Критерий Поппера и научность математики

[mihaild]

Так всё-таки, что такое "истинность" и "доказанность" в контексте науки?

[ozheredov]

mihaild в сообщении #1285689 писал(а):

Так всё-таки, что такое "истинность" и "доказанность" в контексте науки?

Истинность = непротиворечие базовым биологическим инстинктам. В основном всякая диванософия — лучше быть богатым и здоровым..., непознаваемость незримого, принцип Ле-Шателье и т.п. Доказанность = свойство быть верным у утверждения, которое запросто могло бы оказаться не верным.

Имхастое диванософское определение)

[madschumacher]

pogulyat_vyshel в сообщении #1285632 писал(а):

Если ,как вы говорите, с точки зрения этого принципа математика- не наука, то этому принципу место в помойке

Оставайтесь на линии, Ваше мнение очень важно для нас. Научное и околонаучное сообщество непременно пересмотрит свои взгляды ради Ваших хотелок.

Кст, и до появления критерия Поппера, и его массового применения, представители естественных наук косо смотрели на математиков.
Например, Л.Д.Ландау не стеснялся в выражениях:

Лев Давидович Ландау писал(а):

Математики обделены воображением, это физики-неудачники. Чтобы заниматься физикой, им не хватает физической фантазии.

ри всей важности математики для физиков, физики, как известно, нуждаются в считающей аналитической математике, математики же, по непонятной мне причине, подсовывают нам в качестве принудительнного ассортимента логические упражнения. В данной программе это прямо подчеркнуто в виде особого примечания в начале программы. Мне кажется, что давно пора обучать физиков тому, что они сами считают нужным для себя, а не спасать их души вопреки их собственному желанию. Мне не хочется дискутировать достойной средневековой схоластики мыслью, что путем изучения ненужных им вещей люди будто бы учаются логически мыслить.

Я категорически считаю, что из математики, изучаемой физиками, должны быть полностью изгнан всякие теоремы существования, слишком строгие доказательства и т. д. и т. п. Поэтому я не буду отдельно останавливаться на многочисленных пунктах Вашей программы, резко противоречащих этой точке зрения. Сделаю только некоторые дополнительные замечания.

pogulyat_vyshel в сообщении #1285646 писал(а):

напутал, а я как-то не вчитался в его текст.

Да Вы вообще вчитыванием не страдаете.

pogulyat_vyshel в сообщении #1285646 писал(а):

Справка для специалистов по философии науки
если $A$={все марсиане синие} то $\overline A$={не все марсиане синие}

От того, что я спросонья допустил описку, Ваш бред более осмысленным, к сожалению, не стал.

EUgeneUS в сообщении #1285669 писал(а):

Стандартный спор о том, является ли математика наукой, который возникает с неизбежностью, как только прозвучат слова "критерий Поппера".

Да нет давно никакого спора. Есть современное методологическое понимание, а есть диванософы, использующие свою терминологию.

wrest в сообщении #1285671 писал(а):

Вот и математика -- царица всех наук, но сама не наука.

Этому высказыванию 100 лет в обед.

mihaild в сообщении #1285689 писал(а):

Так всё-таки, что такое "истинность" и "доказанность" в контексте науки?

Мнение большинства специалистов в соответствующей области (т.е., если большинство учёных, занимающейся какой-то проблемой, считает что-то там "доказанным" и/или "истинным", то так оно в Науке и есть).

ozheredov в сообщении #1285712 писал(а):

В основном всякая диванософия — лучше быть богатым и здоровым..., непознаваемость незримого, принцип Ле-Шателье и т.п.

Принцип Ле-Шателье?! Диванософия?! WTF?! EXPLAIN, EXPLAIN!!!!

[mihaild]

madschumacher в сообщении #1285742 писал(а):

Мнение большинства специалистов в соответствующей области (т.е., если большинство учёных, занимающейся какой-то проблемой, считает что-то там "доказанным" и/или "истинным", то так оно в Науке и есть).

