Критерий Поппера и научность математики

[Pphantom]

pogulyat_vyshel в сообщении #1285761 писал(а):

Впрочем это уже другая история, да и не вашего уровня это вопросы

А вот этого - не надо.

Кстати, pogulyat_vyshel, подумайте над тем, что сочетание подобных высказываний и неумения расставлять заглавные буквы и знаки препинания выглядит весьма комично.

[g______d]

pogulyat_vyshel в сообщении #1285770 писал(а):

Да, но о том, про вопрос о выводимости или невыводимости данного утверждения из данной системы аксиом, про принципиальность данного вопроса, математики знают и без Поппера. Не так ли? И пришли они к этому в процессе решения математических же задач.

Да. Кроме того, если истинность или ложность чего-либо можно вывести логически в рамках данной науки, то это заведомо лучше, чем Поппер и Оккам. Последние были придуманы в ситуации, когда этого нет и когда нужно привлекать что-то внешнее (например, реальность).

Но впрочем в математике тоже что-то такое есть. Например, по какому критерию отсеиваются формально верные, но бессмысленные теоремы (и как определяется, что они бессмысленные)? Типа того, что не надо создавать новых сущностей без причины? Все понимают, что это обычно бесполезно, и я не вижу ничего плохого, если это будет сформулировано в виде принципа, пусть даже не чёткого и не всегда применимого.

[madschumacher]

pogulyat_vyshel в сообщении #1285761 писал(а):

науку от не-науки совершенно спокойно отличает любой эксперт в соответствующей области естествознания, даже не вспоминая про Поппера.

madschumacher в сообщении #1285623 писал(а):

Вы же не задумываетесь, когда говорите "Я хочу съесть картошку.", что "хочу" -- это модальный глагол, который нужно согласовать с местоимением "Я", являющимся подлежащим данного предложения. Вы просто говорите. Вот и также с Математикой и с Наукой. Те, кто ей занимается, и так понимают как, что и где нужно сказать. А вот для того, чтобы обнаружить правила, по которым люди внутри Науки что-то говорят, и нужны внешние наблюдатели.
Тем более, что философы науки по большей части -- это бывшие (или действующие) учёные (Мах, Кун и т.д.), т.е. не из подворотни к Науке вылезли.

Если бы прочитали,что Вам пишут, может быть и не делали столь абсурдных заключений. Людям Науки нафиг это все не сдалось, если речь идёт об их области. Но, чиновникам, распределяющим финансы, учителям, выбирающим, что рассказать школьникам из мира Науки, бизнесменам, которые выбирают стартап, куда вложить нефтедоллары, да просто домохозяйке, выбирающей между пачкой соли обычной и "без ГМО" -- ещё как нужно. И критерий фальсифицируемости/верифицируемости -- это то, что им может помочь. Иначе Вы будете сосать лапу, а Петрики получать тонны нефти за хрень.
Так что Поппер сделал больше для Науки и общества существенно больше, чем иные математики, получившие в своей жизни пару хреновых результатов, защитивших какую-нть докторскую, и вещающие из какой-нть шараги, типа МГУ.

pogulyat_vyshel в сообщении #1285761 писал(а):

но и в первую очередь физиками

По поводу наезда на Ландау от физиков за его отношения к математикам, плиз, пруфы.

pogulyat_vyshel в сообщении #1285761 писал(а):

кстати про непонимание принципов науки Куном писал Гинзбург

А Блохинцев разносил приверженцев Копенгагенской интерпретации, используя тот же диалектический материализм. Но любим мы его не за это.
А если вспомнить всех противников, обличавших ту же теорию резонанса Полинга, то вообще можно много интересного нарыть.

[ozheredov]

madschumacher в сообщении #1285742 писал(а):

WTF?! EXPLAIN, EXPLAIN!!!!

