пустое множество.

Доказывайте. Заодно посмотрим, что Вы понимаете под "математическим индуктором".

И ответьте на мой последний вопрос, пожалуйста.

[Лукомор]

PAV в сообщении #134895 писал(а):

Кстати, Лукомор, ответьте, пожалуйста, на вопрос, Вы уже согласились с тем, что не существует бесконечно больших натуральных чисел

Вне зависимости от того что я думаю о бесконечно больших и бесконечно малых величинах, обязуюсь не обсуждать эти вопросы на данном форуме, в целях сохранения душевного покоя его завегдатаев.

[PAV]

ewert в сообщении #134898 писал(а):

Любопытно, а зачем Вам понадобилось это доказывать?

Вероятно, чтобы на примере доказать несостоятельность метод математической индукции, с помощью которого опровергаются все его предыдущие измышления.

[TOTAL]

Лукомор писал(а):

Теперь собственно осталось доказать, что множество чисел:
1,...9, 11...19, 21...29, 31...39, 41.....
есть пустое множество.
Для освоивших в совершенстве математический индуктор я думаю это особого труда не составит...

Дёшево, Лукомор. Не соответствует условию. Читайте внимательней.

[PAV]

Лукомор в сообщении #134900 писал(а):

Вне зависимости от того что я думаю о бесконечно больших и бесконечно малых величинах, обязуюсь не обсуждать эти вопросы на данном форуме, в целях сохранения душевного покоя его завегдатаев.

Я не спрашивал о бесконечно больших и бесконечно малых величинах, а о натуральных числах. И этот вопрос имеет принципиальное значение, чтобы убедиться, что термином натуральные числа Вы называете тот же математический объект, что и Ваши собеседники. Согласитесь, что в противном случае разговор вообще не имеет никакого смысла.

[Лукомор]

ewert в сообщении #134898 писал(а):

Любопытно, а зачем Вам понадобилось это доказывать?

Просматривается некая аналогия с задачей Литлвуда.
Загружаем в ящик партии по 10 шаров, потом каждый десятый вынимаем, и быстренько стираем последний ноль на номере каждого шара.
В полдень оказывается что ящик пуст, так как все числа натурального ряда присутствуют в нижней строке.

[TOTAL]

Лукомор писал(а):

Просматривается некая аналогия с задачей Литлвуда.
Загружаем в ящик партии по 10 шаров, потом каждый десятый вынимаем, и быстренько стираем последний ноль на номере каждого шара.
В полдень оказывается что ящик пуст, так как все числа натурального ряда присутствуют в нижней строке.

Похожа свинья на быка - только шерсть немного не така.
Перестаньне жульничать, не подменяйте условие. У разных задач - разные решения.

[ewert]

Лукомор писал(а):

ewert в сообщении #134898 писал(а):

Любопытно, а зачем Вам понадобилось это доказывать?

Просматривается некая аналогия с задачей Литлвуда.
Загружаем в ящик партии по 10 шаров, потом каждый десятый вынимаем, и быстренько стираем последний ноль на номере каждого шара.
В полдень оказывается что ящик пуст, так как все числа натурального ряда присутствуют в нижней строке.

Совершенно не просматривается. Вы сначала всё разом загружаете, а потом так же разом всё стираете. А вот удаляете, кстати, вовсе не всё. Ничего общего с процедурой Литтлвуда.

[Someone]

Лукомор в сообщении #134881 писал(а):

Вариант 2. Я не собираюсь создавать аксиоматику бесконечно больших величин, к тому же я нашел у Литтлвуда другую нестыковку, о чем с удовольствием поведаю ученому сообществу.

Итак, "бесконечные натуральные числа" более нигде не упоминаем.

PAV в сообщении #134895 писал(а):

Кстати, Лукомор, ответьте, пожалуйста, на вопрос, Вы уже согласились с тем, что не существует бесконечно больших натуральных чисел (на всякий случай, предвосхищая вопрос, замечу, что это доказывается методом математической индукции)?

Давайте так. Поскольку он признал, что не понимает, о чём говорит, любое упоминание "бесконечных натуральных чисел" с его стороны рассматриваем как попытку увода обсуждения в сторону и немедленно закрываем тему. Она никому не нужна, кроме Лукомора.
Доказывать отсутствие "бесконечных натуральных чисел" вообще не надо, так как в арифметике нет понятия бесконечности и, следовательно, нет возможности определить понятие "бесконечное натуральное число".

Лукомор писал(а):

Narn в сообщении #134802 писал(а):

Можно написать натуральное число с каким угодно (сколь угодно большим) конечным числом разрядов.

Вопрос: "Можно ли написать любое натуральное число???"

Ваш вопрос не имеет отношения к процитированному Вами утверждению. Каждое натуральное число имеет запись в десятичной системе счисления.
На Ваш вопрос ответ: "можно". Например, так: "$n$ - любое натуральное число".

TOTAL в сообщении #134896 писал(а):

Там даже указано время выемки шара в зависимости от его номера.

