2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Парадокс в при поиске интеграла (найти ошибку в рассуждении)
Сообщение08.01.2018, 10:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
7401
thething в сообщении #1282266 писал(а):
Почему, возьмите представителя с константой 1 (я имею ввиду в правой части)

Не могу, Вы мне запретили: " для простоты под символом $\int\limits_{}^{}f(x)dx$ понимается какой-то один представитель класса $\left\lbrace{F(x)}\right\rbrace$"

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс в при поиске интеграла (найти ошибку в рассуждении)
Сообщение08.01.2018, 10:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/12/17
1210
Антарктика
Otta в сообщении #1282265 писал(а):
Мне больше другое интересно, зачем ТС понадобилось брать тот интеграл по частям, и главное, каков результат и иде он.

Тоже самое интересно))

-- 08.01.2018, 12:10 --

Otta в сообщении #1282269 писал(а):
Не могу, Вы мне запретили: " для простоты под символом $\int\limits_{}^{}f(x)dx$ понимается какой-то один представитель класса $\left\lbrace{F(x)}\right\rbrace$"

но ведь дальше я написал продолжение
"а все равенства с этими символами (линейно входящими) понимаются с точностью до постоянной"

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс в при поиске интеграла (найти ошибку в рассуждении)
Сообщение08.01.2018, 10:11 


11/07/16
614
thething
Цитата:
Самых первых вводных разделов, знакомства с теорией множеств, операции с множествами, потом действительные числа.. По крайней мере, у нас идет так, хотя, естественно, это может быть не везде

Вы подменили вопрос. Где в анализе рассматриваются сложение и умножение на число над множествами функций? Я такого в учебниках по анализу нигде не видел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс в при поиске интеграла (найти ошибку в рассуждении)
Сообщение08.01.2018, 10:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/12/17
1210
Антарктика
Markiyan Hirnyk
Я говорил о сложении и умножении на число обычных множеств, понимая, например, равенство двух интегралов, как равенство двух совокупностей функций, т.е. совокупностей, состоящих из одних и тех же элементов..

Честно, не понимаю, про что Вы тогда спрашиваете, если о многозначных функциях, то я не о том

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс в при поиске интеграла (найти ошибку в рассуждении)
Сообщение08.01.2018, 10:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
7401
thething в сообщении #1282270 писал(а):
но ведь дальше я написал продолжение
"а все равенства с этими символами (линейно входящими) понимаются с точностью до постоянной"

Не, ну это я исключительно к вашему спору: я как понимаю так уже и понимаю, и вряд ли меня что переделает.
Зорич, кстати, тоже перестраховывается и исключительно во все свои формулы - линейность интегрирования, интегрирование по частям и т.п. - забабахивает постоянные (видимо, чтобы уж наверняка), - даже там, где они при моем понимании определения, не нужны.

А почему никто не протестует против табличной (опять же Зорич) формулы
$$\int \frac{dx}{x}=\ln |x|+c \ ?$$
Тоже ведь можно придираться. В общем, имхо, буквоедство это все.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс в при поиске интеграла (найти ошибку в рассуждении)
Сообщение08.01.2018, 10:27 


11/07/16
614
thething
Цитата:
Я говорил о сложении и умножении на число обычных множеств, понимая, например, равенство двух интегралов, как равенство двух совокупностей функций, т.е. совокупностей, состоящих из одних и тех же элементов..

Честно, не понимаю, про что Вы тогда спрашиваете, если о многозначных функциях, то я не о том

Пожалуйста, укажите учебник по анализу, в котором определяются сложение двух множеств действительнозначных функций на промежутке и умножение такого множества функций на действительное число.

-- 08.01.2018, 09:31 --

Otta
Цитата:
В общем, имхо, буквоедство это все.

Не разделяю ваше мнение: учебный материал надо излагать аккуратно.
Цитата:
А почему никто не протестует против табличной (опять же Зорич) формулы
В. Зорич (его сын А. Зорич тоже математик) излагает материал аккуратно. Прочтите его запись линейности интеграла: одна первообразная на промежутке отличается от другой на постоянную.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс в при поиске интеграла (найти ошибку в рассуждении)
Сообщение08.01.2018, 10:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/12/17
1210
Антарктика
Markiyan Hirnyk
Если Вы имеете ввиду учебник, в котором прям конкретно говорится "сумма множеств, состоящих из функций", то понятия не имею о таком. Говоря о сумме множеств я говорил о сумме абстрактных множеств произвольной природы, в частности, перенеся это понятие на сумму множеств функций в том виде, в каком я изложил его в своем посте выше.

P.s.
thething в сообщении #1282261 писал(а):
Определять действия с множествами - задача одного из предыдущих разделов матанализа.

вот мои слова, а дальше идет их интерпретация на конкретный пример с первообразными, с чего Вы решили, что я говорил про это

Markiyan Hirnyk в сообщении #1282281 писал(а):
определяются сложение двух множеств действительнозначных функций на промежутке и умножение такого множества функций на действительное число

не понимаю.

Мир.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс в при поиске интеграла (найти ошибку в рассуждении)
Сообщение08.01.2018, 10:47 


11/07/16
614
thething
Сумма числовых множеств - это не объединение числовых множеств. Вы опять подменяете вопрос.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс в при поиске интеграла (найти ошибку в рассуждении)
Сообщение08.01.2018, 10:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
7401
Markiyan Hirnyk в сообщении #1282281 писал(а):
Не разделяю ваше мнение: учебный материал надо излагать аккуратно.

