2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Ошибки, найденные kotenok gav
Сообщение01.04.2018, 12:56 


21/05/16
4167
Аделаида
grizzly в сообщении #1300766 писал(а):
см., например, эту работу maxal

Даже я нашел там несколько грубых ошибок.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение02.04.2018, 16:39 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5538
kotenok gav в сообщении #1300823 писал(а):
grizzly в сообщении #1300766 писал(а):
см., например, эту работу maxal

Даже я нашел там несколько грубых ошибок.

Интересно... Укажите хотя бы одну?

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение02.04.2018, 17:03 


21/05/16
4167
Аделаида
Вот первая ошибка (в Theorem 2):
Цитата:
For a positive integer n, let $m=\lfloor n/\pi \rfloor$ so that $|n/\pi −m|\leq 1/2$
(вторая часть второй формулы не показывается).
Контрпример: n=6, m=1. $|\frac{n}{\pi}-m|\approx 0.909>\frac12$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение02.04.2018, 18:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6324
kotenok gav
1 апреля уже у всех закончилось, не только там у вас :D
Про $m$ в цитате сказано, что оно выбирается таким, чтобы выполнялось то неравенство.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение02.04.2018, 18:41 


21/05/16
4167
Аделаида
В цитате сказано, что $m=\lfloor n/\pi \rfloor$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение02.04.2018, 19:19 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5538
kotenok gav в сообщении #1301163 писал(а):
Вот первая ошибка (в Theorem 2):
Цитата:
For a positive integer n, let $m=\lfloor n/\pi \rfloor$ so that $|n/\pi −m|\leq 1/2$
(вторая часть второй формулы не показывается).
Контрпример: n=6, m=1. $|\frac{n}{\pi}-m|\approx 0.909>\frac12$.

Это опечатка. Должно быть $m=\lfloor n/\pi \rceil$. Есть что-то посущественнее?

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение02.04.2018, 19:38 


21/05/16
4167
Аделаида
Другая ошибка:
Цитата:
The statement 1 now follows easily. If $\operatorname{\mu}(\pi)<1+u/v$, we take $\varepsilon = v/2(1 + u/v − µ(π))$ to obtain $\frac1{n^u|\sin n|^v}=O(\frac1{n^{n-v(\operatorname{\mu}(\pi)-1)-\varepsilon}})=O(\frac1{n^\varepsilon})$

Правильная формула выглядит так:
$\frac1{n^u|\sin n|^v}=O(\frac1{n^{n-v(\operatorname{\mu}(\pi)-1)-\varepsilon}})<O(n^\varepsilon)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение02.04.2018, 19:50 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5538
kotenok gav, вы неправильно понимаете O-нотацию. Вообще говоря, $f=O(g)$ это сокращение $f\in M$, где $M$ - некоторое множество функций определяемых функцией $g$. При этом запись $O(g_1)<O(g_2)$, как и $O(g_1)=O(g_2)$ (сама по себе) не имеет смысла и не используется.
Запись $f=O(g_1)=O(g_2)$ следует понимать $f=O(g_1)$ и $f=O(g_2)$, т.е. $f\in M_1$ и $f\in M_2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ошибки, найденные kotenok gav
Сообщение02.04.2018, 23:52 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
24308
Кронштадт
 i  Выделено из «Обсуждение и разбор марафонских задач»

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение03.04.2018, 03:09 


21/05/16
4167
Аделаида
maxal в сообщении #1301231 писал(а):
kotenok gav, вы неправильно понимаете O-нотацию. Вообще говоря, $f=O(g)$ это сокращение $f\in M$, где $M$ - некоторое множество функций определяемых функцией $g$. При этом запись $O(g_1)<O(g_2)$, как и $O(g_1)=O(g_2)$ (сама по себе) не имеет смысла и не используется.
Запись $f=O(g_1)=O(g_2)$ следует понимать $f=O(g_1)$ и $f=O(g_2)$, т.е. $f\in M_1$ и $f\in M_2$.

Я имею ввиду, что $\frac1{n^{n-v(\operatorname{\mu}(\pi)-1)-\varepsilon}}\neq \frac1{n^\varepsilon}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение03.04.2018, 06:11 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5538
kotenok gav в сообщении #1301350 писал(а):
Я имею ввиду, что $\frac1{n^{n-v(\operatorname{\mu}(\pi)-1)-\varepsilon}}\neq \frac1{n^\varepsilon}$.

А обратного никто и не утверждал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ошибки, найденные kotenok gav
Сообщение03.04.2018, 06:34 


21/05/16
4167
Аделаида
Я имею ввиду, что $\frac1{n^u|\sin n|^v}|\neq O(\frac1{n^\varepsilon})$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ошибки, найденные kotenok gav
Сообщение03.04.2018, 08:38 


14/01/11
2681
kotenok gav в сообщении #1301350 писал(а):
Я имею ввиду, что $\frac1{n^{n-v(\operatorname{\mu}(\pi)-1)-\varepsilon}}\neq \frac1{n^\varepsilon}$.

Хм, я прошёл по ссылке и увидел там несколько иное выражение: $\frac1{n^{u-v(\operatorname{\mu}(\pi)-1)-\varepsilon}}$. Или maxal уже подсуетился и исправил? :-) Но в таком случае выглядит странным, что он пропустил ранее указанную опечатку:
kotenok gav в сообщении #1301204 писал(а):
В цитате сказано, что $m=\lfloor n/\pi \rfloor$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ошибки, найденные kotenok gav
Сообщение03.04.2018, 09:51 


21/05/16
4167
Аделаида
n-u это моя опечатка. Но ошибки это не исправляет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ошибки, найденные kotenok gav
Сообщение03.04.2018, 11:46 


14/01/11
2681
kotenok gav в сообщении #1301365 писал(а):
Но ошибки это не исправляет.

Так, стоп. Давайте с самого начала. Если взять $\varepsilon=v/2\cdot (1+u/v-\mu(\pi))$, то $u-v(\mu(\pi)-1)-\varepsilon=2v/2\cdot (u/v-\mu(\pi)+1)-\varepsilon=2\varepsilon-\varepsilon=\varepsilon.$ Можете указать, в каком именно месте здесь допущена ошибка?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group