счетность множества действительных чисел

[Sla_sh]

Someone писал(а):

то здесь всё просто, и Вас уже много раз просили сообщить, какой номер в Вашем списке будет иметь, например, число $0.01$, или $\frac 13$, или $\frac{\sqrt{2}}2$. Вы почему-то не отвечаете, а только продолжаете выражать уверенность, что такой номер очень легко найти: "за несколько минут напишу программу". В конце концов, потратьте несколько минут, напишите программу и сообщите нам, наконец, этот номер. И всё встанет на свои места.

P.S. Это не с Вами мы обсуждали этот вопрос на fido7.ru.math года два или три (точно не помню) назад?

Простите, если выглядит как замечание, но мне кажется, вы не совсем внимательно читали ветку.
Дело в том, что вопрос о счетности действительных чисел давно снят - я, в принципе, согласен с тем, что множество действительных чисел не счетно. Я просто просил разъяснить мне доказательство Колмогорова, чем мы тут и занимаемся.
Соответственно, уверенность, в том, что номер можно найти я тоже не выражаю)
То же и насчет номеров чисел типа 0,01 и 1/3. Я считаю, что предложенный мной в первом сообщении алгоритм не сможет сопоставить им номера.

Наверное, тут моя ошибка - когда меня начал интересовать вопрос о доказательстве Колмогорова, а не о счетности действительных чисел, надо было создать отдельную тему.

О fido7.math.ru слышу впервые.

Цитата:

Понятно, что для любого числа можно придумать нумерацию, в которую оно входит Smile Но речь о том, что мы сначала фиксируем исходное множество и номера, а потом уже строим число, которого там нет. Это уже несколько раз здесь упоминали Wink В данном случае рассматривалось множество 0.00001...0.99999

Дык а что случится-то, если не фиксировать исходное множество?

[id]

Sla_sh
Вашим алгоритмом действительно нельзя занумеровать 1/3 даже при том, что множество рациональных чисел счетно ( можете поискать док-во счетности этого множества, оно тривиально ).

А вот множество вещественных чисел уже несчетно, что и доказывалось с успехом.

P.S. Если Вы хотите действительно умело оперировать с бесконечными кардиналами, можете почитать, скажем, Хаусдорфа "Теория множеств". У Колмогорова теоретико-множественные вопросы изложены недостаточно.

[ewert]

Sla_sh писал(а):

блин, чет я запутался совсем. если мой алгоритм не работает для бесконечных дробей - это ведь не значит, что их невозможно сосчитать?

Ув. Sla_sh, техническая рекомендация. Уйдите в отпуск на пару дней. Всё обдумайте. Ну а потом, с новыми силами -- в бой!

[Someone]

Sla_sh писал(а):

Простите, если выглядит как замечание, но мне кажется, вы не совсем внимательно читали ветку.
Дело в том, что вопрос о счетности действительных чисел давно снят - я, в принципе, согласен с тем, что множество действительных чисел не счетно.

Прошу прощения, значит, не уследил за дискуссией. Уж очень активно она развивалась.

Sla_sh писал(а):

О fido7.math.ru слышу впервые.

fido7.ru.math - математическая конференция. Года 2 - 3 назад (а может быть, и больше) там обсуждался точно такой же вопрос. И тоже предлагался очень похожий "алгоритм" нумерации действительных чисел.

Добавлено спустя 1 минуту 42 секунды:

Sla_sh писал(а):

Дык а что случится-то, если не фиксировать исходное множество?

Как же мы будем строить число, не входящее в множество, не зная, что в него входит?

[Brukvalub]

Господа, да перечитайте вы эту ветку еще раз.
Сначала процитирую:
"Тролль — человек, занимающийся троллингом. Изначально так называлось само провокационное сообщение или действие. Целью тролля является производство лулзов для себя и посетителей, раскусивших его, за счёт менее догадливых посетителей, тратящих время и силы на борьбу с ним. В зависимости от качества троллинга может называться тонким (если его хорошо покормили, а то, что это тролль почти никто так и не заметил) или толстым (если он еле пролез в обсуждение).

