2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Парадокс в при поиске интеграла (найти ошибку в рассуждении)
Сообщение08.01.2018, 14:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
7458
Markiyan Hirnyk в сообщении #1282291 писал(а):
Курс Г. Фихтенгольца устарел и не переиздается.

https://lanbook.com/catalog/author/fihtengolc-g.m./
Ну вдруг пригодится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс в при поиске интеграла (найти ошибку в рассуждении)
Сообщение08.01.2018, 17:22 


11/07/16
621
Otta
Цитата:
Приведите, пожалуйста, пример, на котором решительно видна была бы разница между вычислением неопределенного интеграла "по Зоричу" и "по Фихтенгольцу", желательно, с обоснованием степени научной новизны (методических преимуществ) подхода первого и критериев ее установления.

Поскольку неопределенный интеграл находится, а не вычисляется, то требуемый вами пример указать не могу. При применении линейности неопределенного интеграла и формулы интегрирования по частям этот момент (т.е. определение неопределенного интеграла) возникает (и не только в примере, с рассмотрения которого началась эта тема).
Спасибо за ссылку на переиздание курса Г. Фихтенгольца. Все-таки полагаю, что бестселером он не является.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс в при поиске интеграла (найти ошибку в рассуждении)
Сообщение08.01.2018, 17:51 
Аватара пользователя


14/12/17
910
деревня Инет-Кельманда

(Оффтоп)

Замечательно, как тема "с точностью до константы" может развиться за 34 сообщения, не считая этого, которое конечно же оффтоп.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс в при поиске интеграла (найти ошибку в рассуждении)
Сообщение08.01.2018, 17:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/12/17
1226
Антарктика
eugensk

(Оффтоп)

на самом деле в этой теме всего два сообщения, с точностью до константы :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс в при поиске интеграла (найти ошибку в рассуждении)
Сообщение08.01.2018, 18:01 
Аватара пользователя


14/12/17
910
деревня Инет-Кельманда
И по существу

provincialka в сообщении #1282302 писал(а):
Сцилла и Харибда. Они. Хочется и строгости -- и понятности, а бедная студенческая голова может и не вместить.

Василий Курочкин писал(а):
Розги - ветви с древа знания!

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс в при поиске интеграла (найти ошибку в рассуждении)
Сообщение08.01.2018, 18:05 
Аватара пользователя


17/10/13
749
Деревня
thething в сообщении #1282270 писал(а):
Тоже самое интересно))

Это я прорешиваю демо-вариант олимпиады Яндекса. Там такая задача - найти ошибку в рассуждении

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс в при поиске интеграла (найти ошибку в рассуждении)
Сообщение08.01.2018, 20:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
7458
Markiyan Hirnyk в сообщении #1282419 писал(а):
Поскольку неопределенный интеграл находится, а не вычисляется, то требуемый вами пример указать не могу.

Раз пошла аргументация на таком уровне, то проще сказать, что аргументов нет.
Markiyan Hirnyk в сообщении #1282419 писал(а):
При применении линейности неопределенного интеграла и формулы интегрирования по частям этот момент (т.е. определение неопределенного интеграла) возникает (и не только в примере, с рассмотрения которого началась эта тема).

Неубедительно. Не могли бы Вы проиллюстрировать на примере, как грамотное использование хотя бы одного из определений и свойств интеграла приводит к каким-либо коллизиям?
Markiyan Hirnyk в сообщении #1282419 писал(а):
Спасибо за ссылку на переиздание курса Г. Фихтенгольца. Все-таки полагаю, что бестселером он не является.

Вы не поверите, Зорича тоже в метро редко читают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс в при поиске интеграла (найти ошибку в рассуждении)
Сообщение08.01.2018, 21:22 
Заслуженный участник


11/05/08
31871
Otta в сообщении #1282280 писал(а):
А почему никто не протестует против табличной (опять же Зорич) формулы
$$\int \frac{dx}{x}=\ln |x|+c \ ?$$
Тоже ведь можно придираться. В общем, имхо, буквоедство это все.

Можно и даже нужно. Только не придраться, а отметить, что константы слева и справа от нуля -- разные, т.е. что первообразные слева и справа от нуля никак друг с дружкой не связаны (я всегда это делаю; и, судя по всему, provincialka тоже).

