2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Очередная шаурма с неопределенным интегралом
Сообщение19.08.2018, 23:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
7463
gefest_md в сообщении #1333530 писал(а):
её первообразную

Откуда это слово, когда понятие не определено.
Или Вы его уже определили?
Но скажите же, что тогда Вы делаете половину страницы ниже?

 Профиль  
                  
 
 Re: Очередная шаурма с неопределенным интегралом
Сообщение19.08.2018, 23:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
8244
Кентакска волост
Я думал, шаурма была в начале темы. А настоящая-то шаверма только началась.

 Профиль  
                  
 
 Re: Очередная шаурма с неопределенным интегралом
Сообщение20.08.2018, 00:00 
Аватара пользователя


01/12/06
567
рм
Otta в сообщении #1333531 писал(а):
Откуда это слово, когда понятие не определено.
Или Вы его уже определили?
Но скажите же, что тогда Вы делаете половину страницы ниже?
Взял обычное определение первообразной. После этого определения в учебнике определяется неопределенный интеграл. Неопределенный интеграл видится как какое-то отношение типа «одна функция - много функций». Я попытался превратить такое отношение в биективное отображение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Очередная шаурма с неопределенным интегралом
Сообщение20.08.2018, 00:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
7463
Ясно.
gefest_md в сообщении #1333527 писал(а):
Тогда функция $g_0(x)=\frac{1}{2}x^2+1$ принадлежит множеству $A,$

Не принадлежит, поскольку это множество - множество подмножеств плоскости, по данному Вами (некорректному) определению, а функция подмножеством плоскости не является.

Не надо вот это все, пожалуйста, это же просто невозможно видеть. Остановитесь на определении, данном в первом посте этой темы. Вам его стало не хватать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Очередная шаурма с неопределенным интегралом
Сообщение20.08.2018, 00:45 
Аватара пользователя


01/12/06
567
рм
Otta в сообщении #1333536 писал(а):
Не принадлежит, поскольку это множество - множество подмножеств плоскости, по данному Вами (некорректному) определению, а функция подмножеством плоскости не является.
В моем посте, где определены множества $A$ и $B$ я, чтобы не загромождать символьную запись, уточнил отдельно в тексте, что они содержат именно функции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Очередная шаурма с неопределенным интегралом
Сообщение20.08.2018, 00:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
7463
Именно функции, которые являются подмножествами плоскости? Спасибо, Вы внесли большую ясность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Корень vs. степень: область определения
Сообщение12.02.2019, 11:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
71181
Подтема перенесена из темы «Корень vs. степень: область определения»

Free_Student
А $\displaystyle \int\sqrt[3]{x^{-2}}dx,$ или тем паче $\displaystyle \int\sqrt[3]{x^{-5}}dx,$ вас не удивляли?

 Профиль  
                  
 
 Корень vs. степень: область определения
Сообщение12.02.2019, 12:56 


20/09/18
15
Munin, в этих интегралах разве что исключить ноль потребуется, если вы это имеете в виду. Ну, и, опять-таки, сделать корректное обоснование перехода от корню к степени. Вообще, удивляет меня много что, но это уже оффтоп :)

(Оффтоп)

Например, когда при нахождении области сходимости функциональных рядов рассматривают предел $\displaystyle{\lim_{n\to\infty}\left|\frac{u_{n+1}(x)}{u_n(x)}\right|}$, не удосуживаясь отдельно рассмотреть значения переменной, при которых $u_n(x)=0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Корень vs. степень: область определения
Сообщение12.02.2019, 13:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
71181
Free_Student в сообщении #1375524 писал(а):
Munin, в этих интегралах разве что исключить ноль потребуется, если вы это имеете в виду.

    Тщательне́й надо, товарищи!

 Профиль  
                  
 
 Re: Корень vs. степень: область определения
Сообщение12.02.2019, 13:41 


20/09/18
15
Munin, в каком смысле? :) А что с этими интегралами ещё не так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Корень vs. степень: область определения
Сообщение12.02.2019, 13:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
71181
$\displaystyle \int\sqrt[3]{x^{-5}}dx=\begin{cases}-^3\!/\!_2\,x\sqrt[3]{x^{-5}}+C_1,&x>0 \\ -^3\!/\!_2\,x\sqrt[3]{x^{-5}}+C_2,&x<0,\end{cases}\quad C_1,C_2\in\mathbb{R}.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Корень vs. степень: область определения
Сообщение12.02.2019, 15:11 


20/09/18
15
Munin, я так понимаю, что вы имеете в виду необходимость рассмотрения на интервалах, что непосредственно следует из определения неопределённого интеграла - я по Кудрявцеву работал, там в качестве множества Е, на котором определён интеграл, а определении указывался отрезок, интервал или полуинтервал. Если я вас верно понял (а я тугодум, прошу извинить :) ), то вы указываете именно на это. Кудрявцев тоже писал об этом для интеграла $\int\frac{dx}{x^2}$, но я, кажется, не обратил на эту ремарку должного внимания, - мол, все понятно, и стал читать далее :(

В литературе мне иногда попадались примеры именно с таким строгим обоснованием, но редко. Если память не изменяет, то в Антидемидовиче было похожее. Но массово этой строгости нет - пересмотрел сейчас несколько решебников.

Можно ли записанный вами результат представить в такой форме?

$\int\sqrt[3]{x^{-5}}dx=-\frac{3}{2}\sqrt[3]{x^{-2}}+C$, где х принадлежит любому множеству Е, не включающему ноль.

 Профиль  
                  
 
 Re: Корень vs. степень: область определения
Сообщение12.02.2019, 15:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
71181
Наверное, на строгом языке именно так. Но я подразумевал то, что можно понять "на пальцах": два куска первообразной никак между собой не сшиты, и поэтому могут иметь различные константы интегрирования, а всё множество первообразных оказывается параметризованным двумя действительными числами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Корень vs. степень: область определения
Сообщение13.02.2019, 08:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5664
Новосибирск
Munin в сообщении #1375581 писал(а):
два куска первообразной никак между собой не сшиты

Вообще-то первообразная определяется для промежутка. Кому нужны не сшитые куски?

Free_Student в сообщении #1375577 писал(а):
$\int\sqrt[3]{x^{-5}}dx=-\frac{3}{2}\sqrt[3]{x^{-2}}+C$, где х принадлежит любому множеству Е, не включающему ноль.

Я бы сказал - для любого промежутка, не содержащего ноль.

 Профиль  
                  
 
 Re: Корень vs. степень: область определения
Сообщение13.02.2019, 11:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
71181
Free_Student в сообщении #1375577 писал(а):
Можно ли записанный вами результат представить в такой форме?

$\int\sqrt[3]{x^{-5}}dx=-\frac{3}{2}\sqrt[3]{x^{-2}}+C$, где х принадлежит любому множеству Е, не включающему ноль.

Без поясняющих комментариев это всё равно непонятно. А моя формула, надеюсь, понятна.

-- 13.02.2019 11:39:57 --

bot в сообщении #1375725 писал(а):
Кому нужны не сшитые куски?

Я не сказал, что они кому-то нужны. Но когда пытаются записать их единой формулой, как раз получаются куски, не сшитые, но магическим образом связанные.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 89 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group