Тролли чаще всего работают в одиночку, но иногда встречаются тролли, работающие в группах.
Некоторые возможные признаки тролля

* Напускная недалекость и неосведомленность;
* Мнение, коренным образом отличающееся от мнения локального большинства;
* Обманная самоидентификация;
* Невоспитанность, хамское поведение (хотя встречаются и интеллигентные тролли)."
"Борьба с троллингом

Популярная мудрость учит избегать кормления троллей и игнорировать искушениe им ответить. Ответ на троллинг неизбежно уводит обсуждение от темы, выводит из равновесия наблюдателей и снабжает тролля вниманием, которого он жаждет. "

Ответственно заявляю - участник дискуссии с ником Sla_sh - ТРОЛЛЬ.
Он прекрасно все понимает и просто изощренно над вами смеется.
При этом он работает в связке с Captiousом.
В частности, ему нравится все, что тот говорит, и он раз за разом, используя одни и те же ухищрения, приводит дискуссию к ее началу - нумерации конечных дробей, хотя я еще 4 стр. назад все время писал о модели "бесконечные десятичные дроби".
Неудобные ему посты, которые заставляют его "понять" доказательство, он умело игнорирует, попытки отослать его к указанию конкретного номера для иррационального числа он тут же адресует оппоненту, с негодованием отвергает обвинения в том, что он тролль, если же в дискуссии его очень сильно прижимают и просят что-то процитировать из прежних стр., то в ход идут сиротские ссылки на медленный диал-ап канал и т.п.
При этом он все время "посыпает голову пеплом", с тоской произносит: "какой же я глупый", "скажите еще чуть-чуть, и я все пойму", "ой, как интересно все выходит", то есть вывешивает перед осликами морковку, чтобы эти ослики шли по дискуссии вперед, и тут же поворачивает дискуссию к ее началу.
Правда, у кого "не диал-ап" - перечитайте все с начала, и ситуация станет кристально ясной!
Я даже хотел снабдить свой пост цитатами, но тогда его длина стала неприлично большой, и я все цитаты стер.
Господа математики - разве вы не видите, что вами ловко манипулирует один и тот же тролль под двумя никами: Sla_sh и Captious?

[PAV]

Я не знаю, действительно ли Sla_sh не понимает или прикидывается (хотя учитывая все вышесказанное, второе выглядит более вероятным), но от дальнейших объяснений устраняюсь. Если всего написанного не достаточно, чтобы понять обсуждаемый вопрос - тогда уже вряд ли что-нибудь поможет. А ведь речь идет о совершено элементарных вещах, ни у кого проблем не вызывающих. Всего наилучшего.

[Brukvalub]

PAV писал(а):

Я не знаю, действительно ли Sla_sh не понимает или прикидывается (хотя учитывая все вышесказанное, второе выглядит более вероятным)

А я уверен, что все он прекрасно понимает! Представляю, как он с Captiousом по ту сторону экрана хихикает над вами и веселится!!!

[TOTAL]

Brukvalub писал(а):

Представляю, как он с Captiousом по ту сторону экрана хихикает над вами и веселится!!!

Несправедливо, что хихикают только Тролли. Чтобы всем было весело, пусть кто-нибудь (из модераторов?) сделает так, чтобы информация об участнике форума включала не только дату регистрации и количество постов, но и количество килобайт, скормленных участником Троллям.

[Sla_sh]

Brukvalub писал(а):

Ответственно заявляю - участник дискуссии с ником Sla_sh - ТРОЛЛЬ.
Он прекрасно все понимает и просто изощренно над вами смеется.
При этом он работает в связке с Captiousом.
В частности, ему нравится все, что тот говорит, и он раз за разом, используя одни и те же ухищрения, приводит дискуссию к ее началу - нумерации конечных дробей, хотя я еще 4 стр. назад все время писал о модели "бесконечные десятичные дроби".
Неудобные ему посты, которые заставляют его "понять" доказательство, он умело игнорирует, попытки отослать его к указанию конкретного номера для иррационального числа он тут же адресует оппоненту, с негодованием отвергает обвинения в том, что он тролль, если же в дискуссии его очень сильно прижимают и просят что-то процитировать из прежних стр., то в ход идут сиротские ссылки на медленный диал-ап канал и т.п.
При этом он все время "посыпает голову пеплом", с тоской произносит: "какой же я глупый", "скажите еще чуть-чуть, и я все пойму", "ой, как интересно все выходит", то есть вывешивает перед осликами морковку, чтобы эти ослики шли по дискуссии вперед, и тут же поворачивает дискуссию к ее началу.
Правда, у кого "не диал-ап" - перечитайте все с начала, и ситуация станет кристально ясной!
Я даже хотел снабдить свой пост цитатами, но тогда его длина стала неприлично большой, и я все цитаты стер.
Господа математики - разве вы не видите, что вами ловко манипулирует один и тот же тролль под двумя никами: Sla_sh и Captious?

И не лень вам было эту чушь строчить?
Вместо того, чтобы искать заговор там, где его нет лучше б делом занялись.