Это, конечно, определение, но не очень удобное для практического использования - нужно по каждому поводу проводить соцопрос. Кстати, и для проверки, правда ли что "не-доказанное = ложное" нужно его проводить: выписываем все утверждения, про каждое спрашиваем, ложно ли оно и доказано ли оно... Я подозреваю, что найдем такие утверждения, для которых большинство ответит на оба вопроса "нет".

[madschumacher]

mihaild в сообщении #1285746 писал(а):

Это, конечно, определение, но не очень удобное для практического использования - нужно по каждому поводу проводить соцопрос.

Для практических нужд людям обычно достаточно чтения учебников. Если что-то написано в учебнике (а лучше во многих), это вошло в парадигму научного знания. А далее по убыванию "научной истинности": монографии/обзоры - статьи.

[g______d]

mihaild в сообщении #1285746 писал(а):

Это, конечно, определение, но не очень удобное для практического использования - нужно по каждому поводу проводить соцопрос.

Я предположу, что достаточно спросить любого заведомого эксперта. Даже если он имеет особое мнение, он всё равно ответит корректно на вопрос "в чём состоит мейнстримная точка зрения", если его задать в такой форме. Не сомневаюсь, что есть исключения, но их доля значительно меньшего порядка, чем просто доля специалистов, просто не придерживающихся мейнстрима.

По поводу критерия Поппера -- по-моему, его область применимости неявно (и неоправданно) расширилась. По крайней мере, когда я его упоминал в контексте темы, из которой растут корни этой цитаты, я собирался ограничиваться применением: пусть есть две теории, описывающие одно и то же явление, в одной из них предполагается, что некоторый объект существует, во второй -- не предполагается. Если они одинаково объясняют эксперименты, то принцип предполагает выбирать вторую теорию.

При этом этот принцип отвечает на вопрос "какая из моделей лучше соответствует реальности/более эффективно её описывает". Поскольку математика изучает сами модели, а не их связь с реальностью, этот принцип по крайней мере by design к ней не относится.

Мне кажется, что близкой может быть следующая аналогия: в математике реальность -- это множество всех доказуемых утверждений (на логические тонкости забьём). Теорема -- это модель, описывающая эту реальность (любая теорема вы даёт некоторое количество истинных высказываний, чаще всего бесконечно много). Принцип Оккама и принцип Поппера, по-видимому, в данной формулировке вырождаются в "не предполагать в теореме ненужных для доказательства дополнительных условий" и "не формулировать лишнего в заключении, даже если это не противоречит остальным заключениям"; второй принцип имеет место автоматически если теорема действительно теорема. Ну или в контексте определений "не вводить новых объектов, если они ничего не упрощают и не нужны для доказательства".

[wrest]

Истинна (или доказана) ли какая-нибудь из струнных теорий? Все ли они ложны?

[EUgeneUS]

g______d в сообщении #1285752 писал(а):

По поводу критерия Поппера -- по-моему, его область применимости неявно (и неоправданно) расширилась. По крайней мере, когда я его упоминал в контексте темы, из которой растут корни этой цитаты, я собирался ограничиваться применением: пусть есть две теории, описывающие одно и то же явление, в одной из них предполагается, что некоторый объект существует, во второй -- не предполагается. Если они одинаково объясняют эксперименты, то принцип предполагает выбирать вторую теорию.

Это же бритва Оккама, а не критерий Поппера. Не?

[wrest]

g______d в сообщении #1285752 писал(а):

в математике реальность -- это множество всех доказуемых утверждений (на логические тонкости забьём).

По-моему на тонкости тут так просто не забьешь. Вот возьмем утверждение "сумма углов треугольника всегда равна развернутому углу для любого треугольника".
Если забить на тонкости, то "в математике" наверное можно считать доказанными утверждения:
всегда равна
не всегда равна
всегда не равна

[g______d]

EUgeneUS в сообщении #1285757 писал(а):

Это же бритва Оккама, а не критерий Поппера. Не?

Да. Я перепутал. Формально всё это относится к бритве Оккама (и фраза из цитатника, с которой всё началось).

