Критерий Поппера и научность математики

[realeugene]

mihaild в сообщении #1285067 писал(а):

Я стараюсь по возможности оценивать свою уверенность в чем-то численно

Если нет какой-то формальной меры, ваши оценки именно оценки. "Либо встречу динозавра, либо нет".
Разумеется, всегда остаётся возможность, что можно придумать простой вечный двигатель. Наука такую возможность игнорирует. Потому что это оказалось бы слишком невероятным. Как и кучу всяких иных совершенно невероятных возможностей. На что обижаются всякие фрики, считающие, что наука обязана опровергать все их безумные предположения.

[wrest]

realeugene в сообщении #1285071 писал(а):

Разумеется, всегда остаётся возможность, что можно придумать простой вечный двигатель.

Тут немножко подмена. Остается возможность что какой-то закон сохранения не такой уж строгий и вот тогда есть возможность придумать вечный двигатель.

realeugene в сообщении #1285071 писал(а):

Наука такую возможность игнорирует. Потому что это оказалось бы слишком невероятным.

Ну почему же, все хотят верить в лучшее. Em-drive сколько мусолили... Да вот и другие примеры сенсаций есть: что нейтрино сверхсветовые, что гравитация сверхсветовая. Были и, так сказать, перевороты: оказалось что не все так симметрично как думалось.

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1285071 писал(а):

Если нет какой-то формальной меры, ваши оценки именно оценки. "Либо встречу динозавра, либо нет".

Тут такое дело.
Выйдя на улицу, скажем в середине прошлого века, Вы бы встретили динозавра с вероятностью очень близкой к нулю. Настолько близкой, что её можно и нужно считать нулевой.
Выйдя на улицу сейчас, Вы встретите динозавров с гораздо большей вероятностью.
Например, я почти каждый раз, когда выхожу курить, встречаю динозавров. И, прошу заметить, эта вероятность не зависит от того, что именно я курю.

[realeugene]

wrest в сообщении #1285076 писал(а):

Em-drive сколько мусолили...

Фрики всякие.

[mihaild]

realeugene в сообщении #1285071 писал(а):

Если нет какой-то формальной меры, ваши оценки именно оценки.

"именно оценки, а не ???" (да, оценки - это оценки, а не оценки - это не оценки, но непонятно, что из этого можно вывести)

Проблема в том, что нельзя ввести хорошее понятие "истинности". Например, является ли научной истиной то, что если я сейчас миллион раз подброшу монетку, то хотя бы один раз выпадет орел?
Если нет, то у нас проблема - общий p-value всех экспериментов многих теорий меньше (т.е. вероятность того, что все ставившееся для проверки эксперименты просто случайно подходили под предсказания больше) $2^{-1000000}$.
Если да, то у нас проблема с симметрией.

Смаллиан писал(а):

243. Доказательство того, что вы либо непоследовательны, либо самонадеянны.
Это доказательство я придумал лет тридцать назад и рассказывал его многим студентам и коллегам-математикам. Несколько же лет назад кто-то сообщил мне, что видел то же доказательство в каком- то философском журнале, но не может вспомнить автора. Все же я хочу познакомить читателя с этим доказательством, кому бы оно ни принадлежало.
Человеческий мозг - машина конечная, поэтому вы можете верить в истинность лишь конечного числа утверждений. Обозначим их p1, p2, ..., pn, где n - число утверждений, в истинность которых вы верите. Итак, вы верите в то, что каждое из утверждений p1, p2, ..., pn истинно. Если вы не слишком самонадеянны, то знаете, что не все, во что вы верите, истинно. Значит, если вы не самонадеянны, то знаете, что по крайней мере одно из утверждений p1, p2, ..., pn ложно. Вы же верите в истинность каждого утверждения. Следовательно, вы непоследовательны.
Примечание. Где ошибка в этих рассуждениях? Я считаю, что никакой ошибки здесь нет. По моему глубокому убеждению, разумно скромный человек должен быть непоследовательным.

[realeugene]

mihaild в сообщении #1285091 писал(а):

Например, является ли научной истиной то, что если я сейчас миллион раз подброшу монетку, то хотя бы один раз выпадет орел?

Математики не согласятся, но, да, безусловно, если вы не жульничаете, то возможность невыпадения орла в столь длинном тесте можно полностью игнорировать.

PS Сорри, печатая, пропустил частицу "не", и весь смысл изменился.

[mihaild]

realeugene в сообщении #1285094 писал(а):

то возможность невыпадения орла в столь длинном тесте можно полностью игнорировать

А вероятность любой другой конкретной последовательности?
А вероятность одной из любых двух конкретных последовательностей?
Для какого минимального $N$ "нельзя полностью игнорировать" возможность выпадения любой из $N$ конкретных последовательностей?

[realeugene]

mihaild в сообщении #1285102 писал(а):

Для какого минимального $N$ "нельзя полностью игнорировать" возможность выпадения любой из $N$ конкретных последовательностей?

Это перелицовка на другой лад загадки про хвост лошади: если начать выдёргивать из хвоста лошади по одной волосинке, когда именно лошадь окажется бесхвостой? Чёткой границы тут нет, но консенсуса обычно можно достичь, что положительные исходы тестов с вероятностью два в минус миллионной степени по сравнению с их отрицательными исходами можно игнорировать. "Правило шести сигм" тоже нестрогое.

[upgrade]

realeugene в сообщении #1285094 писал(а):

то возможность невыпадения орла в столь длинном тесте можно полностью игнорировать

А здравый смысл выбирает симметрию, игнорируя вывод, что в этом случае совпадение предсказаний остальных теорий с опытом случайно.

[wrest]

mihaild в сообщении #1285102 писал(а):

Для какого минимального $N$ "нельзя полностью игнорировать" возможность выпадения любой из $N$ конкретных последовательностей?

Здесь ответ довольно простой. Поскольку человек - мера всех вещей, то надо указать, как это может повлиять на жизнь, здоровье, благосостояние человека или группы людей если риск реализуется и если не реализуется. Можно в рублях. Дальше ущерб умножаем на вероятность ущерба и смотрим много ли получилось. Если получилось немало, смотрим сколько надо потратить чтобы уменьшить вероятность и до какой можно уменьшить. Но это уже другая история.

[realeugene]

upgrade в сообщении #1285119 писал(а):

А здравый смысл выбирает симметрию, игнорируя вывод, что в этом случае совпадение предсказаний остальных теорий с опытом случайно.

Тест несимметричный: вероятность успеха теста гораздо меньше вероятности провала.

[upgrade]

Симметрия в том, что для всех последовательностей орлов и решек вероятность выпадения одинаковая, соответственно можно провести опыт, в котором орел не выпадет.

[realeugene]

upgrade в сообщении #1285126 писал(а):

Симметрия в том, что для всех последовательностей орлов и решек вероятность выпадения одинаковая, соответственно можно провести опыт, в котором орел не выпадет.

И что? Вы не можете перебрать все возможные тесты. Вы вынуждены выбрать только некоторые. Задав искомую последовательность до начала теста.
Нет тут никакой симметрии, вас обманули.

[upgrade]

realeugene в сообщении #1285132 писал(а):

Нет тут никакой симметрии

Как же нет, если вероятность невыпадения орла равна вероятности невыпадения решки.

[realeugene]

Нет симметрии между тестами. Вы выбираете тест, после чего его выполняете. Конструировать тест исходя из его результатов некорректно.