В защиту Литлвуда

[Лукомор]

PAV в сообщении #134696 писал(а):

Те указанные Вами десять шаров на каждом шаге помечены конечными числами.

Не обязательно!
Возьмите число 11111.........., состоящее из бесконечного числа единиц.
Это Бесконечно Большое Число.
Когда до него дойдет очередь, мы его уберем из ящика, а вместо него положим 10 шаров с номерами:
11111............
11111............
11111............
11111............
11111............
11111............
11111............
11111............
11111............
11111............,
каждый из которых будет больше предыдущего на единицу.
Причем первый из десяти будет в 10 раз больше того, который мы убрали только что,

Добавлено спустя 5 минут 47 секунд:

TOTAL писал(а):

Лукомор писал(а):

Теперь ваша очередь:
Назовите номер шага S, начиная с которого,
количество шаров в корзине начнет убывать до нуля?

На каждом шаге количество шаров увеличивается на 9. (Другого никто и не утверждал.)
Теперь ваша очередь.
Назовите номер шара, оставшегося в корзине в полдень.

В корзине в полдень останется бесконечное множество шаров с номерами:
от 1000....... =1(0)
до 9999....... =(9)
Надеюсь обозначения Бесконечно Больших Чисел взятые по аналогии с бесконечными десятичными дробями, где цифра в скобках обозначает бесконечную последовательность одинаковых цифр, Вас не смущает.....

[PAV]

Лукомор в сообщении #134708 писал(а):

Возьмите число 11111.........., состоящее из бесконечного числа единиц.
Это Бесконечно Большое Число.

Это не натуральное число. Изучите аксиоматику, а потом уже рассуждайте.

[TOTAL]

Лукомор писал(а):

[В корзине в полдень останется бесконечное множество шаров с номерами:
от 1000....... =1(0)
до 9999....... =(9)
Надеюсь обозначения Бесконечно Больших Чисел взятые по аналогии с бесконечными десятичными дробями, где цифра в скобках обозначает бесконечную последовательность одинаковых цифр, Вас не смущает.....

На каком шаге шар с таким номером был положен в корзину?

[PAV]

Лукомор в сообщении #134701 писал(а):

То, что интуитивно понятно, не нуждается в доказательстве.

В математике доказывается любое утверждение, кроме тех, которые взяты за аксиомы.

[Лукомор]

PAV писал(а):

Лукомор в сообщении #134708 писал(а):

Возьмите число 11111.........., состоящее из бесконечного числа единиц.
Это Бесконечно Большое Число.

Это не натуральное число. Изучите аксиоматику, а потом уже рассуждайте.

1. Если это не натуральное число, то какое?
2. Назовите наибольшее натуральное число, или хотя бы назовите количество десятичных цифр, необходимых для его записи.
3. Вы не ответили на мой первый вопрос.

Добавлено спустя 2 минуты 56 секунд:

To PAV:
Назовите номер шага S, начиная с которого,
количество шаров в корзине начнет убывать до нуля?

[PAV]

Лукомор в сообщении #134714 писал(а):

1. Если это не натуральное число, то какое?

Вы сами придумали эту последовательность цифр - сами и решайте, что она обозначает. Но натуральным числом она не является, так как согласно математической индукции (которая является аксиомой натурального ряда) каждое натуральное число состоит из конечного числа цифр.

Добавлено спустя 27 секунд:

Лукомор в сообщении #134714 писал(а):

Назовите номер шага S, начиная с которого,
количество шаров в корзине начнет убывать до нуля?

Такого номера не существует.

[TOTAL]

Лукомор писал(а):

To TOTAL:
(Кстати, научитесь оформлять цитирование. Ведь неудобно читать.)
1. Подскажите, как этому научиться?
2. А стоит ли? Чует моя интуиция, что все равно тему снесут..

Когда был положен в корзину шар, который остался в полдень в корзине?
(Делайте предварительный просмотр пока не увидите, что все в порядке с оформлением.)

[Лукомор]

TOTAL:
На каком шаге шар с таким номером был положен в корзину?
PAV:
Такого номера не существует.

Добавлено спустя 1 минуту 50 секунд:

Друг: Соблюдайте Правила Форума
Лукомор: Спасибо, Друг !

Добавлено спустя 3 минуты 43 секунды:

PAV:
"В математике доказывается любое утверждение, кроме тех, которые взяты за аксиомы".
Лукомор:
"Докажите это утверждение".

[PAV]

Лукомор в сообщении #134721 писал(а):

PAV:
"В математике доказывается любое утверждение, кроме тех, которые взяты за аксиомы".
Лукомор:
"Докажите это утверждение".

Это аксиома.

[Лукомор]

PAV:
"согласно математической индукции (которая является аксиомой натурального ряда) каждое натуральное число состоит из конечного числа цифр."
Лукомор:
Из конечного числа цифр можно составить конечное число чисел.
Вывод: Натуральный ряд не бесконечен.
Противоречит аксиоме о бесконечности натурального ряда.
Меняй аксиоматику, начальник.

Добавлено спустя 7 минут 13 секунд:

TOTAL писал(а):

Когда был положен в корзину шар, который остался в полдень в корзине?

В 11:59:59.(9)

[TOTAL]

Лукомор писал(а):

Из конечного числа цифр можно составить конечное число чисел.
Вывод: Натуральный ряд не бесконечен.
Противоречит аксиоме о бесконечности натурального ряда.
Меняй аксиоматику, начальник.

$1, 10, 100, 1000, \ldots$ - бесконечно много чисел, каждое записано конечным числом цифр. Понимаете?

[Лукомор]

PAV писал(а):

Это аксиома.

+1 !!![/code]

[PAV]

Лукомор в сообщении #134726 писал(а):

Из конечного числа цифр можно составить конечное число чисел.

Да, это правильно. Но я утверждал другое: каждое натуральное число состоит из конечного числа цифр. Эти два утверждения не эквиваленты.

[TOTAL]

Лукомор писал(а):

TOTAL писал(а):

Когда был положен в корзину шар, который остался в полдень в корзине?

В 11:59:59.(9)

Этот шар был подкинут в корзину в момент, когда Литллвуд отвернулся.
Таких шаров в условии нет, такие пусть себе лежат где хотят.

[Лукомор]

TOTAL писал(а):

Лукомор писал(а):

Из конечного числа цифр можно составить конечное число чисел.
Вывод: Натуральный ряд не бесконечен.
Противоречит аксиоме о бесконечности натурального ряда.
Меняй аксиоматику, начальник.

$1, 10, 100, 1000, \ldots$ - бесконечно много чисел, каждое записано конечным числом цифр. Понимаете?

Уп-с!
У меня неточность.
"Конечное число цифр" я употребил вместо "конечное число разрядов числа".
Имеем всего:
9 однозначных натуральных чисел
90 двузначных
900 трехзначных
и.т.д. (незначащие нули опускаем)
9+90+900+...
эта сумма конечна, если конечно количество разрядов (цифр числа).
Если необходимо записать бесконечное количество чисел, необходимо допустить, что у некоторых чисел количество цифр (разрядов) бесконечно.
Вот эти числа и останутся на шариках в корзинке.