Главное правило при обнаружении тролля: не кормить его. Если вы считаете меня троллем - можете со мной не общаться, хотя мне, конечно, будет жаль.

Ещё, маленькая просьба. Если не лень - киньте мне в личку пару цитат на вопросы, которые я проигнорировал, т.к. я старался не игнорировать вопросы.

ewert писал(а):

Ув. Sla_sh, техническая рекомендация. Уйдите в отпуск на пару дней. Всё обдумайте. Ну а потом, с новыми силами -- в бой!

Хех, и правда, съезжу на дачу завтра наверное, дрова поколю)

id писал(а):

P.S. Если Вы хотите действительно умело оперировать с бесконечными кардиналами, можете почитать, скажем, Хаусдорфа "Теория множеств". У Колмогорова теоретико-множественные вопросы изложены недостаточно.

Спасибо за совет, поищу, почитаю.

Someone писал(а):

fido7.ru.math - математическая конференция. Года 2 - 3 назад (а может быть, и больше) там обсуждался точно такой же вопрос. И тоже предлагался очень похожий "алгоритм" нумерации действительных чисел.

Ну, меня там точно не было, а "алгоритм", который я в первом сообщении написал - просто первый пришедший мне в голову.

Someone писал(а):

Как же мы будем строить число, не входящее в множество, не зная, что в него входит?

Тогда я, видимо, не совсем понимаю что означает "фиксированность" множества. Я так понял, что в данном случае оно означает, что после запятой в числе будет фиксированное количество разрядов, например, 5.
В моем "алгоритме" множество фиксированно или нет?

Цитата:

Цитата:

Представляю, как он с Captiousом по ту сторону экрана хихикает над вами и веселится!!!

Несправедливо, что хихикают только Тролли. Чтобы всем было весело, пусть кто-нибудь (из модераторов?) сделает так, чтобы информация об участнике форума включала не только дату регистрации и количество постов, но и количество килобайт, скормленных участником Троллям.

Мда. Ещё было бы неплохо открыть информацию об айпишниках, например. Ибо, знаете ли, просто физически невозможно сидеть на Камчатке по дайл апу за 12 грн/60 руб/2,5$ в час, каждый раз уходя в оффлайн, чтобы написать сообщение и при этом кооперироваться с неким Captiousом, чтобы вместе похихикать над тем, как ловко мы обвели всех вокруг пальца, делая вид, что мы идиоты.
Просто поразительно, откровенно говоря...

[MaximKat]

Sla_sh писал(а):

Тогда я, видимо, не совсем понимаю что означает "фиксированность" множества. Я так понял, что в данном случае оно означает, что после запятой в числе будет фиксированное количество разрядов, например, 5.
В моем "алгоритме" множество фиксированно или нет?

Фиксированное множество - это фиксированное множество. Задали мы заранее некий набор чисел, а потом уже строим число, которое в этот набор не входит.
В любом конкретном "алгоритме" нумерации множество, разумеется, фиксированное. Потому что оно как раз этим "алгоритмом" задается.

Т.е. "фиксированое множество" означает, что мы сначала задаем множество чисел, а уже потом строим новое число.

[TOTAL]

Sla_sh писал(а):

И не лень вам было эту чушь строчить?
Вместо того, чтобы искать заговор там, где его нет лучше б делом занялись.

Известная английская пословица гласит: "Если ОНА выглядит как утка, крякает как утка и ходит как утка, значит ОНА - утка!"

[Brukvalub]

Sla_sh писал(а):

Главное правило при обнаружении тролля: не кормить его. Если вы считаете меня троллем - можете со мной не общаться, хотя мне, конечно, будет жаль.

Второе правило - при обнаружении тролля оповестить об этом других.

Sla_sh писал(а):

Ещё, маленькая просьба. Если не лень - киньте мне в личку пару цитат на вопросы, которые я проигнорировал, т.к. я старался не игнорировать вопросы.

А шнурочки выгладить моими руками не желаете, г. тролль?

Sla_sh писал(а):

Тогда я, видимо, не совсем понимаю что означает "фиксированность" множества. Я так понял, что в данном случае оно означает, что после запятой в числе будет фиксированное количество разрядов, например, 5.
В моем "алгоритме" множество фиксированно или нет?

Опять поворот дискусии к ее началу. Ловко у него выходит, не находите, а?

Sla_sh писал(а):

Мда. Ещё было бы неплохо открыть информацию об айпишниках, например. Ибо, знаете ли, просто физически невозможно сидеть на Камчатке по дайл апу за 12 грн/60 руб/2,5$ в час, каждый раз уходя в оффлайн, чтобы написать сообщение и при этом кооперироваться с неким Captiousом, чтобы вместе похихикать над тем, как ловко мы обвели всех вокруг пальца, делая вид, что мы идиоты.
Просто поразительно, откровенно говоря...