Мы уже видели, что Лукомор "плавает" в десятичных дробях, и их использование только запутывает дело, потому что всплывают вопросы, не относящиеся к задаче. Для описания процесса более чем достаточно ссылаться на номера шагов либо на время, записанное в виде "за $\frac 1n$ минуты до полудня.

Лукомор в сообщении #134897 писал(а):

Теперь разделим каждое число нижнего рядка на 10.

В задаче Литлвуда нет никакого деления на 10. Ваш текст рассматриваем как попытку отвлечения внимания. Если Вы хотите, то можете поупражняться на досуге в доказательстве пустоты Вашего множества.

Лукомор в сообщении #134900 писал(а):

Вне зависимости от того что я думаю о бесконечно больших и бесконечно малых величинах, обязуюсь не обсуждать эти вопросы на данном форуме, в целях сохранения душевного покоя его завегдатаев.

Ну почему же? При соответствующих условиях (я их формулировал) обсудить можно. Даже в связи с задачей Литлвуда, то есть, в этой же теме. Но потом. Сейчас мы обойдёмся без "бесконечных натуральных чисел".

Итак, остался один маленький вопрос. Вы утверждаете, что после завершения процесса ящик не будет пустым.

Процесс описан Литлвудом вполне однозначно. Поэтому, если в ящике что-то остаётся, то можно точно определить, какие именно шары там останутся.

Пожалуйста, укажите точный номер шара, который останется в ящике.
У Вас снова три варианта:
1) Вы указываете конкретный номер шара и, желательно, доказываете, что он действительно не будет удалён из ящика; Вы, конечно, понимаете, что утверждение "в ящике останется шар № 13800457" мгновенно опровергается: этот шар будет удалён из ящика на шаге № 13800457 (за $\frac 1{13800457}$ минуты до завершения "эксперимента") и, по условию, больше в ящик не попадёт;
2) Вы признаёте, что ящик будет пустым;
3) Вы пытаетесь "заболтать" вопрос и увести обсуждение в сторону; в этом случае мы констатируем, что Вы отказываетесь от конструктивного обсуждения, и модератор PAV будет иметь достаточные основания, чтобы закрыть тему; возможно, он при этом поставит условия, ограничивающие Вашу возможность затевать обсуждение подобных тем.

Итак?

[Лукомор]

ewert в сообщении #134908 писал(а):

Совершенно не просматривается. Вы сначала всё разом загружаете, а потом так же разом всё стираете. А вот удаляете, кстати, вовсе не всё. Ничего общего с процедурой Литтлвуда.

Извините, уже не успеваю отвечать на каждое сообщение.
Дело в том, что я тоже могу расписать свою процедуру пошагово, даже по секундам, по каждому шару, суть не в этом.
Основной принципиальный момент в том, что Литлвуд вынимает не каждый шар, а каждый десятый шар.
То есть, если бы он не хитрил, у него в полдень оказался бы вынутым бесконечный ряд шаров с номерами:10, 20, 30, 40, ...
А это уже не натуральный ряд.
Просто он по ходу перенумеровывает каждый шар, деля его номер на десять, путем замены последнего уложенного шара на первый.
Если бы вместо ящика у нас было устройство типа стека, работающего по принципу LIFO, то загрузив десять шаров, мы смогли бы извлечь только последний, десятый.
Тогда никакого парадокса не было бы.
Можно конечно с этим бороться и по другому.
Например, уложив девять шаров в правильном порядке, десятый положить слева от первого.
Тогда вместо первого будет извлечен десятый.
Продолжим укладывать шары с 11 по 19 после девятого.
Шар номер двадцать кладем слева от первого.
Теперь будет извлечен самый левый шар №20.
и.т.д.
В итоге, в полдень будем иметь снаружи ящика бесконечое множество шаров с номерами 10, 20, 30, ...
Внутри ящика бесконечное множество шаров с номерами 1...9, 11,..19, 21...29, 31...39,...

[ewert]

Someone писал(а):

Доказывать отсутствие "бесконечных натуральных чисел" вообще не надо, так как в арифметике нет понятия бесконечности и, следовательно, нет возможности определить понятие "бесконечное натуральное число".

Судя по тексту, PAV имел в виду "максимальное натуральное число".

[Someone]

Лукомор в сообщении #134917 писал(а):

Основной принципиальный момент в том, что Литлвуд вынимает не каждый шар, а каждый десятый шар.

Врёте. Вот условие:

Коровьев писал(а):

Шары, занумерованные числами 1,2,... кладутся в безразмерный ящик следующим образом.
За одну минуту до полудня кладутся шары от 1 до 10, и шар 1 вынимается обратно.
За 1/2 минуты до полудня кладутся шары от 11 до 20, и шар 2 вынимаетсяобратно.
За 1/3 минуты до полудня кладутся шары от 21 до 30, и шар 3 вынимается обратно.
И т.д.
Сколько шаров останется в ящике в полдень?

Отвечайте на поставленный вопрос.

[Лукомор]

Someone в сообщении #134920 писал(а):

Отвечайте на поставленный вопрос

Бесконечно много.
Я бы даже сказал, что сколько шаров ни вынимай, количество шаров в ящике не уменьшится.
Их же бесконечно много!