Да, ровно до той степени, пока это не становится самоцелью и не подпадает под статью
Markiyan Hirnyk в сообщении #1282263 писал(а):
вызывают затруднения и отвлекают от понимания существа понятия неопределенного интегала
еще более, чем то, против чего Вы Вашей аккуратностью боретесь.

По существу вопроса: я думаю, Фихтенгольц Вам доступен. Трехтомник. Упреждая просьбы, том 2, глава 8, параграф 1. Почти начало параграфа.
В ремарке к определению явно значится, что в обозначение неопределенного интеграла неявным образом включена произвольная постоянная.
Технических сложностей в доказательствах в связи с этим не предусмотрено, поскольку этот аддитивный добавок благополучно будет съедаться при дифференцировании, а больше никакой техники в доказательствах этого раздела не предвидится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс в при поиске интеграла (найти ошибку в рассуждении)
Сообщение08.01.2018, 10:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/12/17
1210
Антарктика
Markiyan Hirnyk
Markiyan Hirnyk в сообщении #1282286 писал(а):
Сумма числовых множеств - это не объединение числовых множеств. Вы опять подменяете вопрос.

Это так! (не в смысле, что я вопрос подменяю)

Про объединение я ничего и не говорил
thething в сообщении #1282261 писал(а):
$\int\limits_{}^{}f(x)dx+\int\limits_{}^{}g(x)dx$ -- это совокупность, образованная всевозможными суммами $F(x)+G(x)$, если $F(x)\in\int\limits_{}^{}f(x)dx$, $G(x)\in\int\limits_{}^{}g(x)dx$


-- 08.01.2018, 13:09 --

Определение суммы, произведения на число, просто произведения множеств я помню было в Демидовиче в одних из первых задач. Опять же, как я сказал, такие понятия вводились у нас, когда я учился, сам я их тоже всегда ввожу, т.к. это минутное дело. При этом понимаю, что в некоторых учебниках сумма и объединение числовых множеств - это одно и то же и обозначается знаком $+$, но сам я их не путаю

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс в при поиске интеграла (найти ошибку в рассуждении)
Сообщение08.01.2018, 11:13 


11/07/16
614
Otta
Цитата:
По существу вопроса: я думаю, Фихтенгольц Вам доступен. Трехтомник. Упреждая просьбы, том 2, глава 8, параграф 1. Почти начало параграфа.
В ремарке к определению явно значится, что в обозначение неопределенного интеграла неявным образом включена произвольная постоянная.
Технических сложностей в доказательствах в связи с этим не предусмотрено, поскольку этот аддитивный добавок благополучно будет съедаться при дифференцировании, а больше никакой техники в доказательствах этого раздела не предвидится.

Курс Г. Фихтенгольца устарел и не переиздается. В. Зорич аккуратно определяет неопределенный интеграл и его запись, а также основные свойства этого понятия, не применяя множеств функций. Такой подход имеет серьезные методические преимущества.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс в при поиске интеграла (найти ошибку в рассуждении)
Сообщение08.01.2018, 11:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
7401
Markiyan Hirnyk
Приведите, пожалуйста, пример, на котором решительно видна была бы разница между вычислением неопределенного интеграла "по Зоричу" и "по Фихтенгольцу", желательно, с обоснованием степени научной новизны (методических преимуществ) подхода первого и критериев ее установления.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс в при поиске интеграла (найти ошибку в рассуждении)
Сообщение08.01.2018, 11:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6166
Otta в сообщении #1282280 писал(а):
А почему никто не протестует против табличной (опять же Зорич) формулы
Я могу попротестовать. Мне не нравится, что этот момент с функциями на несвязной области в начальном курсе рассматривается как чисто техническая и неважная мелочь. А он достоин подробного рассмотрения, это первый встречающийся студенту пример, показывающий, что форма области определения отражается на поведении дифференцирования и интегрирования. Эта идея подом может вести к когомологиям.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс в при поиске интеграла (найти ошибку в рассуждении)
Сообщение08.01.2018, 11:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11812
Казань
Сцилла и Харибда. Они. Хочется и строгости -- и понятности, а бедная студенческая голова может и не вместить.
Мне кажется, в начале можно "поступиться принципами" и познакомить студентов с самой идеей интегрирования (взятия первообразной). А когда немного освоятся, показать какие-нибудь парадоксы, типа предложенного ТС. В стиле "Тут ещё есть одна тонкость".
И об
Otta в сообщении #1282280 писал(а):
$$\int \frac{dx}{x}=\ln |x|+c \ ?$$
всегда говорю, при переходе к Ньютону-Лейбницу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс в при поиске интеграла (найти ошибку в рассуждении)
Сообщение08.01.2018, 13:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
16842
Москва
Markiyan Hirnyk в сообщении #1282237 писал(а):
Someone
В. Зорич, Математический анализ, Ч. 1. - Наука, М.: (гл. 5, пар. 1) задает неопределенный интеграл как любую первообразную подинтегральной функции на рассматриваемом промежутке. При таком подходе не надо возиться с суммой множеств функций и произведением множества функций на число.
Ну, это надо взять более современный и "более продвинутый" учебник. Например: Л. Д. Кудрявцев. Курс математического анализа. Том 1. Москва, "Высшая школа", 1981. Там, в самом начале главы третьей, и найдёте определение 2.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 89 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group