Другой вопрос, в какой момент это делать уместно. Думаю, что всё-таки позже, когда речь пойдёт уже об определённых интегралах. А пока, при ведении неопределённых, безусловно необходимо подчёркивать, что первообразные определяются лишь для сплошных промежутков. (И опять же я, кажется, сдублировал provincialka).

Otta в сообщении #1282265 писал(а):
Мне больше другое интересно, зачем ТС понадобилось брать тот интеграл по частям, и главное, каков результат и иде он.

Из спортивного интереса захотелось. А результат -- вот ровно там: два раза проинтегрировали по частям и -- вуаля.

Someone в сообщении #1282341 писал(а):
Ну, это надо взять более современный и "более продвинутый" учебник. Например: Л. Д. Кудрявцев.

А чем он отличается от Фихтенгольца (имею в иду идеологически, да и в техническом отношении в очень большой степени)?...

thething в сообщении #1282282 писал(а):
Говоря о сумме множеств я говорил о сумме абстрактных множеств произвольной природы,

Ну уж прям-таки произвольной. Уж как минимум одна структура на этих множествах должна быть определена.

 Профиль  
                  
 
 Re: Очередная шаурма о неопределенных интегралах
Сообщение08.01.2018, 21:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
7458
ewert в сообщении #1282488 писал(а):
Можно и даже нужно. Только не придраться, а отметить, что константы слева и справа от нуля -- разные, т.е. что первообразные слева и справа от нуля никак друг с дружкой не связаны (я всегда это делаю; и, судя по всему, provincialka тоже).

Вот-вот-вот! А то Зорич! Идеальный учебник! Нету их, идеальных. То константу неведомо куда упрячут, то лишнюю напишут, то вообще забудут, что они разные.
Это я так, к слову о строгости изложения.

А вообще я больше мимо проходила.

 Профиль  
                  
 
 Re: Очередная шаурма с неопределенным интегралом
Сообщение09.01.2018, 10:56 


11/10/17

11
thething в сообщении #1282282 писал(а):
Говоря о сумме множеств я говорил о сумме абстрактных множеств произвольной природы
Не существует определения суммы абстрактных множеств произвольной природы. Можете ли вы непосредственно вычислить $\{ \varnothing \} + \{ \varnothing \} $, не упоминая полукольцо, из которого берутся элементы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Очередная шаурма с неопределенным интегралом
Сообщение09.01.2018, 13:03 
Заслуженный участник


16/02/13
3523
Владивосток
Yarkey в сообщении #1282579 писал(а):
Можете ли вы непосредственно вычислить $\{ \varnothing \} + \{ \varnothing \} $
Дык $\varnothing$ же, не? Проверяю: для любых элементов первой и второй пустышек $\varnothing$ сумма их попадёт в третью; любой элемент третьей является суммой каких-нить элементов первой и второй, не?
Markiyan Hirnyk в сообщении #1282419 писал(а):
Все-таки полагаю, что бестселером он не является
Зато Дарья Донцова — однозначно!

 Профиль  
                  
 
 Re: Очередная шаурма с неопределенным интегралом
Сообщение09.01.2018, 17:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
25808
iifat в сообщении #1282618 писал(а):
Дык $\varnothing$ же, не? Проверяю: для любых элементов первой и второй пустышек $\varnothing$ сумма их попадёт в третью; любой элемент третьей является суммой каких-нить элементов первой и второй, не?
Это если там имелось в виду $\varnothing + \varnothing$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Очередная шаурма с неопределенным интегралом
Сообщение09.01.2018, 17:23 
Заслуженный участник


16/02/13
3523
Владивосток
arseniiv в сообщении #1282667 писал(а):
Это если там имелось в виду $\varnothing + \varnothing$
Точно. Проглядел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Очередная шаурма с неопределенным интегралом
Сообщение09.01.2018, 17:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/12/17
1226
Антарктика
Я дико извиняюсь за такую общую формулировку, просто если бы я что-либо конкретизировал, то человек начал бы меня пытать "а в каком учебнике это и то..", а учебников под рукой какое-то время у меня нет, поэтому, если я не помню точно, где и что было, то и говорить не хочу. Свое вИдение понятия суммы множеств применительно к данной ситуации я изложил в своем первом посте на эту тему.

 Профиль  
                  
 
 Re: Очередная шаурма с неопределенным интегралом
Сообщение18.07.2018, 14:31 
Аватара пользователя


01/12/06
567
рм
$\int f(x,c)\,dx=F(x)+c, где $F^\prime(x)=\bar{f}(x)=f(x,c).$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 89 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group