Критерий Поппера и научность математики

[mihaild]

realeugene в сообщении #1285105 писал(а):

Чёткой границы тут нет, но консенсуса обычно можно достичь

Ну вот с понятием "научной истины" то же самое. Это хорошее приближения в одних областях (где всё установлено достаточно надежно) и плохое в других. Нельзя эффективно поделить все утверждения на истинные и ложные. Соответственно придется либо отказаться от деления утверждений на доказанные и не доказанные, либо отказаться от утверждения "не доказано = ложно".

[realeugene]

mihaild в сообщении #1285152 писал(а):

Соответственно придется либо отказаться от деления утверждений на доказанные и не доказанные, либо отказаться от утверждения "не доказано = ложно".

Зачем? Есть консенсус специалистов относительно доказательства - значит, доказано. Пока не доказано - нужно или доказывать, или успокоиться. Удастся кому-то доказать, тогда утверждение будет добавлено как истинное знание.
Это ведь классический чайник Рассела. Пока кто-нибудь не докажет существование такого чайника, можно смело утверждать, что такого чайника нет.

[mihaild]

realeugene в сообщении #1285158 писал(а):

Зачем?

Не зачем, а почему. Потому что

mihaild в сообщении #1285152 писал(а):

Нельзя эффективно поделить все утверждения на истинные и ложные

realeugene в сообщении #1285158 писал(а):

Пока кто-нибудь не докажет существование такого чайника, можно смело утверждать, что такого чайника нет

А пока кто-то не докажет, что монетка упадет вот таким конкретным образом, можно смело считать, что она не упадет никак.

[realeugene]

mihaild в сообщении #1285163 писал(а):

А пока кто-то не докажет, что монетка упадет вот таким конкретным образом, можно смело считать, что она не упадет никак.

При чём тут конкретный способ? Монетка, действительно, может никуда и не упасть. Например, если её не бросают. При правильно поставленных условиях то, что монетка упадёт, следует из условий и законов физики.

[mihaild]

realeugene в сообщении #1285171 писал(а):

При чём тут конкретный способ?

Ну, никто не доказал, что при миллионе бросков выпадет последовательность $X$. Следовательно, можно смело утверждать, что последовательность $X$ не выпадет.
Повторив это рассуждение $2^{1000000}$ раз можно смело утверждать, что при миллионе бросков не выпадет никакая последовательность.

[madschumacher]

mihaild в сообщении #1285152 писал(а):

либо отказаться от утверждения "не доказано = ложно".

На данном форуме превалируют естественные науки (математика не в счёт, т.к. это не наука). Поэтому можно считать, что тут это более-менее справедливо.
Хотя наверное стоит назвать это не "ложно", а "находится в состоянии непроверенной гипотезы". Но если у гипотезы нет оснований, то тогда данная формулировка работает в полной мере.

[realeugene]

mihaild в сообщении #1285180 писал(а):

Повторив это рассуждение $2^{1000000}$ раз

Продемонстриируйте.

(Оффтоп)

Анекдот вспомнил. В чём разница между физиком и математиком? Если математика попросить провести прямую через несколько точек, то он её через две точки проводит, а на три точки ругается. Физик же спокойно проводит прямую через три точки, а на две точки ругается.

[mihaild]

madschumacher в сообщении #1285181 писал(а):

Хотя наверное стоит назвать это не "ложно", а "находится в состоянии непроверенной гипотезы". Но если у гипотезы нет оснований, то тогда данная формулировка работает в полной мере.

Проблема в том, что всё пространство вариантов можно исчерпать непроверенными гипотезами без оснований.
(достаточно одной такой ситуации, и дальше прямо домножая на варианты из нее это переносится куда угодно)

Собственно понятно, что это всё спор об определениях "доказанности" и "истинности", и это не особо важно, но зачем заводить два понятия, обозначающих одно и то же по определению?

realeugene в сообщении #1285184 писал(а):

Продемонстриируйте.

Поля форума слишком узки.

[madschumacher]

mihaild в сообщении #1285186 писал(а):

Собственно понятно, что это всё спор об определениях "доказанности" и "истинности", и это не особо важно, но зачем заводить два понятия, обозначающих одно и то же по определению?

Да эти понятия возникают везде и всегда сами, заимствуются и меняют смысл. А в данном случае realeugene был прав, т.к. в контексте Науки (а это всего-то определенная социальная конструкция с царящим в ней конвенционализмом) конвенционально принято приблизительно именно то самое начальное выражение.

[mihaild]

А как тогда определяются доказанности и истинность?

[grizzly]

madschumacher в сообщении #1285310 писал(а):

в контексте Науки (а это всего-то определенная социальная конструкция с царящим в ней конвенционализмом) конвенционально принято приблизительно именно то самое начальное выражение.

Ну разве что очень приблизительно. Скажем, в качестве пугала для фриков такое приближение вполне уместно. Как и критерии Поппера. О них все знают, ими удобно затыкать рот фрикам, а не фрики всё понимают и используют по мере надобности. Если же не настолько приблизительно, то где об этом можно прочитать?

Конвенциальное определение доказуемости и истинности можно оправдать -- например в вероятностном смысле, о котором говорит mihaild: 30% предпочитают эту теорию, 67% -- другую, 2% -- альтернативщики, 1% -- фрики. Вот и получим конвенциальную истинность. Можете предложить лучше?

[pogulyat_vyshel]

madschumacher в сообщении #1285181 писал(а):

Но если у гипотезы нет оснований, то тогда данная формулировка работает в полной мере.

допустим у гипотезы $A$ нет оснований и у гипотезы $\overline A$ нет оснований. Которую из двух будете считать ложной?

[madschumacher]

pogulyat_vyshel в сообщении #1285578 писал(а):

допустим у гипотезы $A$ нет оснований и у гипотезы $\overline A$ нет оснований. Которую из двух будете считать ложной?

madschumacher в сообщении #1285181 писал(а):

Хотя наверное стоит назвать это не "ложно", а "находится в состоянии непроверенной гипотезы". Но если у гипотезы нет оснований, то тогда данная формулировка работает в полной мере.

Т.е., если нет оснований, то обе.
Пример.
$A$: марсиане синие.
$\overline{A}$: марсиане оранжевые.

[pogulyat_vyshel]

Это правильно, но лишь потому, что множество марсиан пусто.

[madschumacher]

pogulyat_vyshel в сообщении #1285585 писал(а):

Это правильно, но лишь потому, что множество марсиан пусто.

... что в данном случае и означает, что

pogulyat_vyshel в сообщении #1285578 писал(а):

у гипотезы $A$ нет оснований

(у нас же не было ни одной научной предпосылки для предположения о существовании марсиан)
Т.е. условие, которое Вы сами и наложили.

Тем более, Вы можете с полной уверенностью утверждать, что множество марсиан пусто? Если вдуматься, научный метод нам не даёт способов доказать отсутствие чего-то в принципе. Так что тут уже вступает в силу конвенциональное решение научного сообщества, посчитавшее, что марсиане существуют с пренебрежимо малой вероятностью, так что можно смело говорить, что "марсиан нет" (но даже, если они когда-то найдутся, не обижаться на такой поворот событий).