Ок, ок, сейчас проэксплейню, успокойтесь пожалуйста! Там слишком расплывчатая формулировка, и в то же время он работает (или во всяком случае нам кажется что работает) практически везде и всегда

[madschumacher]

wrest в сообщении #1285767 писал(а):

Математика — фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам.

Кст, даже по формальным наукометрическим показателям (которые в РФ, особенно математики и гуманитарии терпеть не могут), математика ближе к гуманитарному знанию, чем к наукам. И там и там люди предпочитают заново выводить все результаты, делая минимальное число ссылок. Именно поэтому математические и гуманитарные журналы проигрывают по всяким показателям, типа импакт-фактора, научным областям, той же Физике.
В Науке же (в отличие от тружеников бумаги, карандаша и ластика) у людей нет ни сил, ни возможности воспроизводить заново банальные утверждения. Поэтому количество ссылок всегда велико (дабы не тратить ресурсы на воспроизведение известных результатов).

ozheredov в сообщении #1285805 писал(а):

Там слишком расплывчатая формулировка, и в то же время он работает (или во всяком случае нам кажется что работает) практически везде и всегда

Не особо то она расплывчатая (за пределами школьного курса, но это неизбежные издержки упрощения для школьников). Работает она не везде и не всегда -- это конкретное утверждение из конкретной области хим.термодинамики, с вполне строгим доказательством.

[g______d]

madschumacher в сообщении #1285806 писал(а):

И там и там люди предпочитают заново выводить все результаты, делая минимальное число ссылок.

Да ну? Нет, конечно. Я бы сказал наоборот. В статьях по физике и химии только я видел вывод ряда теории возмущений Рэлея-Шредингера раз 50, и предполагаю, что он на самом деле повторяется десятки тысяч раз. Всякие вещи типа резольвентного тождества тоже повторяются тысячи раз, под 10-20 разными названиями. По-моему, ситуация абсолютно противоположная.

-- Пт, 19 янв 2018 13:18:40 --

madschumacher в сообщении #1285806 писал(а):

В Науке же (в отличие от тружеников бумаги, карандаша и ластика) у людей нет ни сил, ни возможности воспроизводить заново банальные утверждения. Поэтому количество ссылок всегда велико (дабы не тратить ресурсы на воспроизведение известных результатов).

Вспомните, в конце концов, медика, который переоткрыл интегрирование методом каких-то там прямоугольников и получил 100500 цитирований. В менее жёстком виде, эта ситуация типична именно для естественных наук, а не для математики (если выкинуть совсем мусорные журналы). Более того, ничего сравнимого по масштабу в математике не было и скорее всего невозможно.

-- Пт, 19 янв 2018 13:22:06 --

Бывает, конечно, так, что вместо того, чтобы собрать доказательство из 10 разных кусков, разбросанных по разным статьям, и объяснить, что именно в какой надо поменять, проще доказать заново. Но ссылки при этом скорее всего будут, и работу читателю это только упростит.

-- Пт, 19 янв 2018 13:40:07 --

Ну и вдогонку -- математика фальсифицируема в том смысле, что если кто-то выведет, что $1=0$ из аксиом Пеано, то существенная её часть разрушится (вопрос о том, разрушится ли она полностью, зависит от того, как именно выведет, но это уже детали).

Кроме того, лично я считаю утверждение "в аксиоматике Пеано $2+2=4$" намного более фундаментальным, чем любой физический закон, со всеми вытекающими последствиями.

[madschumacher]

g______d в сообщении #1285811 писал(а):

Всякие вещи типа резольвентного тождества тоже повторяются тысячи раз, под 10-20 разными названиями.

