Обсуждение и разбор марафонских задач

[VAL]

grizzly в сообщении #1300766 писал(а):

VAL в сообщении #1300755 писал(а):

Доказать, что $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^3(\sin n)^2} < 10\pi$

Просьба проверить условие, поскольку эта задача является известной открытой проблемой (см., например, эту работу maxal).

Надо же! А у меня, вроде, получилось доказать.
Сейчас проверю свое решение.

[kotenok gav]

VAL в сообщении #1300755 писал(а):

Найти наименьшее натуральное $k$ такое, число $k\cdot2^n+1$ является составным при любом натуральном $n$.

Это открытая проблема, см. [url]https://ru.wikipedia.org/wiki/Числа_Серпинского[/url].

-- 01 апр 2018, 14:54 --

Или задачи первоапрельские?

[VAL]

kotenok gav в сообщении #1300783 писал(а):

VAL в сообщении #1300755 писал(а):

Найти наименьшее натуральное $k$ такое, число $k\cdot2^n+1$ является составным при любом натуральном $n$.

Это открытая проблема, см. Числа_Серпинского.

-- 01 апр 2018, 14:54 --

Или задачи первоапрельские?

Зря Вы так
Вдруг кто-нибудь случайно решил бы

[kotenok gav]

А задачи первоапрельские?

[VAL]

kotenok gav в сообщении #1300787 писал(а):

А задачи первоапрельские?

Ну я же не виноват, что rockclimber просил приурочить старт конкурса к 1 апреля.

Впрочем, задачи совершенно серьезные.
Первоапрельская только разбалловка и сроки приема решений.

[kotenok gav]

VAL в сообщении #1300755 писал(а):

У Васи есть плоская квадратная коробка со стороной 40 см. Он хочет упаковать в нее две круглые плоские пиццы одинакового диаметра. Пиццы нельзя деформировать и накладывать друг на друга. Но одну из них можно разрезать одним прямолинейным разрезом. При таком наибольшем диаметре пицц это возможно?

[url]https://ru.wikipedia.org/wiki/Открытые_математические_проблемы#Задачи_упаковки[/url], второй пункт.

VAL в сообщении #1300755 писал(а):

Привести пример треугольника с целочисленными сторонами, медианами и площадью.

[url]https://ru.wikipedia.org/wiki/Открытые_математические_проблемы#Геометрия[/url], пятый пункт.

VAL в сообщении #1300755 писал(а):

Найти наименьшее натуральное n такое, что в любой компании из n человек найдутся либо 5 попарно знакомых, либо 5 попарно незнакомых.

[url]https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Рамсея#Таблица_значений[/url], число Рамсея $R(5, 5)$.

[VAL]

kotenok gav, если Вы такой умный, почему строем не ходите цитаты неправильно оформляете?

[kotenok gav]

Я цитаты правильно оформляю, а ссылки с русскими буквами движок не понимает.

[VAL]

kotenok gav в сообщении #1300799 писал(а):

Я цитаты правильно оформляю, а ссылки с русскими буквами движок не понимает.

Посмотрите, как я поправил Вашу ссылку на статью про числа Серпинского.

[kotenok gav]

Я не знаю конвертеров русских букв в ASCII.

[VAL]

kotenok gav в сообщении #1300806 писал(а):

Я не знаю конвертеров русских букв в ASCII.

Зато здешний движок знает.

[VAL]

rockclimber, первое апреля сменилось вторым и я вынужден констатировать, что настоящий конкурс начнется позже.

Но Вы можете пока потренироваться на задачках, опубликованных вчера. Среди них есть штук пять весьма интересных

[Pphantom]

Разбор возможных ошибкок отделен в «Ошибки, найденные kotenok gav»

[fiviol]

VAL в сообщении #1300785 писал(а):

kotenok gav в сообщении #1300783 писал(а):

VAL в сообщении #1300755 писал(а):

Найти наименьшее натуральное $k$ такое, число $k\cdot2^n+1$ является составным при любом натуральном $n$.

Это открытая проблема, см. Числа_Серпинского.

-- 01 апр 2018, 14:54 --

Или задачи первоапрельские?

Зря Вы так
Вдруг кто-нибудь случайно решил бы

Ну вот, а я-то уже почти решил! Хотя с обоснованиями минимальности возникли проблемы. :) Но это ведь обычный для ММ ход, когда в задаче на самом деле не требуется найти минимум, а соревнуются по минимальности присланные решения игроков.

Известность задачи, на мой взгляд, не повод отказываться от включения ее в ММ. Небольшое усиление (например, вместо "является составным" поставить "раскладывается по крайней мере на три простых сомножителя") - и в дальний путь на долгие года!

[VAL]

После первоапрельского фальстарта состоялся настоящий старт очередного Марафонского конкурса.

То ли после розыгрыша участники насторожились, то ли ...
Но что-то пока не видно обычной реакции.
Конечно, можно допустить, что в условиях, на этот раз, нет ляпов, очепяток и прочих неоднозначностей. Но это вряд ли.