Ускорение математической подготовки к ШАД Яндекса

[Munin]

vpb в сообщении #1308729 писал(а):

Для краткости я буду указывать только авторов и год издания.

Как всё-таки насчёт списка разделов и тем?

Что вы скажете про вот эти?

Виленкин, Гутер, Шварцбурд, Овчинский, Ашкинузе. Алгебра 9-10. !968.
Виленкин, Шварцбурд. Математический анализ 9-10. !969.

vpb в сообщении #1308757 писал(а):

Можно было бы указать, какую тему лучше проходить по какой книжке, и в каком порядке проходить темы, какую главу за какой изучать. Несколько человек даже написали о таком пожелании.

Нет, вопрос состоит в том, какие темы вообще брать.

[vpb]

Munin в сообщении #1308767 писал(а):

Как всё-таки насчёт списка разделов и тем?

Дело это утомительное и малоосмысленное.

Munin в сообщении #1308767 писал(а):

Нет, вопрос состоит в том, какие темы вообще брать

Дык, в принципе программа одна и та же, так что которые в учебниках есть, те и брать! Есть некие нюансы (касающиеся, например, тригонометрических уравнений), но это именно нюансы, о них потом напишу. А есть люди, которые так и спрашивали (в ЛС), в каком порядке изучать.

Munin в сообщении #1308767 писал(а):

Что вы скажете про вот эти?

Не пойдут. Для самостоятельного чтения ТСом негодны точно.

[Munin]

vpb в сообщении #1308772 писал(а):

Дело это утомительное и малоосмысленное.

Отнюдь не малоосмысленное.

[vpb]

Munin в сообщении #1308612 писал(а):

По школьному курсу алгебры: было бы интересно получить примерный список тем, которые этот курс (в "сильном" варианте) должен охватывать, и по каким учебникам их брать. Например:
- сначала рассматриваются "формулы сокращённого умножения": в одних учебниках есть формула $a^3-b^3,$ а в других ограничиваются $a^2-b^2$;
- потом может быть рассмотрена (но часто не рассматривается) тема деления многочленов, и в частности, $(a^n-b^n)/(a-b)$;
- а потом рассматривается геометрическая прогрессия, формула её суммы, и это уже опять обязательный материал

Должен сказать, что разность кубов есть во всех учебниках.
Годный для самостоятельного чтения учебник по существу один, так что и вопроса, по какому учебнику что проходить, нет автоматически.
А зачем составлять какую-то особую программу ? Существующая программа хорошая, годная... во всяком случае, не так уж плоха. А ТС в случае чего будет учиться по существующим учебникам, которые именно ей и соответствуют. В любом случае, составить и реализовать какую-то другую программу не в моих силах. Да и я, честно говоря, никогда не размышлял на тему, можно ли переделать школьную программу по математике в лучшую сторону. Вот оценить, понятно ли та или другая книжка написана --- это я могу.

[Munin]

Окей, понял вашу позицию.

[vpb]

Munin в сообщении #1308778 писал(а):

Отнюдь не малоосмысленное

Вы знаете, я в последнее время и так трачу очень уж много времени на подготовку разных материалов по данной теме. Может быть, найдется кто-нибудь другой, кто разделит Вашу точку зрения.

-- 30.04.2018, 15:49 --

vpb в сообщении #1308779 писал(а):

учебник по существу один

Уточним: речь об учебнике алгебры для 7--9 классов.

[Munin]

Вот темы, присутствующие в одних учебниках, и отсутствующие в других, например:
- многочлены нескольких переменных;
- производные от тригонометрических функций;
- комплексные числа;
- цепные дроби;
- комбинаторика...

[irod]

Ничего себе тут дискуссия. Я в отъезде на время праздников, и пока не могу вдумчиво посмотреть всю упомянутую школьную литературу и ответить на все по пунктам. Напишу пока кратко. Мне кажется что школьная программа для меня - давно пройденный и в целом усвоенный этап, за исключением возможно каких-то отдельных кусков отдельных тем. Не думаю что у меня есть время и необходимость возвращаться к школьной программе с 7-го класса и снова перепроходить все подряд. Я могу ошибаться конечно, со стороны может быть виднее.
За последние несколько лет я прочитал с разной степенью вдумчивости из школьной программы следующие книги/темы:
Гельфанд, Шень «Алгебра»,
Гельфанд, Львовский, Тоом «Тригонометрия»,
Листок 14 по графикам функций из Давидовича,
Листок 18 по элементарным функциям из Давидовича.
Еще начинал что-то по элементарной геометрии, но понял что это мне для ШАДа и для остальной «взрослой» математики не надо и забил.