Не, ну даже те же неравенства Белла тоже имеют какого-то математического предшественника. Ценность повторения выводов не в том, чтобы получить известные формулы и теоремы, а в том, чтобы получить новую связь между наблюдаемыми, посчитать то, что раньше ещё не считали и т.д. и т.п., м.б. и предсказать что-то новое. Наука менее строга и более многолика, чем математика.
Поэтому просто применить результат из одной области в другой -- уже может быть большим достижением, и повторение старого в новой формулировке тут может быть ничуть не плохо.

g______d в сообщении #1285811 писал(а):

Ну и вдогонку -- математика фальсифицируема в том смысле

И мальчику можно что-то отрезать и что-то нарастить, чтобы он стал выглядеть как девочка.

g______d в сообщении #1285811 писал(а):

Но ссылки при этом скорее всего будут, и работу читателю это только упростит.

Хорошо, если так. Ещё лет 5 назад в газетах жаловались на обратное (хотя, м.б. это было просто нытье от отдельных отстойных математиков по поводу повального ввода наукометрии).

g______d в сообщении #1285811 писал(а):

Кроме того, лично я считаю утверждение "в аксиоматике Пеано $2+2=4$" намного более фундаментальным, чем любой физический закон, со всеми вытекающими последствиями.

Дык кто ж с этим спорит? Математика настолько фундаментальна, красива и строга, что к нашему несовершенному Миру не всегда применима в полной мере. Это, кст, тоже косвенный довод для выделения её в отдельную категорию (или причисления ее к Искусству).

[ozheredov]

madschumacher в сообщении #1285806 писал(а):

это конкретное утверждение из конкретной области хим.термодинамики, с вполне строгим доказательством.

Я знаю. Имеется ввиду формулировка «Следствие противодействует причине».

[madschumacher]

ozheredov в сообщении #1285822 писал(а):

Имеется ввиду формулировка «Следствие противодействует причине»

А причем тут принцип Ле Шателье?

[g______d]

madschumacher в сообщении #1285820 писал(а):

Хорошо, если так. Ещё лет 5 назад в газетах жаловались на обратное

Ну на всякие совсем уж тривиальности ссылаться не обязательно. Типичная ситуация "вывода заново": данный вспомогательный результат является прямым следствием [1, Теорема 1], ... , [10, Теорема 10], но для удобства читателя и чтобы зафиксировать обозначения мы приводим краткий вывод полностью, и дальше следует вывод на страничку, или ссылка на Аппендикс. По-моему, от такого подхода все стороны выигрывают. Кроме того, ещё один важный момент. Бывают как минимум два типа цитирований: результаты, используемые в работе, и результаты, похожие на доказанные в работе. Не цитировать первые -- криминал, а по поводу вторых есть разные мнения, в какой степени нужно это делать. В частности, не будете же Вы цитировать вообще все работы, в которых повторяется вывод асимптотического ряда, или другие, в которых применяется метод Рунге-Кутты :)

madschumacher в сообщении #1285820 писал(а):

Математика настолько фундаментальна, красива и строга, что к нашему несовершенному Миру не всегда применима в полной мере. Это, кст, тоже косвенный довод для выделения её в отдельную категорию (или причислить ее к Искусству).

Я в чём-то с этим согласен, но эти качества -- это дополнение. Многие люди считают её вообще инструментом. Как у любого инструмента, у неё есть границы применимости, в данном случае они в стиле фигня на входе -- фигня на выходе, плюс предположение об отсутствии противоречий в самой математике (которое само по себе должно предполагаться, пока не опровергнуто).

Я же тоже могу сказать, что микроскоп настолько фундаментален, красив, и строг, что к нашему несовершенному Миру не всегда применим в полной мере, особенно когда нужно забивать гвозди... Всегда есть теории с превышением точности, математику можно считать одной из них, по крайней мере иногда.

[ozheredov]

madschumacher в сообщении #1285823 писал(а):

А причем тут принцип Ле Шателье?

