Очередная шаурма с неопределенным интегралом

[Otta]

Markiyan Hirnyk в сообщении #1282291 писал(а):

Курс Г. Фихтенгольца устарел и не переиздается.

https://lanbook.com/catalog/author/fihtengolc-g.m./
Ну вдруг пригодится.

[Markiyan Hirnyk]

Otta

Цитата:

Приведите, пожалуйста, пример, на котором решительно видна была бы разница между вычислением неопределенного интеграла "по Зоричу" и "по Фихтенгольцу", желательно, с обоснованием степени научной новизны (методических преимуществ) подхода первого и критериев ее установления.

Поскольку неопределенный интеграл находится, а не вычисляется, то требуемый вами пример указать не могу. При применении линейности неопределенного интеграла и формулы интегрирования по частям этот момент (т.е. определение неопределенного интеграла) возникает (и не только в примере, с рассмотрения которого началась эта тема).
Спасибо за ссылку на переиздание курса Г. Фихтенгольца. Все-таки полагаю, что бестселером он не является.

[eugensk]

(Оффтоп)

Замечательно, как тема "с точностью до константы" может развиться за 34 сообщения, не считая этого, которое конечно же оффтоп.

[thething]

eugensk

(Оффтоп)

на самом деле в этой теме всего два сообщения, с точностью до константы

[eugensk]

И по существу

provincialka в сообщении #1282302 писал(а):

Сцилла и Харибда. Они. Хочется и строгости -- и понятности, а бедная студенческая голова может и не вместить.

Василий Курочкин писал(а):

Розги - ветви с древа знания!

[MestnyBomzh]

thething в сообщении #1282270 писал(а):

Тоже самое интересно))

Это я прорешиваю демо-вариант олимпиады Яндекса. Там такая задача - найти ошибку в рассуждении

[Otta]

Markiyan Hirnyk в сообщении #1282419 писал(а):

Поскольку неопределенный интеграл находится, а не вычисляется, то требуемый вами пример указать не могу.

Раз пошла аргументация на таком уровне, то проще сказать, что аргументов нет.

Markiyan Hirnyk в сообщении #1282419 писал(а):

При применении линейности неопределенного интеграла и формулы интегрирования по частям этот момент (т.е. определение неопределенного интеграла) возникает (и не только в примере, с рассмотрения которого началась эта тема).

Неубедительно. Не могли бы Вы проиллюстрировать на примере, как грамотное использование хотя бы одного из определений и свойств интеграла приводит к каким-либо коллизиям?

Markiyan Hirnyk в сообщении #1282419 писал(а):

Спасибо за ссылку на переиздание курса Г. Фихтенгольца. Все-таки полагаю, что бестселером он не является.

Вы не поверите, Зорича тоже в метро редко читают.

[ewert]

Otta в сообщении #1282280 писал(а):

А почему никто не протестует против табличной (опять же Зорич) формулы

$$\int \frac{dx}{x}=\ln |x|+c \ ?$$

Тоже ведь можно придираться. В общем, имхо, буквоедство это все.

Можно и даже нужно. Только не придраться, а отметить, что константы слева и справа от нуля -- разные, т.е. что первообразные слева и справа от нуля никак друг с дружкой не связаны (я всегда это делаю; и, судя по всему, provincialka тоже).

Другой вопрос, в какой момент это делать уместно. Думаю, что всё-таки позже, когда речь пойдёт уже об определённых интегралах. А пока, при ведении неопределённых, безусловно необходимо подчёркивать, что первообразные определяются лишь для сплошных промежутков. (И опять же я, кажется, сдублировал provincialka).

Otta в сообщении #1282265 писал(а):

Мне больше другое интересно, зачем ТС понадобилось брать тот интеграл по частям, и главное, каков результат и иде он.

Из спортивного интереса захотелось. А результат -- вот ровно там: два раза проинтегрировали по частям и -- вуаля.

Someone в сообщении #1282341 писал(а):

Ну, это надо взять более современный и "более продвинутый" учебник. Например: Л. Д. Кудрявцев.

А чем он отличается от Фихтенгольца (имею в иду идеологически, да и в техническом отношении в очень большой степени)?...

thething в сообщении #1282282 писал(а):

Говоря о сумме множеств я говорил о сумме абстрактных множеств произвольной природы,

Ну уж прям-таки произвольной. Уж как минимум одна структура на этих множествах должна быть определена.

[Otta]

ewert в сообщении #1282488 писал(а):

Можно и даже нужно. Только не придраться, а отметить, что константы слева и справа от нуля -- разные, т.е. что первообразные слева и справа от нуля никак друг с дружкой не связаны (я всегда это делаю; и, судя по всему, provincialka тоже).

Вот-вот-вот! А то Зорич! Идеальный учебник! Нету их, идеальных. То константу неведомо куда упрячут, то лишнюю напишут, то вообще забудут, что они разные.
Это я так, к слову о строгости изложения.

А вообще я больше мимо проходила.

[Yarkey]

thething в сообщении #1282282 писал(а):

Говоря о сумме множеств я говорил о сумме абстрактных множеств произвольной природы

Не существует определения суммы абстрактных множеств произвольной природы. Можете ли вы непосредственно вычислить $\{ \varnothing \} + \{ \varnothing \} $, не упоминая полукольцо, из которого берутся элементы?

[iifat]

Yarkey в сообщении #1282579 писал(а):

Можете ли вы непосредственно вычислить $\{ \varnothing \} + \{ \varnothing \} $

Дык $\varnothing$ же, не? Проверяю: для любых элементов первой и второй пустышек $\varnothing$ сумма их попадёт в третью; любой элемент третьей является суммой каких-нить элементов первой и второй, не?

Markiyan Hirnyk в сообщении #1282419 писал(а):

Все-таки полагаю, что бестселером он не является

Зато Дарья Донцова — однозначно!

[arseniiv]

iifat в сообщении #1282618 писал(а):

Дык $\varnothing$ же, не? Проверяю: для любых элементов первой и второй пустышек $\varnothing$ сумма их попадёт в третью; любой элемент третьей является суммой каких-нить элементов первой и второй, не?

Это если там имелось в виду $\varnothing + \varnothing$.

[iifat]

arseniiv в сообщении #1282667 писал(а):

Это если там имелось в виду $\varnothing + \varnothing$

Точно. Проглядел.

[thething]

Я дико извиняюсь за такую общую формулировку, просто если бы я что-либо конкретизировал, то человек начал бы меня пытать "а в каком учебнике это и то..", а учебников под рукой какое-то время у меня нет, поэтому, если я не помню точно, где и что было, то и говорить не хочу. Свое вИдение понятия суммы множеств применительно к данной ситуации я изложил в своем первом посте на эту тему.

[gefest_md]

$\int f(x,c)\,dx=F(x)+c, где $F^\prime(x)=\bar{f}(x)=f(x,c).$