Да, понаписали тут... Мне кажется, пора остановиться и разобраться, что получилось.
Лукомор, Вы пишете:
Возьмите число 11111.........., состоящее из бесконечного числа единиц.
Это Бесконечно Большое Число.
Когда до него дойдет очередь, мы его уберем из ящика, а вместо него положим 10 шаров с номерами:
11111............
11111............
11111............
11111............
11111............
11111............
11111............
11111............
11111............
11111............,
каждый из которых будет больше предыдущего на единицу.
Извините, но я не вижу, почему каждое из этих чисел больше предыдущего на единицу. Я, напротив, вижу 10 одинаковых чисел. Разъясните этот момент, пожалуйста.
В корзине в полдень останется бесконечное множество шаров с номерами:
от 1000....... =1(0)
до 9999....... =(9)
Надеюсь обозначения Бесконечно Больших Чисел взятые по аналогии с бесконечными десятичными дробями, где цифра в скобках обозначает бесконечную последовательность одинаковых цифр, Вас не смущает.....
Нет, запись сама по себе меня не смущает. Например, десятичная дробь
обозначает число, которое можно записать в виде ряда
, члены которого являются рациональными числами. Меня смущает проблема: как записать эти Ваши "бесконечные натуральные числа" в виде ряда? Дело в том, что значимость разрядов убывает при движении по записи числа слева направо и возрастает при движении по записи справа налево.
Бесконечный ряд
прекрасная иллюстрация натурального числа с бесконечным числом разрядов.
А впрочем я забылся, бесконечных рядов ведь тоже не существует....
Ну почему же, бесконечные ряды существуют. Однако такая запись числа в виде ряда при стандартном понимании соответствовала бы числу
. Согласитесь, что это совсем не похоже на то, что Вы написали в двух первых случаях.
Итак, у нас два вопроса.
1) Пусть есть "бесконечное натуральное число"
. Как записать в таком виде "бесконечное натуральное число"
и как вообще производить арифметические операции с такими числами? Вопрос весьма актуальный, поскольку Ваши аргументы существенно опираются на придуманную Вами десятичную запись "бесконечных натуральных чисел".
2) Как записать в виде ряда "бесконечные натуральные числа"
и
?
Хочу предупредить, чтобы Вы не строили иллюзий. Профессиональный математик работает в весьма жёстких условиях: он обязан чётко определять все новые понятия, которые он использует. Если он попытается упомянуть в работе какую-нибудь "глокую куздру", не объяснив, что это такое, коллеги пристанут к нему с требованием определить, что он имеет в виду. Если же он начнёт заговаривать зубы или каким-то другим способом уклоняться от ответа, его работа автоматически будет считаться бессмысленным набором слов, и репутация его весьма сильно пострадает.
Поэтому Вы будете в аналогичных условиях. У Вас есть следующие варианты:
1) Вы чётко отвечаете на указанные вопросы; тогда будем обсуждать эти числа и их применение к задаче Литтлвуда;
2) Вы честно говорите, что ответить на указанные вопросы (или один из них) не можете; вообще говоря, в этом случае Ваши "бесконечные натуральные числа" превращаются в бессмысленных "глоких куздр"; соответственно, все Ваши доводы, основанные на этих "глоких куздрах", также оказываются бессмысленными и отвергаются без рассмотрения; не подумайте, что Ваши "бесконечные натуральные числа" меня пугают, и что я пытаюсь любым способом от них избавиться;
3) Вы пытаетесь любым способом избежать ответов на указанные вопросы; в этом случае, боюсь, в дело вмешается кто-нибудь из модераторов и просто закроет тему ввиду Вашего нежелания сотрудничать.
P.S. Я прошу участников обсуждения пока воздержаться от написания поспешных сообщений. Их и так за один день написали уже 5 страниц, появились многочисленные вопросы и сущности, не имеющие отношения к задаче Литлвуда. Если так будет продолжаться, то появятся ещё 20 страниц, а вопрос так и не разрешится.