[pogulyat_vyshel]

madschumacher в сообщении #1285742 писал(а):

Кст, и до появления критерия Поппера, и его массового применения,

какого еще массового применения? науку от не-науки совершенно спокойно отличает любой эксперт в соответствующей области естествознания, даже не вспоминая про Поппера. Философы просто пытаются делать вид, что их выделения имеют какое-то прикладное значение. Смешно

madschumacher в сообщении #1285742 писал(а):

От того, что я спросонья допустил описку,

да не оправдывайтесь, от методологов науки многого и не требуется

madschumacher в сообщении #1285742 писал(а):

Ваш бред более осмысленным, к сожалению, не стал

да, да, конечно.

madschumacher в сообщении #1285742 писал(а):

представители естественных наук косо смотрели на математиков.
Например, Л.Д.Ландау не стеснялся в выражениях:

а где вы видите представителей во множественном числе? Ландау тут был большой оригинал. За такие проповеди и математические ошибки он был порот неоднократно, причем не только математиками, но и в первую очередь физиками. Впрочем это уже другая история, да и не вашего уровня это вопросы

кстати про непонимание принципов науки Куном писал Гинзбург

[g______d]

wrest в сообщении #1285759 писал(а):

По-моему на тонкости тут так просто не забьешь. Вот возьмем утверждение "сумма углов треугольника всегда равна развернутому углу для любого треугольника".
Если забить на тонкости, то "в математике" наверное можно считать доказанными утверждения:
всегда равна
не всегда равна
всегда не равна

Нет, не настолько забить на тонкости. Должны быть чёткие определения, а именно, что такое треугольник, какие треугольники рассматриваются, и т. п. Иначе это не высказывание.

Забить предполагалось только на тонкости, связанные с тем, является ли множеством совокупность доказуемых утверждений, совпалает ли истинность с доказуемостью, и т. п.

-- Пт, 19 янв 2018 09:54:40 --

Я подозреваю, что большинство споров, на которые выше ссылаются, на самом деле о вопросе «является ли математика естественной наукой», а не наукой вообще. При цитировании заявлений великих о том, наука ли математика, можно проверять, не говорят ли они случайно в оригинале о Science.

-- Пт, 19 янв 2018 09:57:01 --

По поводу критерия Поппера в математике я могу только предположить, что это принцип «формулировать гипотезы так, чтобы их можно было потенциально опровергнуть контрпримером».

[wrest]

А чем благородных донов не устраивает написанное Википедии:

Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов. Математика — фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам.

[pogulyat_vyshel]

g______d в сообщении #1285762 писал(а):

По поводу критерия Поппера в математике я могу только предположить, что это принцип «формулировать гипотезы так, чтобы их можно было потенциально опровергнуть контрпримером»

Да, но о том, про вопрос о выводимости или невыводимости данного утверждения из данной системы аксиом, про принципиальность данного вопроса, математики знают и без Поппера. Не так ли? И пришли они к этому в процессе решения математических же задач.

-- 19.01.2018, 21:20 --

wrest в сообщении #1285767 писал(а):

А чем благородных донов не устраивает написанное Википедии:

Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания

Меня лично устраивает все, и эта формулировка тоже. Меня не устраивает когда философы припераются и начинают доказывать, что их домыслы относительно конкретных наук имеют какое-то практическое значение. В то время как этих классификаций науки, например, любой болтун может напридумывать сколько угодно, и каждая будет непротиворечива

[EUgeneUS]

pogulyat_vyshel в сообщении #1285770 писал(а):

Меня не устраивает когда философы припераются и начинают доказывать, что их домыслы относительно конкретных наук имеют какое-то практическое значение.

Конечно, критерий Поппера имеет около нулевое практическое значение для любого ученого в любой науке. Он, ученый, и без Поппера знает, чем занимается.
Но ровно до тех пор, пока этого ученого какой-нибудь обыватель не попросить обосновать, что ученый занимается наукой, а кто-то другой - не наукой, а фричеством.
И особо большое практическое значение критерий Поппера будет иметь, если этот обыватель может распоряжаться деньгами.

Поэтому критерий Поппера надо людям объяснять. Еще в школе, на уроках ОБЖ, где учат отличать хорошее от плохого.