Я не очень понимаю — вы никогда не встречались с тем что фразу которую я выше взял в кавычки иногда называют принципом Ле-Шателье (Брауна)? Ваше научное естество восстаёт против столь вольного и в какой-то степени невежественного обращения с теоремами термодинамики? Вы хотите зачеркнуть слова «всегда» и «везде» потому что можете привести кучу примеров когда система идёт в разнос вместо того чтобы устаканиваться? Я просто честно не понимаю в какую сторону повернуть диалог

[madschumacher]

g______d в сообщении #1285825 писал(а):

В частности, не будете же Вы цитировать вообще все работы, в которых повторяется вывод асимптотического ряда, или другие, в которых применяется метод Рунге-Кутты :)

Не, ну зачем все цитировать? Только оригинальную работу. Ну, или учебник, на крайняк.

g______d в сообщении #1285825 писал(а):

Многие люди считают её вообще инструментом.

Да, всякое бывает.

g______d в сообщении #1285825 писал(а):

Я же тоже могу сказать, что микроскоп настолько фундаментален, красив, и строг, что к нашему несовершенному Миру не всегда применим в полной мере, особенно когда нужно забивать гвозди...

Да, помню, как один участник Этого Форума нам вталдыктвал, что преобразование Фурье -- это микроскоп, которым физики и химики забивают гвозди. Все выросли, и продолжают этим микроскопом (ПФ) забивать гвозди (а иногда по этому микроскопу приходится пару раз кувалдой долбануть, чтобы гвозди было удобнее вколачивать). Но суть неизменна, микроскоп есть микроскоп, а гвозди забить чем-то надо.

ozheredov в сообщении #1285826 писал(а):

Я не очень понимаю — вы никогда не встречались с тем что фразу которую я выше взял в кавычки иногда называют принципом Ле-Шателье (Брауна)?

Нет, не встречал.

ozheredov в сообщении #1285826 писал(а):

Ваше научное естество восстаёт против столь вольного и в какой-то степени невежественного обращения с теоремами термодинамики?

Да нет, пожалуйста, просто я действительно такого раньше не видел. Впрочем, результаты подобного вольного обращения с терминами Вы и сами описали. Так что у меня претензий нет более.

[Someone]

g______d в сообщении #1285779 писал(а):

Например, по какому критерию отсеиваются формально верные, но бессмысленные теоремы (и как определяется, что они бессмысленные)?

Бессмысленные и одновременно формально верные??? Какие-то противоречивые требования. Может быть, имелись в виду формально верные, но тривиальные (никому не интересные)?

madschumacher в сообщении #1285803 писал(а):

По поводу наезда на Ландау от физиков за его отношения к математикам, плиз, пруфы.

Да начхать на мнение Ландау о математике и математиках. У каждого бывают какие-нибудь заскоки.

Я, конечно, понимаю, что кому-то высказывание "всё не доказанное ложно" очень нравится своей афористичностью, но оно явно экстремистское и не отражает реального положения дел.

Кстати, в математике доказуемость с истинностью не совпадает. Даже в арифметике Пеано есть вполне содержательные утверждения, которые в "стандартной" интерпретации истинны, но не доказуемы.

[g______d]

Someone в сообщении #1285834 писал(а):

Может быть, имелись в виду формально верные, но тривиальные (никому не интересные)?

Смотря что считать тривиальным. Может быть, например, решение какого-нибудь конкретного непонятно откуда взявшегося уравнения, в котором какие-то шаги не тривиальны, само решение длинное, но результат не связан ни с каким другими областями и не имеет мотивации. Бессмысленные в смысле отсутствии какой-либо мотивации, а не в смысле бессмысленной формулировки.

-- Пт, 19 янв 2018 16:14:38 --

madschumacher в сообщении #1285820 писал(а):

хотя, м.б. это было просто нытье от отдельных отстойных математиков по поводу повального ввода наукометрии

Ну я не знаю, отстойных или нет (подозреваю, что нет), но среди профессиональных математиков, если выкинуть прикладников, мнение о наукометрии примерно одинаково и скорее совпадает с этим нытьём.

[arseniiv]

g______d в сообщении #1285825 писал(а):

Как у любого инструмента, у неё есть границы применимости, в данном случае они в стиле фигня на входе -- фигня на выходе <…>

А где, кстати, именно таких нет?