Дифференциальное уравнение

[Brukvalub]

Вот здесь - неверно:

Anastacia писал(а):

$k^3-k^2-4k+4=0$
$(k-1)(k^2-4)^2=0$

[Anastacia]

$k^3-k^2-4k+4=0$
$k(k^2-4)-(k^2-4)=0$
$(k-1)(k^2-4)=0$
квадрат нечаянно приставила...

[Anastacia]

Помогите, пожалуйста. Как такое решить?
Обычно составляется система, но тут я не представляю как подобрать корни...
$(19A+8B){\cos x}+(19B-8A){\sin x}={\cos x}$

[ewert]

Есть более естественный способ составления систем, основанный на соображениях линейной независимости функций. В данном случае: отдельно должны сокращаться косинусы и отдельно -- синусы.

[Someone]

Коэффициенты при одинаковых функциях в левой и правой частях должны быть равны.

Anastacia писал(а):

но тут я не представляю как подобрать корни...

А зачем их подбирать? Вы же, вероятно, изучали какие-то способы решения систем уравнений.

[Anastacia]

что бы я ни делала, у меня получаются какие то странные числа... большие и с огромным количествои знаков после запятой...

[Парджеттер]

Anastacia писал(а):

что бы я ни делала, у меня получаются какие то странные числа... большие и с огромным количествои знаков после запятой...

Это невозможно. У Вас система с целыми коэффициентами. Выпишите сюда систему, которую Вы получили. Собственно, я даже в уме прикинув, вижу что там простые дроби.

[Anastacia]

19A+8B=1
19B-8A=0

Добавлено спустя 41 минуту 36 секунд:

вот решение кстати:
http://ipicture.ru/uploads/080618/9Rglv4zTnS.jpg

[Парджеттер]

Anastacia писал(а):

19A+8B=1
19B-8A=0

Ну да.
И что тут решать? Какие тут у Вас странные числа-то?

[Nikita.bsu]

Цитата:

Еще одна непонятная мне вещь:
$y''+6y'+13y=e^{-3x} \cos x$
$k^2+6k+13$
$D=-16=(4i)^2$ => $k_1_2=\pm 2i-3$

общее решение однородного уравнения

$y_o_o=e^{-3x}(C_1{\cos 2x}+C_2{\sin 2x})$
частное решение неоднородного уравнения
$y=(A{\cos x}+B{\sin x})e^x$
$y'=((A+B){\cos x}+(-A+B){\sin x})e^x$
$y''=(2B{\cos x}-2A{\sin x})e^x$
подставляем в исходное
$(19A+8B){\cos x}+(19B-8A){\sin x}={\cos x}$
а вот подсчет A и B затруднился тем, что коэффиценты не позволяют увидеть целые числа... а при домножении вообще фигня какая-то выходит...

проверьте частное решение неоднородного уравнения(степень экспоненты) мне кажется там $e^{-3x}$.

[Anastacia]

да, спасибо, я это уже поняла...

[Anastacia]

разобралась со всем уравнением, я неправильно производные взяла...

а как решать такое?
$y''+36y=24{\sin 6x}-12{\cos 6x}+36e^{6x}$

[Someone]

А чем оно отличается от предыдущих?

[Anastacia]

правой частью...

[ИСН]

Ёлки, а принципиальная разница где? Всё точно так же: пишем решение однородного уравнения, потом вводим поправку на корнях, пострадавших от совпадения.