Смотрите в чем дело. Я думаю, сейчас всем станет ясно, что именно не ясно мне.
Я понял доказательство Колмогорова для конечных множеств. То есть, если у нас в исходном множестве конечное число элементов, скажем, 10, то мы за конечное число операций (опять же 10) можем с помощью диагональной процедуры Кантора построить число.
Что потом? А потом хотелось бы проверить, входит ли это число в исходное множество. Что мы делаем? Сравниваем полученное число с каждым из чисел в исходном множестве. За 10 операций сравнения убеждаемся, что действительно число в исходное множество не входит.
А как дело обстоит, если множество бесконечно? Число мы физически построить не можем, ибо оно также бесконечно. А даже если бы построили, то не сможем проверить, действительно ли оно отсутствует в исходном множестве.
То есть, я понимаю, что по логике его построения оно отсутствует. Но не понимаю как так может быть. Ведь мы же считаем, что множество содержит ВСЕ действительные числа. Как же так может быть, что какое-то новое построенное число в нем не содержится?
В общем, вопрос в том, можно ли как-то проверить тот факт, что построенное диагональной процедурой Кантора число не содержится в исходном множестве с бесконечным количеством элементов?
Narn писал(а):
Вообще-то я не намерен участвовать в этой дискуссии, тут не удержался, несмотря на советы умных людей. Позвольте дать совет: не читайте пока никаких Хаусдорфов, возьмите книжку П.С. Александрова "Введение в теорию множеств и общую топологию" (Вам нужны первые 2-3 главы, кажется) и решайте задачи по теории множеств, например, из Очана, Сборник задач по ТФДП. До таких вещей лучше доходить самому, "медитируя" над ними.
Спасибо большое за совет) Я примерно к такому выводу и прихожу, что тут помедитировать надо самому над этими множествами, а-то слишком много нервных людей на этом форуме)
Captious писал(а):
"Нормальные" математики считают, что таким образом они строят число, не входящее в список, "ненормальные" - обращают их внимание на то, что из самого строения бесконеч-х десятичных дробей следует, что вместо построения "нового" числа идет простое продвижение "вдоль" уже существующего списка чисел... Wink
Так что же, по-вашему, и Колмогоров не нормальный математик? )
MaximKat писал(а):
Sla_sh писал(а):
Вот, например, пусть исходное множество (не являясь счетным) содержит все действительные числа на промежутке (0;1), представимые в том же виде, что и в доказательстве колмогорова.
То есть, 0,а1а2а3а4....аn....
Сортируем все эти числа случайным образом и затем строим число диагональной процедурой Кантора. Это число будет содержаться в исходном множестве?
Если множество несчетное, то пронумеровать ВСЕ числа нельзя. А в процедуре диагонализации принципиально, что при построении нового числа используются ВСЕ числа исходного множества (если какое-то число неиспользуется, то новое может с ним совпадать)
Хорошо. А зачем нам их нумеровать? Давайте просто брать следующее случайное число. И будем выбирать на каждом следующем шаге новое число, пока не переберем все числа множества.
MaximKat писал(а):
Sla_sh писал(а):
Берем множество всех целых чисел, представляем каждое из них в виде а1а2а3а4....
Не выйдет. Бесконечного числа цифр нету.
В смысле? Вы разряды имеете в виду?
AD писал(а):
Когда действительно хотите в чем-то разобраться - пишите в раздел "помогите решить/разобраться". Смирение вознаградится.
Согласен.
Jnrty писал(а):
Captious и Sla_sh! Обращаю Ваше внимание на то, что Вы слишком долго толчёте воду в ступе, постоянно возвращаясь к одному и тому же. У меня терпение уже на исходе. Если по-прежнему один из Вас будет играть роль дурачка, не способного понять очень простое рассуждение, а другой, напротив, изображать из себя непризнанного супергения, которому все математики мира за последнее столетие и в подмётки не годятся, и при этом повторять одни и те же глупости, обещая некое таинственное "супердоказательство" в неопределённом будущем, то тема будет закрыта. 10 страниц на столь элементарную теорему более чем достаточно. Тем более, что вас обоих всерьёз воспринимать уже практически невозможно.
Очень вас прошу, дайте мне пожалуйста более конструктивный совет. Потому что ваш совет я воспринимаю как "осознайте, что вы дурак и перестаньте сюда писать".
Вы вот говорите, что я воду в ступе толку. А за 10 страниц я разобрался с тем, что множество действительных чисел не является счетным и понял доказательство Колмогорова для конечного исходного множества. Даст бог, ещё один штрих и пойму уже и для бесконечного.
Ну а попросту говоря, обидно как-то. Просишь помощи, а тебе в ответ "дурак", "тролль"...да ещё и модератор такое говорит...