[vpb]

irod в сообщении #1309002 писал(а):

Мне кажется что школьная программа для меня - давно пройденный и в целом усвоенный этап, за исключением возможно каких-то отдельных кусков отдельных тем. Не думаю что у меня есть время и необходимость возвращаться к школьной программе с 7-го класса и снова перепроходить все подряд. Я могу ошибаться конечно, со стороны может быть виднее

Ну вот мы это проверим. А то Вы не так уж давно такую кривобокую параболу рисовали, что страх божий... Просматривать все упомянутые учебники не надо, я Вам дам тест, и по результатам его посмотрим, надо ли Вам вообще еще что-то из школьной программы улучшать-повторять. Я тоже думаю, что перепроходить Вам всё подряд вряд ли нужно. Отмечу еще, что те сообщения не только для Вас писались; тему, по моим сведениям, читают и другие люди с похожими запросами.

-- 01.05.2018, 09:21 --

irod в сообщении #1309002 писал(а):

Еще начинал что-то по элементарной геометрии, но понял что это мне для ШАДа и для остальной «взрослой» математики не надо и забил.

А вот это, скажем так, суждение без должных оснований. Взаимоотношения между "школьной геометрией" и "взрослой математикой" --- совсем не простой вопрос. Даже математики имеют по этому вопросу разные мнения, а мнение неспециалиста, даже если он, предположим, физик, но не математик, вообще ненадежно.

[vego]

Прошу прощения за оффтоп :)
думаю что тем, кто интересуется повторением школьного курса математики, будет полезна книга Фаддеева и Соминского "Алгебра" (1964 г.)
Как утверждается в предисловии:
"Книга охватывает все вопросы, включенные в программу курса алгебры средней школы ... В книге приведено большое количество тщательно подобранных задач и примеров, значительная часть которых снабжена решениями, указаниями, ответами. Книга предназначена для лиц, желающих самостоятельно изучить алгебру в объеме десятилетки."
Но "Алгебру" Гельфанда прочесть, прорешать и осмыслить все равно необходимо!

[Munin]

Для "практической геометрии" вполне достаточно:
- метода координат, векторов, аналитической геометрии и линейной алгебры;
- в редких случаях пригождается эрудиция в:

- в проективной и сферической геометрии;
- в комплексных числах;
- в кватернионах;
- в дифференциальной геометрии (обычно вложенной в 2-3-мерное евклидово пространство);
- в векторном анализе и теории поля.

Школьная геометрия по сути имеет две стороны:
- элементарные геометрические факты (которых остро недостаточно в жизни: нет ни многоугольников, ни криволинейных фигур);
- строгую систему аксиом, теорем и доказательств;
и заставляет много упражняться в этом материале. Вторая сторона очень полезна в жизни именно как навык, развиваемый упражнениями. В общем, из школьной геометрии ничего не надо заучивать, её надо пройти (в школе) как некую тренировку, и всё.

"Взрослая геометрия" - область очень широкая, и здесь действительно следует быть осторожным. По моему опыту соприкосновения, "взрослая геометрия" всё-таки пересекается иногда со школьной геометрией, хотя и сравнительно редко. Но это пересечение происходит не в прикладных случаях.

[irod]

vpb в сообщении #1309005 писал(а):

Ну вот мы это проверим. А то Вы не так уж давно такую кривобокую параболу рисовали, что страх божий... Просматривать все упомянутые учебники не надо, я Вам дам тест, и по результатам его посмотрим, надо ли Вам вообще еще что-то из школьной программы улучшать-повторять.

Я конечно же согласен, давайте!

[vpb]

irod
Давайте этот тест начнем (это лишь начало). Пожалуйста, прячьте ответы (сами решения писать не обязательно) под спойлер, чтобы если еще кто-то решит воспользоваться,не лишать его такой возможности. Кроме того, не надо (пока, во всяком случае) смотреть в книжку, как такие примеры решать. Как решите, так и решите.

1) Найти $x$, если

$$ \frac{4,22 -28,07:3,5}{(10\frac16+2,5)\cdot1,5}=0,4x+1,2$$

2) Упростить

$$ \frac{\sqrt{2+\sqrt3}+\sqrt{2-\sqrt3}}{\sqrt{2+\sqrt3}-\sqrt{2-\sqrt3}} $$

3) При делении натурального числа $n$ на 13 в остатке получилось 11.
Чему равен остаток от деления числа $n^3-n$ на 13 ?

4) Упростить

$$ \frac{a-3}{a^2+3a}-\frac{12}{9-a^2}+\frac3{3a-a^2}$$

5) Сократить дробь

$$ \frac{x^2-4xy+3y^2}{x^2-5xy+4y^2} $$

6) Решить систему $3x+2y=5$, \ \ $2x-3y=7$ (тут в системе какой-то глюк, не удалось записать нормальным образом, через фигурную скобку).

[Mikhail_K]

vpb в сообщении #1309566 писал(а):

Решить систему $3x+2y=5$, \ \ $2x-3y=7$ (тут в системе какой-то глюк, не удалось записать нормальным образом, через фигурную скобку).

\begin{equation} \begin{cases} 3x+2y=5\\ 2x-3y=7 \end{cases} \notag \end{equation}

P.S. Вряд ли для irod эти примеры будут представлять какую-то сложность.

[Munin]

vpb
Ждём продолжения! Примеры хорошие!