Вот-вот. Опять сиротские стоны и опровержения очевидного: Это - ТРОЛЛЬ!
И он прекрасно знает правила игры:

Sla_sh писал(а):

Главное правило при обнаружении тролля: не кормить его. Если вы считаете меня троллем - можете со мной не общаться, хотя мне, конечно, будет жаль.

[Sla_sh]

Цитата:

Фиксированное множество - это фиксированное множество. Задали мы заранее некий набор чисел, а потом уже строим число, которое в этот набор не входит.
В любом конкретном "алгоритме" нумерации множество, разумеется, фиксированное. Потому что оно как раз этим "алгоритмом" задается.

Т.е. "фиксированое множество" означает, что мы сначала задаем множество чисел, а уже потом строим новое число.

То ли я тупой, то ли сани не едут...ниче не понимаю, чес слово.
Так в моем "алгоритме" множество фиксированно или нет?


И вот у меня вопрос ещё возник. Множество рациональных чисел, как известно, является счетным. Если мы возьмем доказательство Колмогорова и вместо того, чтобы доказывать, что множество действительных чисел, заключенных между 0 и 1 несчетно, докажем, что множество рациональных чисел несчетно.

То есть, четко по тексту: Предположим, что дано какое-то счетное множество РАЦИОНАЛЬНЫХ чисел........

И, по вашей логике, поскольку множество является счетным, то построенное диагональной процедурой Кантора число должно в нем содержаться. Или оно в таком случае будет иррационально? Или как?

Ну и вообще, более глобально. Можно ли быть уверенным, что для любого счетного множества чисел, представимых в том виде, в котором они представляются Колмогоровым мы не сможем построить диагональной процедурой Кантора число, которое не будет содержаться в этом множестве? Для примера можно рассмотреть множество целых или четных чисел...

Цитата:

Известная английская пословица гласит: "Если ОНА выглядит как утка, крякает как утка и ходит как утка, значит ОНА - утка!"

Ну что я могу сказать? Случай определенно тяжелый...

Добавлено спустя 3 минуты 34 секунды:

Цитата:

Опять поворот дискусии к ее началу. Ловко у него выходит, не находите, а?

Да чего вы ко мне пристали? Пожалуйста, перестаньте флудить. Я думаю, вы достаточно шума здесь развели, чтобы окружающие поняли, что вы считаете меня троллем.

Поэтому перестаньте, пожалуйста, это делать - я все ещё хочу докопаться до истины.

[TOTAL]

Sla_sh писал(а):

Цитата:

Известная английская пословица гласит: "Если ОНА выглядит как утка, крякает как утка и ходит как утка, значит ОНА - утка!"

Ну что я могу сказать? Случай определенно тяжелый...
Поэтому перестаньте, пожалуйста, это делать - я все ещё хочу докопаться до истины.

Первый шаг к истине - это понять, почему Вас не могут отличить от Тролля.

[Captious]

Sla_sh писал(а):

Captious писал(а):

Угу, щас ... начнут они исследовать вопрос - держи карман шире!
Ежели в учебнике написано, то "настоящий" математик по этому поводу философствовать уже не будет...
Так вот и замяли эти редиски вопрос о корректности применения доказательства от противного для бесконечных совокупностей объектов...

Ну пока ж что-то обсуждаем. Быть может, сейчас и разберемся в вопросе...надеюсь, по крайней мере)

Ну вот уже и 9-я страница пошла, а "нормальные" математики всё долдонят и долдонят об одном и том же и каждый считает своим долгом пересказать своими словами разбираемое здесь док-во. Надежда ещё осталась?:wink:
Нет, батенька, надеяться надо исключительно на свои силы!
Вернемся к "истокам". Надеюсь, вы, наконец-то, поняли, что ваша
попытка пронумеровать множество действительных чисел т. сказать "в лоб", по ходу их построения, не приведет ни к каким результатам?
Предложенный вами "алгоритм" способен лишь создать иллюзию счетности:
словами "и так далее" не заменишь конкретную процедуру выбора следующего по порядку действительного числа! Тем более, что перебор бесконечного числа комбинаций принципиально не может завершиться "последним" шагом. Метод доказ-ва от противного в данном случае более перспективен, поскольку для подтверждения несчетности достаточно найти всего лишь один объект, не вошедший в список.
Теперь мы можем спокойно обсудить как это сделано в "диагональной процедуре" Кантора.